【正文】 ，1）預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（2，2，1）稱2次預(yù)設(shè)2：分成3份。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會(huì)考慮不全面。師：能邊說(shuō)邊將你找次品的過(guò)程在黑板上表示出來(lái)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)用天平的形式來(lái)表示。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)。師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】從3瓶鈣片中找出一瓶次品，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但其中的推理和表示方法很重要。自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。（3）梳理過(guò)程。[板書：]師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。師：先把2放在天平的兩邊，會(huì)有幾種情況呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)有兩種情況，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。師：同學(xué)們的推理過(guò)程很清晰，我們可以用直觀圖將這個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找找次品的方法，進(jìn)而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。面對(duì)這些方法，學(xué)生也可能會(huì)提出用手掂并不準(zhǔn)確，而倒出來(lái)數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。師：你們的想法真好，因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，次品的位置只有兩個(gè)托盤上和天平外三個(gè)地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時(shí)平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學(xué)生演示。課件出示教科書P111例1。在這里教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說(shuō)明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說(shuō)明那邊的物體稍重，反之則稍輕。教師出示實(shí)物天平，認(rèn)識(shí)天平。[板書課題：找次品（1）]【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過(guò)外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì)觀察，還有批判性思維，真棒！師：老師手中這3瓶鈣片，看起來(lái)是一樣的，但其實(shí)是有一瓶少了一些。師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學(xué)生初步確定是一樣的。教學(xué)準(zhǔn)備課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，記錄單。教學(xué)重點(diǎn)尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。四、師小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書本練習(xí)二十六第1—3題附板書設(shè)計(jì)：平均分分成3份所稱次數(shù)最少盡量平均分《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)7教學(xué)內(nèi)容教科書P111~112例例2及“做一做”，完成教科書P113“練習(xí)二十七”中第1題。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會(huì)選第一種，因?yàn)樗咏骄殖?份。三、智慧沖浪，提升思維。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測(cè)物品分成三份。（1）現(xiàn)在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來(lái)嗎？（2）學(xué)生小組合作師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看（3）生匯報(bào)，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）師質(zhì)疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？（5）師小結(jié)：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品3瓶的時(shí)候怎么找出來(lái)呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說(shuō)明次品就在翹起來(lái)的那邊，如果平衡，說(shuō)明次品就是另外一瓶。全班交流。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感知：（一）、出示問(wèn)題情境一（用實(shí)物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請(qǐng)你想辦法把它找出來(lái)。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的39。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗(yàn)證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過(guò)程。猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。后來(lái)經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強(qiáng)烈的對(duì)比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題。另外，考慮到“找次品”的問(wèn)題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開(kāi)探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問(wèn)題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。思考：剛才我們研究的127和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對(duì)的。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能比3次更少。板書：平均分成3部分四、推測(cè)多件物品中找次品的解決辦法提出猜測(cè)：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？要驗(yàn)證我們的猜想對(duì)不對(duì)，怎么驗(yàn)證？我們?cè)僭黾訋讉€(gè)來(lái)試一下。2．自主探索。三、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。剛才3瓶已經(jīng)研究過(guò)了，那再研究大一點(diǎn)的數(shù)？（5）師：我們就來(lái)研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時(shí)候，可以用一個(gè)策略。師： 2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。（板書課題：找次品）二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法1．設(shè)疑：師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？生：1次。3．揭示課題。2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。師：如果不一樣重呢？ 生：天平會(huì)一邊高，一邊低。師：天平上面有兩個(gè)托盤。師：用天平稱。（1）師：出示3瓶口香糖，提出問(wèn)題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來(lái)了。教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。但因時(shí)間倉(cāng)促，過(guò)程太簡(jiǎn)單，效果受到影響。接著呼應(yīng)課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強(qiáng)烈的反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力。所以，本環(huán)節(jié)我把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗(yàn)、研討的過(guò)程中自主探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。第二種方案：有2份分2個(gè)，1份分1個(gè)，至少需要稱兩次就能找出來(lái)。隨后，師生小結(jié)出方案。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。因此，上課開(kāi)始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學(xué)，不過(guò)其中有一瓶已經(jīng)被我吃過(guò)了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？隨著學(xué)生的回答揭示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確的把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。]《找次品》教學(xué)反思著名的心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)這樣一句話：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，設(shè)計(jì)成較為開(kāi)放的問(wèn)題，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對(duì)總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)來(lái)解這道題，獨(dú)立用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內(nèi)，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤，每稱一次不但能對(duì)放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對(duì)沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測(cè)物品的三分之一左右。]你知道這是為什么嗎？你能不能對(duì)這個(gè)規(guī)律作出解釋？[設(shè)計(jì)意圖：46年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：平衡 3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1） 2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略作好準(zhǔn)備。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。但考慮到學(xué)生用天平稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平進(jìn)行實(shí)踐探究。[設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長(zhǎng)負(fù)責(zé)作好記錄。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。板書課題：找次品[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；。在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。、推理能力和探索精神。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。教學(xué)方法、操作活動(dòng)。過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。本節(jié)課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。