【正文】 數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。二、滲透“化繁為簡”的思想。而且從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實(shí)有必要。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內(nèi)容，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個(gè)、9個(gè)的情況。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品的基本方法。六、課堂總結(jié)：今天我們學(xué)的是找次品的第一課時(shí)，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？教后反思：最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識。五、拓展訓(xùn)練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個(gè)次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結(jié)：開始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。還有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）請同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。學(xué)生匯報(bào)稱法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。5個(gè)離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個(gè)？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。（板書：化繁為簡）那么我們就從很小的數(shù)開始研究?？梢园堰@個(gè)很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。2187這個(gè)數(shù)怎么樣？生：很大。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計(jì)要多少次？點(diǎn)2名學(xué)生回答。好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。如果兩個(gè)托盤里的東西一樣重，天平就會(huì)怎么樣？生：平衡。好！天平大家見過嗎？生：見過。師:你是用數(shù)的方法來找的生2：還可以用天平稱。教、學(xué)具準(zhǔn)備：教師用具：3瓶口香糖、課件學(xué)生用具：10張圓形紙片教學(xué)過程：一、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性?！昂茫瑒偛盼覀冊?個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會(huì)更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復(fù)雜）對，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”“同學(xué)們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）找次品教學(xué)設(shè)計(jì)6教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》第134～135頁。讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當(dāng)作這幾個(gè)零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。B學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學(xué)生匯報(bào)方案并上臺邊講邊在天平演示。出示課題：找次品二、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理自主探索。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、5盒口香糖學(xué)具準(zhǔn)備：9個(gè)正方體教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入電腦出示圖片：美國第二架航天飛機(jī)，再出示它爆炸的圖片。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。【設(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2．知識拓展。特別是例2后面的“做一做”對學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。驗(yàn)證的過程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過交流提高熟練程度。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。然后再每邊稱1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。（3）概括最優(yōu)化策略。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊?，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。③每次每邊稱4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。通過同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。（1）課件出示例2。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。學(xué)生完成后，將作品通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解原理。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學(xué)生：稱一次。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀〗處煾鶕?jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。2．合情推理，理解原理。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。學(xué)生可能會(huì)說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問題稱為“找次品”問題。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。三、教學(xué)準(zhǔn)備天平，多媒體課件。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（二）過程與方法以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。師：原來7次就保證找到了次品。（板書）驗(yàn)證剛得到的策略：如果零件是12個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好？如果不是平均分，又是多少次呢？五、回顧課前的設(shè)疑：師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？生：不用。①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？然后讓生說說方法，師據(jù)生回答完成表格：口香糖個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)觀察分析，尋找規(guī)律。出示例2，有9口香糖，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己明確問題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，并指出重點(diǎn)詞語：次品輕、至少、一定保證。師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次5（1，1，1，1，1） 2次師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小結(jié)：用天平找次品時(shí)，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。組織探究出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？小組討論：①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少稱幾次就一定能找出次品來？小組里互相討論，小聲說一說。（2）小結(jié)：看來大家的答案并不統(tǒng)一，接下來我們要好好研究這個(gè)問題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡單的數(shù)量研究開始。根據(jù)學(xué)生回答板書：3（1，1，1） 1次小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。師：對，我們可以用天平稱來幫忙找出次品。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學(xué)例1）自主探索。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。2．學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。（七）作業(yè)布置找次品教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第134－135頁的內(nèi)容。（五）拓展應(yīng)用 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設(shè)法把它找出來嗎？ 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設(shè)法把它找出來。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。師據(jù)生回答板：3（1，1，1） 1次（三）初步認(rèn)識“找次品”的基本解決方法。（板書：找次品）（二）初步認(rèn)識“找次品”基本原理。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。教學(xué)重點(diǎn)能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析。“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。(四)總結(jié)師：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學(xué)們這節(jié)課上得不錯(cuò)，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問題，希望同學(xué)們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識。師：很好，就像前面我們從5個(gè)產(chǎn)品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均。師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?生：平均分成了3份。根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示師：在9個(gè)物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多?！罢掖纹贰钡淖罴逊桨浮Ｈ绻炱讲黄胶?，看哪一面輕，把輕的這側(cè)的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側(cè)，輕的一側(cè)就是次品。師：還有沒有不同的方法?生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一瓶。師：你說的很完整。如果天平平衡，稱3號和4號，同樣，如果天平不平衡，輕的一側(cè)是次品。師：同學(xué)們太厲害了。假如天平平衡，剩下的就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側(cè)是次品。師：不錯(cuò)，依然用天平幫助我們找到次品。師：你說的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。師：同學(xué)們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。學(xué)生匯報(bào)生1：第一幅圖C處不同。三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、圓片(三角形)四、教學(xué)過程：(一)游戲?qū)?，引出新課師：上課之前，老師想和大家做一個(gè)游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?生：愿意。體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。但教學(xué)是一門遺憾