【正文】 轉(zhuǎn)化到直角三角形中來解決，教師要注意引導(dǎo)。（三）證明探究、完善猜想此猜想在銳角三角形中是否成立呢？由小組討論、分析，得出結(jié)論。讓學(xué)生回顧初中定性研究的三角形中的邊角關(guān)系，引出定量研究邊角關(guān)系，從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時(shí)使新知識建立在已有知識的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。四、教法分析：本課采用自主探究、合作交流的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在定理的形成、證明的探究及定理基本應(yīng)用上，努力挖掘定理教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價(jià)值，從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識，同時(shí)通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識間的聯(lián)系來幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)教學(xué)大綱的要求和本節(jié)教材的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形中的兩類簡單問題。本課《正弦定理》作為單元的起始課，為后續(xù)內(nèi)容作知識與方法的準(zhǔn)備，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理，解決簡單的三角形度量問題。數(shù)學(xué)(必修5)》(人教a版)第一章《解三角形》：1?1“正弦定理和余弦定理”的第1課。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問題，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法分析、教學(xué)過程分析五方面逐一加以分析和說明。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）五、板書設(shè)計(jì)：本節(jié)課板書力求簡潔明快六、效果預(yù)測：作為一節(jié)新授課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)問題情境，課堂活動(dòng)以學(xué)生為主，教師是引導(dǎo)者，極大的發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，使之感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，記憶會更深刻，更助于此后對正弦定理應(yīng)用的學(xué)習(xí)。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒有什么其它的證明方法。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌據(jù)了研究問題的一般方法。4．歸納總結(jié)：本節(jié)課我們是從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)，歸納等思維方法，最后得到了正弦定理111abc ??=2r及推論s??absinc?bcsina?acsinb。最后，師生共同研究，得出正弦定理的向量推導(dǎo)方法。根據(jù)需要我設(shè)計(jì)了遞進(jìn)式的三個(gè)問題：，3個(gè)向量ab，bc，ca間滿足什么關(guān)系？ ，如何能形成數(shù)量積運(yùn)算？？又如何選擇向量? 這三個(gè)問題是遞進(jìn)式的，將很難想的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。當(dāng)各小組驗(yàn)證完之后，師生通過《幾何畫板》中測量及計(jì)算的結(jié)果，使學(xué)生進(jìn)一步相信猜想的正確性，即在任意三角形中滿足： abc ?? sinasinbsinc 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生，猜想在任意三角形中存在等式： abc ??，引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探sinasinbsinc 究正弦定理這個(gè)主題，為逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實(shí)驗(yàn)探究”——“理論探究”——“解決問題” 解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。（1）從特殊情形發(fā)現(xiàn)正弦定理很多情況下，受地理?xiàng)l件的限制，我們很難構(gòu)造直角三角形，也就是我們怎么在一般的三角形里或者借助一般三角形來求出ab的距離？我們能不能發(fā)現(xiàn)在三角形中還蘊(yùn)涵著什么樣邊與角關(guān)系呢？讓我們先來看看直角三角形的邊角關(guān)系，組織學(xué)生分組討論，教師參與學(xué)生的討論。今天的我們能不能不用冒險(xiǎn)，而利用我們身邊的測量工具直接測得峰高呢？于是我試了一下，測出幾個(gè)數(shù)據(jù)（開篇題）通過身邊實(shí)際問題引入新課，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，并能感受到數(shù)學(xué)問題來源于現(xiàn)實(shí)生活。希拉里和尼泊爾人丹增《課程標(biāo)準(zhǔn)》中說“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容”本節(jié)課上課地點(diǎn)選在計(jì)算機(jī)教室，學(xué)生利用軟件《幾何畫板》，來主動(dòng)地去驗(yàn)證自已猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓信息技術(shù)成為探討數(shù)學(xué)問題、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺。（3）教學(xué)手段：沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)幾乎是無效（起碼是低效）的教學(xué)活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生交流與合作，從而擴(kuò)展自已的數(shù)學(xué)知識和使用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)工具的能力，實(shí)現(xiàn)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。三、教法、學(xué)法及教學(xué)手段課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、猜想和實(shí)驗(yàn)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。： 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累，《課程標(biāo)準(zhǔn)》還提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。從某種意義講，本節(jié)課是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，應(yīng)屬于向量應(yīng)用的一方面。6篇六：正弦定理說課稿 《正弦定理》說課稿我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教材第一冊（下）第五章第九節(jié)《正弦定理》的第一課時(shí)，我將說課分為教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法手段分析、教學(xué)流程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)及效果預(yù)測等六個(gè)部分。理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個(gè)人的知識水平以及經(jīng)驗(yàn)；③學(xué)校的條件五、教學(xué)程序分析 2 3 4 5板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點(diǎn)突出。三、學(xué)情分析學(xué)法：以討論法（師生對話、生生討論）為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習(xí)法為輔。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識與技能目標(biāo)（1）能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%；（2）能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：重點(diǎn)：通過新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過程，能加深對數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；同時(shí)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)知識；同時(shí)在必修4，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）評價(jià)分析,我充分考慮了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和高中學(xué)生的心理特點(diǎn),運(yùn)用了多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí),幫助他們掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,培養(yǎng)了學(xué)生們發(fā)展應(yīng)用的意識和創(chuàng)新意識,提高了數(shù)學(xué)的素養(yǎng),能比較熟練的使用正弦定理解決相應(yīng)的實(shí)際問題,以上是我對本節(jié)課的認(rèn)識和設(shè)計(jì)，其中難免有不到之處，請各位老師多多給與批評指正。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒什么其它的證明方法。練習(xí)2分別是針對例例4的強(qiáng)化練習(xí)。正弦定理的兩個(gè)應(yīng)用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素,這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生加以敘述,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。在正弦定理中，若∠c=90?，則有sina? ac bc，sinb?，即為直角三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)過的知識相吻合。在此例中出現(xiàn)了多解的情況在講完本例后，提出問題3：如何從理論角度說明在利用正弦定理解已知兩邊及一邊對角過程中解的情況？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，為下節(jié)課的講解做好鋪墊。解：? ?a? a sinacsinasinc ?? c sinc 10sin45?sin30? ?10 2 又?b?180而 bsinb ? ?(a?c)?105 6?4 2 csinc ?b? csinbsinc ? 10sin105?sin30? ?20sin75??20??56?52（利用正弦定理解斜三角形的應(yīng)用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）例在△abc中，已知a?20，b?28，a?40?，求b（精確到1?）和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）。的等腰三角形（c 這個(gè)問題較為簡單，是直接由正弦定理及已知條件對比發(fā)現(xiàn) sinb?cosb ,sinc?cosc故b?c?450,a?900）例在?abc證明 ccosb?bcosc?a。例1．若 sinaa ?cosbb ?coscc 則?abc是（）a．等邊三角形 b．有一內(nèi)角是30176。asina = bsinb = csinc ?2r(r為?abc外接圓半徑)。同時(shí)，由實(shí)際問題出發(fā)又與第三部分正弦定理的應(yīng)用相銜接。證明三（外接圓法）：如圖，在△abc中，已知bc＝a，ac＝b，ab＝c，作△abc的外接圓，o為圓心，連接bo并延長交圓于b′，設(shè)bb′＝2r．則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到： ∠bab′＝90176。）帶疑探究，嚴(yán)謹(jǐn)推理 證明一（1）（等面積法）分別作s?abc?s?abc? 1212acsinb 三邊上bc?ad?ac?be?? absinc 1212 的高，所以bc?ab?sinb ac?bc?sinc acsinb ? bcsina b d 所以得，同理可證 c 即證。3．提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考用向量分析，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即引導(dǎo)方法二。（在證明方法的探索過程中，說明以下問題，以幫助學(xué)生獲得證明思路： 1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。a b（圖1）接著，教師給學(xué)生指明一個(gè)探究的方向，在直角三角形這樣的特殊情況下，有 sina? ac bc asina bsinb csinc，sinb? ?b bsinb? ?csinc，sinc?1，即 c? c，c?，c?，故 a asina? sinc，在此提出問題1，對任意的三角形，是否都存在 sinasinb 呢？引導(dǎo)學(xué)生自己探索證明方法。首先提出問題：為了求得不可直接到達(dá)的兩點(diǎn)a、b之間的距離，通常另選一點(diǎn)c，測得a，b和角?（圖1）。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、解決問題的過程中，用心體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)多思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同時(shí)它的推導(dǎo)過程也為余弦定理的推導(dǎo)設(shè)下伏筆，因此它具有承上啟下的重要地位，并且它還是解決實(shí)際生活中與三角形有關(guān)的問題的有力工具。初中階段著重定性的討論三角形中線段與角的位置關(guān)系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。下面主要從以下幾個(gè)方面對本課進(jìn)行說明。說課對我們大家仍是新事物，今后我也將進(jìn)一步說好課，并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本堂說課提出寶貴意見。五 板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。,c=20cm △abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30176。,c=10cm(2)a=60176。（六）課堂練習(xí)，提高鞏固△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45176。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。2． △abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40176。,b=176。（五）講解例題，鞏固定理1．例1。3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提 示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。五、教學(xué)過程第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的頭那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，四川地震，情希萬家，這不，一救援飛機(jī)前往災(zāi)區(qū)，為避開雷雨云層，飛行員臨時(shí)是改變了航向[設(shè)計(jì)說明]引用實(shí)例，設(shè)置懸念，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)四、學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與