【正文】 易方程的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中實(shí)際上已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，可用歸一、歸總和列方程的方法來(lái)解答。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。五、全課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能在具體情境中認(rèn)識(shí)、理解成正比例的量的意義，掌握和運(yùn)用正比例知識(shí)解決問(wèn)題。第3題要先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說(shuō)明判斷理由。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式。讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說(shuō)一說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。（板書：路程和時(shí)間成正比例）二、教學(xué)“試一試”要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時(shí)間=速度（一定）教師對(duì)兩種量之間的關(guān)系作具體說(shuō)明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。通過(guò)交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。學(xué)生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗(yàn)，比如坐車時(shí)間越長(zhǎng)，行走的距離就越遠(yuǎn)等。教學(xué)重難點(diǎn)：理解相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例學(xué)情分析1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識(shí)。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)內(nèi)容：教科書第62—63頁(yè)的例“試一試”和“練一練”，第66頁(yè)練習(xí)十三的第1—3題。②路程和時(shí)間的比值(速度)一定。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。(2)比值表示每小時(shí)行駛多少km?！菊n堂作業(yè)】完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)～(3)。衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。式子表示： (一定)：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。要求學(xué)生把握三個(gè)要素：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。數(shù)量降低，總價(jià)也減少。根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。學(xué)生觀察上表并討論問(wèn)題。【新課講授】1. 教學(xué)例1。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書： =工作效率。①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書： =速度?！緩?fù)習(xí)導(dǎo)入】。難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8【教學(xué)內(nèi)容】正比例【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。在做練習(xí)時(shí)，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀，應(yīng)該讓學(xué)生看一看，想一想，再指名說(shuō)一說(shuō)。建議：我覺得在某些環(huán)節(jié)有點(diǎn)快。最后利用帶有字母的等式進(jìn)行判斷。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進(jìn)行判斷。讓學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生的主體地位，老師真正起到了引導(dǎo)作用。尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時(shí)間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時(shí)間的變化是沒有規(guī)律的`。周老師教態(tài)自然，語(yǔ)言幽默，輕松自如，具有大師風(fēng)范。周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的材料。設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。(4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。(3)從正比例圖象中，你知道了什么？生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。認(rèn)識(shí)正比例圖象。(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(2)說(shuō)一說(shuō)，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。全班交流。(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來(lái)研究正比例。師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)247?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其斷方法。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。四、練習(xí)應(yīng)用完成練習(xí)十二的5，6，7題。（3）列出比例式。）（1）設(shè)所求問(wèn)題為x。三、課堂活動(dòng)1．出示教科書第49頁(yè)的例1圖和補(bǔ)充條件竹竿長(zhǎng)（m）26…影子長(zhǎng)（m）39…教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？教師出示問(wèn)題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問(wèn)旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。學(xué)生解答。隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過(guò)的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）題中什么量是不變的？一定的？（3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)247。5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾。（2）195247。2．全班交流解答方法指導(dǎo)學(xué)生思考出：（1）195247。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)“正比例的應(yīng)用”。（4）如果y=3x，y和x。（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。教學(xué)重、難點(diǎn)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)運(yùn)用正比例解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)內(nèi)容教科書第54頁(yè)例3，練習(xí)十二5，6，7題。做練習(xí)八第2題（小黑板）讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來(lái)。做練一練第2題。三、鞏固練習(xí)做練一練第1題。教學(xué)例3出示例3，讓學(xué)生思考/提問(wèn)：怎樣判斷是不是成正比例？請(qǐng)同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說(shuō)得對(duì)不對(duì)。像例例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁(yè)最后一節(jié)。學(xué)生觀察思考后，指名回答。（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？（2）路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表。二、教學(xué)新課教學(xué)例1。（1）速度時(shí)間路程（2）單價(jià)數(shù)量總價(jià)（3）工作效率工作時(shí)間工作總量引入新課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來(lái)研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。三、全課總結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識(shí)？你知道今后還可以根據(jù)什么來(lái)判斷兩種量是否成正比例的量嗎？說(shuō)說(shuō)，議論議論。第二題要求估計(jì)，答案出入是允許的第5題先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。二、鞏固練習(xí)練一練學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評(píng)議問(wèn)：你們畫出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？指名回答第（3）個(gè)問(wèn)題追問(wèn)：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？估計(jì)7分鐘、10。學(xué)生按要求操作完成。提問(wèn)：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答）（2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。學(xué)生先各自算一算，交流，說(shuō)出思考過(guò)程。完成書上的問(wèn)題重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例的量。學(xué)生完整的說(shuō)一說(shuō)例1和試一試成正比例關(guān)系。三、概括意義引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。學(xué)生試著回答，教師幫助完成。這個(gè)比值是什么呢？誰(shuí)能用一句話來(lái)概括例1中的變化與不變介紹成正比例的量指名說(shuō)說(shuō)，表中有哪兩種量引導(dǎo)學(xué)生觀察，指名說(shuō)一說(shuō)。小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時(shí)間在變化，路程也隨著變化。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。課時(shí)安排：正比例和反比例（4課時(shí)）第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容成正比例的量教材第62—63頁(yè)的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題課型新授本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，還可以幫助加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。教材分析：本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。四、分享收獲暢談感想這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。（2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。判斷并說(shuō)明理由。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？（3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？做一做。（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點(diǎn)都在同一條直線上。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的39。板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。板書：教師：體積與高度的比值一定。二、關(guān)鍵點(diǎn)撥正比例的意義（1）出示表格?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè)【教學(xué)預(yù)設(shè)】一、自學(xué)反饋揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正比例的意義。【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量?？此圃谛?