【正文】 每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)3200元（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn)，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） ∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．w最大值為3200．答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)3200元．（3）當(dāng)時(shí)， 解得： ∵想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元．5．已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y＝mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A，B．（1）判斷頂點(diǎn)M是否在直線y＝4x+1上，并說明理由．（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根據(jù)圖象，寫出x的取值范圍．（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（，y1），D（，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大?。敬鸢浮浚?）點(diǎn)M在直線y＝4x+1上；理由見解析；（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5；（3）①當(dāng)0＜b＜時(shí)，y1＞y2，②當(dāng)b＝時(shí)，y1＝y(tǒng)2，③當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2．【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系：圖象在下方的函數(shù)值小，可得答案；（3）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，∴M的坐標(biāo)是（b，4b+1），把x＝b代入y＝4x+1，得y＝4b+1，∴點(diǎn)M在直線y＝4x+1上；（2）如圖1，直線y＝mx+5交y軸于點(diǎn)B，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）又B在拋物線上，∴5＝﹣（0﹣b）2+4b+1＝5，解得b＝2，二次函數(shù)的解析是為y＝﹣（x﹣2）2+9，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣2）2+9＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴A（5，0）．由圖象，得當(dāng)mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞5；（3）如圖2，∵直線y＝4x+1與直線AB交于點(diǎn)E，與y軸交于F，A（5，0），B（0，5）得直線AB的解析式為y＝﹣x+5，聯(lián)立EF，AB得方程組，解得，∴點(diǎn)E（，），F(xiàn)（0，1）．點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，1＜4b+1＜，∴0＜b＜．當(dāng)點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，b﹣＝﹣b，∴b＝，且二次函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)M在直線y＝4x+1上，綜上：①當(dāng)0＜b＜時(shí)，y1＞y2，②當(dāng)b＝時(shí)，y1＝y(tǒng)2，③當(dāng)＜b＜時(shí)，y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)；解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖不等式的關(guān)系：圖象在上方的函數(shù)值大；解（3）的關(guān)鍵是解方程組得出頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)：a＜0時(shí)，點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越小函數(shù)值越大．6．如圖1，拋物線C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA，拋物線C1的頂點(diǎn)為G．（1）求出拋物線C1的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）如圖2，將拋物線C1向下平移k（k＞0）個(gè)單位，得到拋物線C2，設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′，頂點(diǎn)為G′，當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時(shí)，求k的值：（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線CC2于P、Q兩點(diǎn)，試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等，若存在，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4）；（2）k=1；（3）M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及OC=3OA得點(diǎn)C坐標(biāo)，將A、C坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)BD′=m，由等邊三角形性質(zhì)知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（m+1，0），點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（1，m），代入所設(shè)解析式求解可得；（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根據(jù)PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均為鈍角知△AOQ≌△PQN，延長(zhǎng)PQ交直線y=﹣1于點(diǎn)H，證△OQM≌△QNH，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值從而進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），將A、C坐標(biāo)代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴拋物線C1的解析式為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，4）；（2）設(shè)拋物線C2的解析式為y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，過點(diǎn)G′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)BD′=m，∵△A′B′G′為等邊三角形，∴G′D=B′D=m，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（m+1，0），點(diǎn)G′的坐標(biāo)為（1，m），將點(diǎn)B′、G′的坐標(biāo)代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），∴k=1；（3）設(shè)M（x，0），則P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均為鈍角，∴△AOQ≌△PQN，如圖2，延長(zhǎng)PQ交直線y=﹣1于點(diǎn)H，則∠QHN=∠OMQ=90176?！郙Q=PQ=PR=NR=3e+3，∴xN=xM+3e+3+3e+3=7e+6，即N（7e+6，3e+3），∵N在拋物線上，∴（7e+6）2+2（7e+6）+3=3e+3，解得：e1=1（舍去），e2=?，∵AP=t，OP=t1，OP+OQ=PQ，∴t1e=3e+3，∴t=4e+4=，②若∠PMN=90176。 即E（7，0），綜上所述，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）.（3）存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，設(shè)M（e，3e+3），則yN=yM=3e+3，①若∠MPN=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 二次函數(shù)綜合解答題附答案解析一、二次函數(shù)1．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線