不等式主題層面問題-文庫吧資料
2024-11-07 03:30本頁面
【正文】 即可求得f(2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(2)的不等式(組)，即可求解．解：因?yàn)閥=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以可設(shè)y=f(x)=ax2+bx．于是解法一(利用基本不等式的性質(zhì))不等式組(Ⅰ)變形得(Ⅰ)所以f(2)的取值范圍是[6，10]． 解法二(數(shù)形結(jié)合)建立直角坐標(biāo)系aob，作出不等式組(Ⅰ)所表示的區(qū)域，如圖6中的陰影部分．因?yàn)閒(2)=4a2b，所以4a2bf(2)=0表示斜率為2的直線系．如圖6，當(dāng)直線4a2bf(2)=0過點(diǎn)A(2，1)，B(3，1)時(shí)，分別取得f(2)的最小值6，最大值10．即f(2)的取值范圍是：6≤f(2)≤10． 解法三(利用方程的思想)又f(2)=4a2b=3f(1)+f(1)，而1≤f(1)≤2，3≤f(1)≤4，① 所以3≤3f(1)≤6．② ①+②得4≤3f(1)+f(1)≤10，即6≤f(2)≤10．簡評：(1)在解不等式時(shí)，要求作同解變形．要避免出現(xiàn)以下一種錯(cuò)解：2b，8≤4a≤12，3≤2b≤1，所以 5≤f(2)≤11．(2)對這類問題的求解關(guān)鍵一步是，找到f(2)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后依其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，揭示其代數(shù)的、幾何的本質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，從不同角度去解決同一問題．若長期這樣思考問題，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)一定會(huì)迅速提高．例6．設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=x，ax2+bx+c.4a分析：因?yàn)閤∈R，故|f(x)|的最小值若存在，則最小值由頂點(diǎn)確定，故設(shè)f(x)=a(xx0)2+f(x0)． 證明：由題意知，a≠0．設(shè)f(x)=a(xx0)2+f(x0)，則又二次方程ax2+bx+c=177。a3233。234。xa33a故不等式的解集為(165。0\x163。2a238。22238。xa當(dāng)xa時(shí)不等式可化為即237。3+a b236。0\a163。2a238。22238。a時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為 即237。x179。x179。本題的關(guān)鍵不是對參數(shù)a進(jìn)行討論，而是去絕對值時(shí)必須對末知數(shù)進(jìn)行討論，得到兩個(gè)不等式組，最后對兩個(gè)不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。2xn2a2(a0) 例4．解關(guān)于x的不等式：xxa163。2時(shí),xn179。163。2時(shí)，xn179。2時(shí)xn179。xn=a(n206。2,總有xn179。xn248。247。 x+,n206。*231。{}1230。0，則x+y的最大值是（）A．B．C．2D． 3 33解：畫出圖象，由線性規(guī)劃知識可得，選D 例3．?dāng)?shù)列xn由下列條件確定：x1=a0,xn+1=（1）證明：對于n179。|y1|+(y+3)(2)當(dāng)1≤y≤3時(shí)，所以當(dāng)y=1時(shí)，xmin= 4．簡評：題設(shè)條件中出現(xiàn)集合的形式，因此要認(rèn)清集合元素的本質(zhì)屬性，然后結(jié)合條件，揭示 其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)．即求集合M中的元素滿足關(guān)系式例2．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足2x+3y8163。4．根據(jù)題目結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，執(zhí)果索因，往往是有效的思維方法。3．不等式證明方法有多種，既要注意到各種證法的適用范圍，又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上，選用一些特殊技巧。7．通過不等式的基本知識、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力．在應(yīng)用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及創(chuàng)新意識．二、方法技巧、化歸，一般都轉(zhuǎn)化為最簡單的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來求解。第三篇：高中不等式問題專題講解不等式不等式這部分知識，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用．因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)
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