備戰(zhàn)中考數(shù)學-平行四邊形綜合試題及答案-展示頁
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；如圖2，當∠AFB′=90176。所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質．解題的關鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．5．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90176。AB=2，得BH=1，于是BC=2．②當∠CAE=90176。則在△ABH中，∠B=60176。． （3）分兩種情況討論：①當∠AEC=90176。＋35176。．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35176。AH=y，HB=，∴， 則（2）取CD中點T，聯(lián)結TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70176。時，易知△CDA∽△BCA，由相似三角形對應邊成比例即可得到結論．試題解析：解：（1）過A作AH⊥BC于H．由∠D=∠BCD=90176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35176。；（3）邊BC的長為2或.【解析】試題分析：（1）過A作AH⊥BC于H，得到四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出結論．（2）取CD中點T，連接TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70176。=1，AB=2.（1）設BC=x，CD=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當∠B=70176。﹣x，∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD，∴△AEM≌△DBI，∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180176。﹣90176。﹣x，∵∠DBI=360176。+90176?！唷鰽EF和△ABC是兩個互補三角形．∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學 平行四邊形綜合試題及答案一、平行四邊形1．問題發(fā)現(xiàn)：（）如圖①，點為平行四邊形內一點，請過點畫一條直線，使其同時平分平行四邊形的面積和周長．問題探究：（）如圖②，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上，點 坐標為．已知點為矩形外一點，請過點畫一條同時平分矩形面積和周長的直線，說明理由并求出直線，說明理由并求出直線被矩形截得線段的長度．問題解決：（）如圖③，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上，軸，軸，且，點為五邊形內一點．請問：是否存在過點的直線，分別與邊與交于點、且同時平分五邊形的面積和周長?若存在，請求出點和點的坐標：若不存在，請說明理由． 【答案】（1）作圖見解析；（2），；（3），．【解析】試題分析：（1）連接AC、BD交于點O，作直線PO，直線PO將平行四邊形ABCD的面積和周長分別相等的兩部分．（2）連接AC，BD交于點，過、P點的直線將矩形ABCD的面積和周長分為分別相等的兩部分．（3）存在，直線平分五邊形面積、周長．試題解析：（）作圖如下：（）∵，∴設，∴，交軸于，交于，．（）存在，直線平分五邊形面積、周長．∵在直線上，∴連交、于點、設，∴直線，聯(lián)立，得，∴，．2．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）求證：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥ + PH的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊的性質知，則由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的長，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，再過點作于，由角平分線的性質，可得，易證得四邊形是矩形，繼而可求得答案.【詳解】（1）四邊形為矩形， ，又 ， ；（2） ， ， ， ，在中，過點作于， ， ， ， ， 、共線， ，四邊形是矩形， ， .【點睛】此題考查了折疊的性質、矩形的性質、角平分線的性質、注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用.3．如果兩個三角形的兩條邊對應相等，夾角互補，那么這兩個三角形叫做互補三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個三角形就是互補三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個互補三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個互補三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）畫出邊長為、的三角形，并計算圖3中六邊形DEFGHI的面積．②若△ABC的面積為2，求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析（3）①62；②6【解析】試題分析：（1）作BC邊上的中線AD即可．（2）根據(jù)互補三角形的定義證明即可．（3）①畫出圖形后，利用割補法求面積即可．②平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，只要證明S△EFM=3S△ABC即可．試題解析：（1）如圖1中，作BC邊上的中線AD，△ABD和△ADC是互補三角形．（2）如圖2中，延長FA到點H，使得AH=AF，連接EH．∵四邊形ABDE，四邊形ACGF是正方形，∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90176?！唷螮AF+∠BAC=180176?！唷螮AH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+
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