高中數(shù)學(xué)立體幾何方法題型總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2024-12-25 02:37本頁(yè)面
【正文】 面 . 兩個(gè)平面 垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面 . 5） 推論：如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面 . 證明：如圖，找 O 作 OA、 OB 分別垂直于 21,ll ， 因?yàn)????? ???? OBPMOAPM , 則 OBPMOAPM ?? , . 一：夾角問(wèn)題 ① 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次 . ② 直線的傾斜角、 到 的角、 與 的夾角的取值范圍依次是 ． 異面直線所成角： 范圍： ]90,0( ?? （ 1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線 構(gòu)成三 角形 ； 解三角形求出角。 (常用到余弦定理 ab cba 2cos 222 ???? ) （ 2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系； (3)向量法。 通常通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵； 向量法：設(shè)直線 l 的方向向量為 l ，平面 ? 的法向量為 n ， l 與 ? 所成的角為 ? ， l 與 n 的夾角為 ? ，則有sin cos lnln?? ???的求法 P? ?θM ABOθ cba二面角 l???? 的平面角 ， （ 1）定義法： 在棱 l 上取一點(diǎn) P，兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 l 的垂線（射線） m、 n，則射線 m 和 n 的夾角 ? 為二面角 ? — l— ? 的平面角。） 向量法： 設(shè) 1n ， 2n 是二面角 l???? 的兩個(gè)面 ? ， ? 的法向量，則向量 1n ， 2n 的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大?。舳娼?l???? 的平面角為 ? ，則 1212cos nnnn? ?? ． 二、 空間距離 問(wèn)題 兩異
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