【正文】 當(dāng)時債券的報(bào)價為 $120。如下圖所示，上一次付息是在 60天前，下一次付息在122天后，再下一次付息是在 305天后。假定 270天后進(jìn)行交割。 ? (3)根據(jù)期貨的現(xiàn)金價格計(jì)算出期貨報(bào)價 ? (4)考慮到交割最便宜的債券與標(biāo)準(zhǔn)的 15年期 8％ 的債券之間的區(qū)別 ， 將以上求出期貨報(bào)價除以轉(zhuǎn)換因子 。 )()( tTreISF ???104 ? 期貨報(bào)價的過程： ? (1)根據(jù)報(bào)價計(jì)算交割最便宜的債券的現(xiàn)金價格 。 ? 其中 I是期貨合約有效期內(nèi)息票利息的現(xiàn)值 ， T是期貨合約的到期時刻 ， t是現(xiàn)在的時刻 ， r是在 t和 T的期間內(nèi)適用的無風(fēng)險利率 。%%56)(?:?:%1??表明可使用第二類套利如果高于表明可使用第一類套利天的年利率低于如果為得隱含的再回購利率由為復(fù)利由期貨價格隱含的連續(xù)?????????????????????TTTrTrrrTTrTTrrrr102 （二）中長期國債期貨的估值 ? 精確地確定長期國債期貨的理論價格的困難：由于空頭方涉及的交割時間選擇權(quán)和交割債券的選擇權(quán)不容易進(jìn)行估價 ， ? 估值假定；我們假定交割最便宜的債券和交割日期是已知的 。即 146（ ）天復(fù)利一次，等價于年復(fù)利： 1/（ 365/146）次。 ? 解：由于 90天為 0 .2466年 ， 146天為(146/365)年 ， ? 146天的年利率： [（ ） /]247。 如果 ,rr’則 :r^ r^’. 證明： 99 ? 例：到期日為 146天的短期國債的現(xiàn)貨價格 (面值為 $100)是 $，到期日為 56天的 90天短期國債期貨合約的現(xiàn)金價格為$。 ? 如果隱含的再購回利率 r低于短期國債利率 r實(shí)際 ，就可能進(jìn)行第 2類套利。 ? 即將短期國債期貨的貼現(xiàn)率作為遠(yuǎn)期利率（ r^）， 在已知 r*的情況下可求出 r， 它被稱為隱含的再回購利率 r。 ? ③ 將借入的資金以 ％ 的利率進(jìn)行為期 45天的投資 。 ? 套利策略： ? ① 買入期貨合約 。 有套利機(jī)會 。 有否套利機(jī)會 ？如何套利 ？ ? 解；根據(jù)公式 ()， 在 45天到 135天中 ，短期國債本身隱含的遠(yuǎn)期利率為： ? r^ =(135 － 45 10)247。 ? r^＜ r^實(shí)際 ,，即 :F均衡 ＞ F實(shí)際 ? 說明期貨價格被低估，則買入期貨，同時借入較長期資金進(jìn)行較短期投資，這稱為第 2類套利。 ? 即：投機(jī)者用 ％ 支付代替了 ％的支付 。 ? 實(shí)際上 ， 它將這一段時間內(nèi)的借款利率鎖定為 r^實(shí)際 = ％ 。 ? ③ 將借入的資金按 ％ 的利率進(jìn)行 135天的投資 。 ? 套利策略： ? ① 賣空期貨合約 。 有套利機(jī)會 。 有否套利機(jī)會 ？ 如何套利 ？ ? 解 :根據(jù)公式 ()， 在 45天到 135天中 ，短期國債本身隱含的遠(yuǎn)期利率為： ? r^=(135 － 45 10)247。 ? r^＞ r^實(shí)際 ,，即 :F均衡 ＜ F實(shí)際 ? 說明期貨價格被高估，則賣出期貨，同時借入較短期資金進(jìn)行較長期投資，這稱為第 1類套利 。 ? 由于 90天 = ， ? 則在 140天后交割的面值為 $100的 90天期的短期國債期貨的價格為： ? 100e— = ? 它的報(bào)價為： 100—4 (100—)= ? (這個計(jì)算忽略了期貨和遠(yuǎn)期價格之間的差別 ) 89 ? 套利 ? 當(dāng)通過較長期和較短期的即期利率（ r、r*） 計(jì)算出來的遠(yuǎn)期利率（ r^） 與短期國債期貨價格中隱含的遠(yuǎn)期利率（短期國債期貨的貼現(xiàn)率）不相等時，就存在套利機(jī)會。 88 ? 解： ? 140天到 230天期間的遠(yuǎn)期利率為： ? ( 230一 140)247。 ** * *()( ) ( 0) ( 0)100 r T Tr T T r T r TFe????? ? ? ? ???)( *** TTrrTTr ??? ?87 ? 例：假定 140天期的年利率為 8％ ， 230天期的年利率為 ％ (兩者都使用連續(xù)復(fù)利 ， 并以實(shí)際天數(shù)／實(shí)際天數(shù)為計(jì)息基礎(chǔ) )。 80 ? 解：債券 1： ( )= ? 債券 2： ( )= ? 債券 1： ( )= ? 因此 ， 交割最便宜的債券是債券 2 例 可供交割債券 債券 報(bào)價 轉(zhuǎn)換因子 1 2 . 3 81 ? (1)時間差異 ? CBOT的長期國債期貨合約于芝加哥時間下午 2點(diǎn)止交易 . ? 長期國債現(xiàn)貨交易到下午 4點(diǎn) . ? 空頭方在下午 8點(diǎn)以前可以向交易所下達(dá)交割通知 . 82 ? (2)交割應(yīng)付價格 (invoce price) ? 是以當(dāng)天的結(jié)算價格為基礎(chǔ)計(jì)算的 .即在下午 2點(diǎn)響鈴以前 ,剛剛進(jìn)行交易的價格 . ? (3)空方的選擇權(quán) (威爾德卡游戲 ): ? 如果在下午 2點(diǎn)以后債券的價格下降 ,空方可以發(fā)出交割通知 ,開始購買交割最便宜的債券并為交割作準(zhǔn)備 . ? 如果債券價格未下降 ,空頭繼續(xù)保持頭寸 ,等到第二天運(yùn)用相同策略 . 83 ? 作業(yè)：第四章 ? 13,14,15,16 84 四、國債期貨定價 ? (一 )根據(jù)遠(yuǎn)期利率為短期國債期貨估值 r* 0 合約到期 T r r^ 標(biāo)的資產(chǎn)到期 T* 85 ? 定價 ： ? 假定現(xiàn)在是 0時刻，標(biāo)的短期國債面值為$100，其他假設(shè)如圖。 空方有權(quán)力選擇最便宜的債券用來交割 。在 3個月復(fù)利一次的條件下，其貼現(xiàn)率應(yīng)為： 即 %，因 ? 此，貼現(xiàn)值為 ?)(10 ??PP然后再扣減掉零時刻前 3個月的累計(jì)利息 Y/2（ 因?yàn)樵诮桓钯I方支付的價款中要加上累計(jì)利息，所以這里要扣掉），則： 100 00 0)2)019 80 (( 1 ???? YPCF77 解：將所有將來的利息及本金現(xiàn)金流入都貼現(xiàn)到距今 3 個月的時點(diǎn)上，此時債券價值為： ? ?1 361107 1007 ( 1 / 2) ( 1 )P 3 : 1 : 7 / 2 / 100 niiPPCF?? ? ? ??????? ? ??把 再向前貼現(xiàn) 個月至零時刻轉(zhuǎn)換因子為78 實(shí)際交割價格 在交割時，買方實(shí)際支付的價款為： ①以標(biāo)準(zhǔn)券交割 交割價格 =期貨報(bào)價 +自上一個付息日以來的累計(jì)利息 累計(jì)利息 =自上一次付息日至今的實(shí)際天數(shù)247。我們以下按債券面值 $100為來計(jì)算 。 假定在 6個月后 ， 第一次付息 。 ? 任何一種用于交割的債券，其剩余償還期都視為從交割月的第一天到債券到期日（計(jì)算整季度數(shù)）。 70 ? 轉(zhuǎn)換因子 :等于在交割時（設(shè)定為交割月的第一天）非標(biāo)準(zhǔn)債券和標(biāo)準(zhǔn)債券的價值之比。 ? 當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)的債券進(jìn)行交割時，多方直接按報(bào)價支付價款即可。 68 ⑥最后交易日：合約月份最后營業(yè)日往回?cái)?shù)的第八個營業(yè)日。 ④每日價格波動限制：177。 其主要的合約規(guī)格如下： 67 ①交易品種與合約金額：面值 100000美元、期限 20年、息票利率為 8％的美國長期公債券。 ? 對應(yīng)的交割通知期為一個月 66 ? 合約規(guī)格 ? 國債期貨在合約規(guī)格上大同小異，這里以美國長期國債期貨為例對長期利率期貨的合約規(guī)格進(jìn)行說明。在這一個月的交割期中，具體在哪一天交割，由期貨的賣方?jīng)Q定。 ? 初始償還期在 1年零 9個月到 5年零 6個月之間的國債現(xiàn)貨，只要其剩余償還期在 1年零 9個月到 2年零 1個月之間，就可用于交割。 ? 剩余償還期為 41/4年到 51/4年的現(xiàn)貨都可用于交割。 ? 所有剩余償還期在 10年之間的任何政府債券都能進(jìn)行交割 。 ? 只是非標(biāo)準(zhǔn)債券在進(jìn)行交割時 ， 必須對交割價格進(jìn)行調(diào)整 。 61 ? 中、長期國債期貨的標(biāo)準(zhǔn)交割債券及可交割債券 ? （ 1） 長期國債期貨的標(biāo)準(zhǔn)交割債券以一種假定的償還期為 20年 、 面額 10萬 、 年息票率 8%的長期國債現(xiàn)貨為基礎(chǔ) 。 ? 5 年期中期國債期貨最小變動價位 1個點(diǎn)的 1/64，即 。即代表 1000美元。 60 ? 最小變動價位：最小變動價位是以一個點(diǎn)的多少分之一來確定的。 58 ? 例如，若期貨市場報(bào)出的價格為 9926；則表示每 100美元面值的該種公債券的期貨價格為 9926/32美元，亦即 元。 ? 每一期貨合約的大小為交割面值為$100,000的債券。 ? 長期國債期貨不是采取指數(shù)報(bào)價法，而是采取價格報(bào)價法。 1997年 3月 5日的累計(jì)的利息應(yīng)該均攤 7月 10日支付給債券持有者息票，計(jì)算如下： (54/181) $=$ ? 因此 ， 2020年 7月 10日到期的每 $100面值債券的現(xiàn)金價格是 $+$=$ ? $10,000面值債券的現(xiàn)金價格為 $97,140。 ? 在 1997年 1月 10日與 1997年 3月 5日之間的天數(shù)是 54天，而 1997年 1月 10日與 1997年7月 10日之間的天數(shù)是 181天。 ? 政府債券累計(jì)利息是基于實(shí)際天數(shù)／實(shí)際天數(shù) (期限內(nèi) )，并且半年付一次利息。 ? 報(bào)價與購買者所支付的現(xiàn)金價格并不相同 。 ? 所報(bào)的價格是面值為 $100債券的價格 。 ? 還包括 5年期國債期貨、 2年期國債期貨，市政債券期貨等。 ? 空頭向多頭轉(zhuǎn)移了這一差額后，雙方在期貨市場上的開口頭寸便全部結(jié)清。 52 ? 例：結(jié)算所在最后交易日用抽樣平均的方法計(jì)算 LIBOR為 ％，于是歐洲美元定期存款期貨的最后結(jié)算價格即為 100—=。它是歐洲貨幣市場廣泛使用的指標(biāo)利率。 51 ? 現(xiàn)金結(jié)算的最后結(jié)算價格不是由期貨市場決定的，而是由現(xiàn)貨市場決定的。到期合約于最后交易日的交易時間則為 7：20—9： 30(芝加哥時間 9： 30正是倫敦時間 15： 30) 50 ? 4．現(xiàn)金結(jié)算制度 ? 歐洲美元定期存款期貨采取現(xiàn)金結(jié)算作為到期最后的結(jié)算方式。 49 ? （ 3） 最后交易日 ? 合約到期月份的第三個星期三之前的第二個倫敦銀行營業(yè)日。 ? （ 2） 最小變動價位 ? 與國庫券期貨一樣，歐洲美元定期存款期貨的最小變動價位也是 1個基本點(diǎn)，即其收益率的。 ? 歐洲美元定期存款期貨的報(bào)價指數(shù)由 100減去某加息收益率而得，不同于國庫券期貨指數(shù)由 100減去某貼現(xiàn)收益率而得。 ? 采取指數(shù)報(bào)價的方式，其“指數(shù)”也是由 100減去某一收益率而得到。 46 ? 報(bào)價： ? 歐洲美元期貨報(bào)價的基礎(chǔ)是歐洲美元利率（按季度計(jì)復(fù)利的 90天歐洲美元存款的實(shí)際利率）。 ? 歐洲美元定期存款是一種不可轉(zhuǎn)讓的債務(wù)憑證，因此，它只有發(fā)行價格 (即其面值 )而沒有轉(zhuǎn)讓價格。 41 ? 合約規(guī)格：國庫券期貨合約最活躍的交易市場是美國芝加哥商品交易所(1MM)。 ? 當(dāng)實(shí)際進(jìn)行交割時 ， 用于交割的短期國債距到期日可能是 89天 、 90天或 91天 。 ? 尚有 3個月剩余期限的原來發(fā)行的 6個月期或者 1年期國庫券也可以用于交割 39 ? 到期交割 ? 合約到期時 ， 空方必須在交割月份的第一 、 二 、 三個連續(xù)營業(yè)日內(nèi)完成交割 。 ? 國庫券期貨的最小變動價位即為其年貼現(xiàn)率變動 ％，用指數(shù)表示為變動 ? 一個基本點(diǎn)代表的價值變動為(1000000 () 3／ 12＝ 25美元 )， ? 因此，每一個最小價位刻度代表的合約價值為 25美元。 ? 例如，當(dāng)國庫券的年貼現(xiàn)率為 5％時，期貨市場即以 95報(bào)出國庫券期貨價格；而當(dāng)國庫券的貼現(xiàn)率為 6％時，則期貨市場就以 94報(bào)出其期貨價格。 33 nYYnnYn360)100(360360100)100(360:??????????現(xiàn)金價格現(xiàn)金價格面值短期國債收益率面值現(xiàn)金價格面值短期國債貼現(xiàn)率注34 ? ② 、 短期國債期貨的報(bào)價 ? 在期貨市場上，國庫券期貨的價格是以“指數(shù)” (index)方式報(bào)出的。 32 ? 美國短期國債是按：實(shí)際天數(shù) /