【正文】 是有一種不可思議的感覺?這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會的。27個物品中找一個次品需要稱3次就能保證找到次品。三、推測：師：那從27個物品中找一個次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。師。師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?為什么呢?生：分成三份，稱一次排除的個數(shù)比較多，師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個數(shù)是最多的。保證能找出次品需要稱2次。4個還有其他的方法嗎?③(分3份(3)的方法)生：天平兩邊各放三個，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個中，這時天邊兩邊再放兩個，如果平衡，那么剩下的那個是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。(點出相應(yīng)的課件)①(分3份(1)的方法)生：天平兩邊各放在4個，如果天平平衡，那剩下的那個就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個盤子的4個再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時一定有一邊下沉，然后再把那兩個分成(1，1)放在天平的兩邊，這時下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。學(xué)生活動匯報分法及操作過程，教師相應(yīng)出示課件。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學(xué)交流一下，小組長負(fù)責(zé)把每種不同的方法記錄在這張實驗報告單中。(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?再想一想稱一次至少能排除幾個，也就是次品一定不在哪幾個中。出示題目 ：有9個網(wǎng)球，其中一個網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?師：這題是什么意思?請學(xué)生說說題意?，F(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。師：好了。) 師：雖然方法不同，卻得到一個相同的結(jié)論。)誰也來說說這種稱法。師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。還有不同的稱法嗎?B、第2個學(xué)生匯報分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個。(課件演示。當(dāng)學(xué)生在說的時候教師相應(yīng)的板書。A、第1個學(xué)生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個，如果天平不平衡，那么次品就在上揚的那兩個中，再把那兩個分別放在天平的兩邊，哪邊上揚，那么那個就是次品，至少要稱2次。思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?學(xué)生獨立活動。課件出示問題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設(shè)法把它找出來。師：你們覺得可以從多少開始研究?生。想挑戰(zhàn)嗎?請聽題：如果你是一個工廠產(chǎn)品檢測員，現(xiàn)在有243個零件，里面有1個是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?師：哪位同學(xué)大膽來猜測一下?生1，生2，生3師：沒關(guān)系，既然是猜測，就允許出錯，只要你認(rèn)為有道理，就大膽地說出來。(體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學(xué)思想方法)師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。④今天這節(jié)課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。(板書：不平衡)這3 個球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。師：能這樣稱嗎?學(xué)生齊讀。如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。師：剛才有同學(xué)說使用天平，大家見過天平嗎?(課件出示天平圖片)師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就(請用手勢表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣(上揚)，重的一端就會怎么樣(下沉)。師：你們知道倫敦奧運會的開幕時間嗎?倫敦奧運會就要到了，為了使每個運動員都能打好每場比賽，工廠里對每個體育器材都要進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，絕對不能出現(xiàn)次品，否則就會影響運動員的成績，這不有個工人不小心，把一個次品球與2個好球混到了一起，你們愿意幫幫他找出那一個次品球嗎?(出示課件)你們有哪些方法呢?生1：用手掂一掂，輕的就是次品。教學(xué)難點：理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。讓學(xué)生體會用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)密性和口頭語言表達(dá)的邏輯性。找次品教學(xué)設(shè)計7教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略把待測物品平均分3組。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗證這一猜想，就必須再用一個例子去試驗，然后歸納得出結(jié)論?！币虼?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索、獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。三、體驗“猜想驗證”的數(shù)學(xué)思想方法。在本節(jié)課的開始就設(shè)計了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題。二、滲透“化繁為簡”的思想。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個物品中找1個次品”的內(nèi)容，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個、9個的情況。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品的基本方法。六、課堂總結(jié)：今天我們學(xué)的是找次品的第一課時，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？教后反思：最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對有效的課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識。五、拓展訓(xùn)練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結(jié)：開始我們猜測是20xx多次，經(jīng)過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。還有哪些分法？生：（228）（336）（552）（66）請同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。學(xué)生匯報稱法：生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。5個離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。（板書：化繁為簡）那么我們就從很小的數(shù)開始研究。可以把這個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。2187這個數(shù)怎么樣？生：很大。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？點2名學(xué)生回答。好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，利用天平把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。如果兩個托盤里的東西一樣重，天平就會怎么樣？生：平衡。好！天平大家見過嗎？生：見過。師:你是用數(shù)的方法來找的生2：還可以用天平稱。教、學(xué)具準(zhǔn)備：教師用具：3瓶口香糖、課件學(xué)生用具：10張圓形紙片教學(xué)過程：一、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性?！昂茫瑒偛盼覀冊?個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復(fù)雜）對，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”“同學(xué)們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）找次品教學(xué)設(shè)計6教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊》第134～135頁。讓學(xué)生拿出九個正方體，把它當(dāng)作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。B學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：電腦出示：同桌說說：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？B學(xué)生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。出示課題：找次品二、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理自主探索。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個不合格的零件引起的。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、5盒口香糖學(xué)具準(zhǔn)備：9個正方體教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入電腦出示圖片：美國第二架航天飛機(jī)，再出示它爆炸的圖片。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力?！驹O(shè)計意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2．知識拓展。特別是例2后面的“做一做”對學(xué)生而言是有難度的，一是因為要稱4次，二是因為28不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實物投影與全班進(jìn)行交流。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。（3）概括最優(yōu)化策略。因為偶然性因素的影響，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。③每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學(xué)生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學(xué)生對使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。通過同學(xué)間的互相交流，否定錯誤，澄清認(rèn)識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。（1）課件出示例2。在例1教學(xué)后及時進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。學(xué)生完成后，將作品通過實物投影儀進(jìn)行展示交流。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。此處將實驗演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解原理。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學(xué)生：稱一次。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。2．合情推理，理解原理。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時可以