【正文】 BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴當b＜2a時，不存在∠BMC=90176。∴△ABM∽△DMC，∴，設(shè)AM=x，則，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，∴當b＞2a時，存在∠BMC=90176。又∵∠AMB+∠ABM=90176。．（2）存在，理由：若∠BMC=90176。∴∠AMB=∠DMC=45176。；（2）由∠BMC=90176。（3）不成立．理由如下見解析.【解析】試題分析：（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45176。；（2）如圖2，當b＞2a時，點M在運動的過程中，是否存在∠BMC=90176?！唷螦OE=∠BOG．∵OG⊥BF，OE⊥AE，∴∠AEO=∠BGO=90176。．在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90176?！唷螦OE+∠BOH=∠OBH+∠BOH∴∠AOE=∠OBH∴△AOE≌△OBH（AAS）∴AE=OH，OE=BH，∴AF﹣BF=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE③BF﹣AF=2OE，如圖4，作OG⊥BF于G，則四邊形EFGO是矩形，∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90176?！逴E⊥MN，BF⊥MN∴∠AEO=∠HEF=∠BFE=90176。∴∠AOE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90176?！逴E⊥MN，BF⊥MN∴∠BFE=∠OEF=90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OH=AE，OE=BH，再根據(jù)AFEF=AE，整理即可得證；③同②的方法可證．試題解析：（1）∵AC，BD是正方形的對角線，∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90176。③BF﹣AF=2OE，【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論；（2）①過點B作BH⊥OE于H，可得四邊形BHEF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BH，BF=HE，根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90176。），過點 B作BF⊥MN于點F．①如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側(cè)時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側(cè)時，此時①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．③當正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。ㄕ堉苯犹罱Y(jié)論）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,證明見解析?！郆G⊥DE．（3）連接BE、DG．根據(jù)題意，得AB=3，BC=2，CE=，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90176?！郆G⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176?！唷螧CG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學平行四邊形經(jīng)典壓軸題含答案解析一、平行四邊形1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，證明見解析；（2）BG⊥DE，證明見解析；（3）．【解析】分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時針旋轉(zhuǎn)90176。即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關(guān)系；②結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)兩條對應邊的比相等，且夾角相等可以判定上述兩個三角形相似，從而可以得到（1）中的位置關(guān)系仍然成立；（3）連接BE、DG．根據(jù)勾股定理即可把BE2+DG2轉(zhuǎn)換為兩個矩形的長、寬平方和．詳解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90176?！唷螩DE+∠DHG=90176。∴∠CDE+∠DHG=90176。∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4++1=．點睛：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．2．如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥MN于點E．（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．（請直接填結(jié)論）（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90176。②AF﹣BF=2OE 證明見解析。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OH=AE，OE=BH，再根據(jù)AFEF=AE，整理即可得證；②過點B作BH⊥OE交OE的延長線于H，可得四邊形BHEF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得EF=BH，BF=HE，根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90176?！逴E⊥AB，∴OE=AB，∴AB=2OE，（2）①AF+BF=2OE證明：如圖2，過點B作BH⊥OE于點H∴∠BHE=∠BHO=90176?！嗨倪呅蜤FBH為矩形∴BF=EH，EF=BH∵四邊形ABCD為正方形∴OA=OB，∠AOB=90176?！唷螦OE=∠OBH∴△AEO≌△OHB（AAS）∴AE=OH，OE=BH∴AF+BF=AE+EF+BF=OH+BH+EH=OE+OE=2OE．②AF﹣BF