【正文】 A.（2，1，1）B.（3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,1,0），α2，…，αs 的秩不為s(s)的充分必要條件是（C），α2，…，αs 全是非零向量 ，α2，…，αs 全是零向量，α2，…，αs中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出，α2，…，αs 中至少有一個(gè)零向量，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（C） ，則下列說法錯(cuò)誤的是（D）（A）=秩（B），使P1AP=B =EB =相似的是（A）（C） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。/ 7，第四篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0，即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。248。0232?？赡?，故此線性變換滿秩。11247。120246。33230。x=y238。239。y22=x2x3，即237。237。f(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）=x1+2x22x3236。232。（也可取T=.）231。231。231。248。.232。010247。231。1對(duì)角矩陣D=231。248。232。247。231。248。232。2247。247。231。3=231。經(jīng)單位化得η231。3231。ξ=231。230。248。232。248。.232。=231。=247。η2231。0（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于A與B的列向量組有相同的線性關(guān)系，而B是階梯形，B的第4列是B的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組，故A的第4列是A的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。247。83247。0002246。000217248。231。231。000231。231。190。174。190。03283032247。247。1210230。/ 72246。247。62247。09602246。032231。231。190。121231。238。2x+2x=43239。x3x=1239。所以α4=2α1+α2+α3，組合系數(shù)為（2，1，1）.解二考慮α4=x1α1+x2α2+x3α3，即 236。247。112247。3035246。247。101247。0002246。01414248。247。231。174。0190。231。230。232。231。174。0190。0230。0231。231。190。1231。013112248。3419248。247。247。0112247。0224247。231。190。190。13011301231。231。231。230。 230。2231。96247。231。230。232。232。231。1231。110247。53247。231。231。230。所以B=(A2E)1230。232。.231。=231。231。1230。232。231。=231。231。（2）=128 3521110512341313=51105110511311300/ 7=5111111 55051162620==30+10==AB=A+2B即（A2E）B=A，而（A2E）1230。310248。247。1810247。247。86246。10248。121248。247。247。（1）AB=231。231。247。247。22246。120246。137248。247。337246。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個(gè)特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無關(guān)。232。247。234247。247。34248。.23247。247。232。231。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。232。232。232。232。231。231。231。231。231。231。231。α，α23=4=231。.247。231。231。130231。231。231。231。123248。247。110247。.求（1）ABT；247。231246。B=231。232。231。=231。231。是它的一個(gè)特征向量，則α所對(duì)應(yīng)的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。232。231。=231。231。230。232。已知α231。A=231。124248。247。230。=231。111246。錯(cuò)填或不填均無分。102248。247。247。231。230。232。231。247。100246。26248。247。230。232。0時(shí)B=C ，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（） =0185。的伴隨矩陣，則A *中位于（1，2）的元素是（）A.–6D.–2185。232。A*是A231。=231。231。230。247。0 3247。247。232。00247。247。247。3231。00247。230。247。247。247。248。1247。0247。247。1231。003248。247。020247。247。100246。錯(cuò)選或未選均無分。1 ∴（a1，a，a）=（b，b，2b）K2313故b1，b，b與a，a，2a等3價(jià)，而a，a，a2線性3無關(guān)2311∴b1，b，b線性無關(guān)（3分）232)證明：因?yàn)锳為正交陣，故A=177。3247。247。248。0,∴K可逆（2分）247。247。0232。設(shè)K=2231。230。3231。1231。248。247。247。所以l=i2時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量為C22i2(C2185。231。230。0247。247。i+3248。4247。1i+10010246。02248。247。0247。231。230。1+i232。0231。1231。1232。l=i2時(shí)，AlE=0231。230。232。231。0)(3分）231。247。0246。248。2247。0100246。00248。247。0247。231。230。1232。當(dāng)l=1，EA=0231。七題、解答題 [教師答題時(shí)間：10 分鐘]（共12分）l+3解：lE－ A=012124l+10l1=(l1)(l+4l+5)(2分）所以A的特征值為l1=1,l2=l3=i2(2分）230。232。232。231。231。231?！嗤ń鉃閤=c1(2分），故基礎(chǔ)解系為c1(2分）231。231。231。230。230。0247。247。248。1(2分）247。2102246。231。1231。248。247。247。0232。0231。1231。5232。A=3231。3時(shí)，線性方程組有唯一解（2分）當(dāng)l＝0時(shí)，線性方程組有無窮解（2分）六題、解答題 [教師答題時(shí)間： 5 分鐘]（共10分）230。l2∴當(dāng)l＝－3時(shí)，線性方程組無解（2分）當(dāng)l185。(4分）2l(l+2l1)247。247。247。0247。11+lll(l+3)11+l11+l112l246。0231。174。230。1231。1231。4247。247。1247。247。4247。247。4247。247。231。231。解：?231。2桫驏1瓏瓏?瓏0瓏瓏瓏瓏0桫驏1231。231。1231。231。2248。247。0232。231。247。14246。(3分）5248。02201110121246。2248。247。230。232。1174。232。,當(dāng)l3=1時(shí), 解方程(AE)x=0, 由得特征向量(0, 1, 1)T. 取11分 p3=(0, 1, 1)T22于是有正交矩陣T=(p1, p2, p3)和正交變換x=Ty, 使 f=2y12+5y22+y3215分第二篇：2006~2007線性代數(shù)試題1答案一、選擇題： [教師答題時(shí)間：2 分鐘]（每小題 3 分，共 12分）①A ②D③A④B二、填空題： [教師答題時(shí)間：4分鐘]（每空 3分，共 12 分）① 5② 線性相關(guān)③ 0④8三、計(jì)算題 [教師答題時(shí)間： 6 分鐘]（共16分）aDn=bMbbaMb......OL1bbMabaMbbabM0n1a+(n1)b=a+(n1)bMa+(n1)b......OLbb（4分）Ma......OLb0MbaMb......OLbbMa解: =[a+(n1)b]1M11＝[a+(n1)b]0M0（2分）ab＝[a+(n1)b](ab)（2分）230。232。232。231。231。~231。AE=231