初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合的思想-文庫吧資料
2024-11-05 14:10本頁面
【正文】 101.[5][J].中國校外教育（上旬刊），2015（11）：109.第四篇：初中數(shù)學(xué)——數(shù)形結(jié)合思想(初二)數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)（代數(shù)）”與“形（幾何）”是中學(xué)數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，而這兩個方面是緊密聯(lián)系的．體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，包括“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”兩個方面．“數(shù)”與“形”好比數(shù)學(xué)的“左右腿”．全面理解數(shù)與形的關(guān)系，就要從“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”這兩個方面來體會．此外還應(yīng)該注意體會“數(shù)”與“形”各自的優(yōu)勢與局限性，相互補充．“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”華羅庚的這四句詩很好地總結(jié)了“數(shù)形結(jié)合、優(yōu)勢互補”的精要，“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位．一、以數(shù)助形要在解題中有效地實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，最好能夠明確“數(shù)”與“形”常見的結(jié)合點，從“以數(shù)助形”角度來看，主要有以下兩個結(jié)合點：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問題代數(shù)化（在高中我們還將學(xué)到用“向量”把幾何問題代數(shù)化）；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等． 例如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點D、E、⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB同時成立，如圖，△ABC三邊的長分別是BC=17，CA=18，AB=△ABC內(nèi)的點P向△ABC 的三邊分別作垂線PD、PE、PF（D、E、F為垂足）.若BD+CE+AF=：BD+已知DABC的三邊長分別為mn、2mn及m+n（m、n為正2222整數(shù)，且 mn）。結(jié)語綜上所述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科眾多思想之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的思想，通過數(shù)形結(jié)合方法開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。在以往傳統(tǒng)教學(xué)之中，教師一般根據(jù)教材為學(xué)生舉例說明上述統(tǒng)計概念，但這種方式過于籠統(tǒng)，學(xué)生難以真切了解到統(tǒng)計學(xué)概念的實際含義。在實際教學(xué)之中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況，結(jié)合學(xué)生的興趣特點，采用具有針對性的教學(xué)模式，在統(tǒng)計及概率教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，使學(xué)生能夠在解題中融會貫通的應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識與方法，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。初中數(shù)學(xué)涉及簡單的統(tǒng)計及概率學(xué)知識，這部分知識對于邏輯思維能力尚處于發(fā)育之中的初中生而言難度偏大，導(dǎo)致部分學(xué)生在統(tǒng)計及概率相關(guān)課程學(xué)習(xí)中思想壓力較大，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。這一題目十分適用于數(shù)學(xué)結(jié)合思想滲透教學(xué)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到陰影部分面積可將圖形總面積減去以AB為直徑的半圓面積，而圖形的總面積則需兩個小半圓面積之和與三角形ABC相加獲得。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師需根據(jù)幾何教學(xué)知識實際情況，幫助學(xué)生理順空間與圖形方面解題思路，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和抽象思維，使學(xué)生產(chǎn)生幾何學(xué)習(xí)興趣[4]?？臻g與圖形知識屬于數(shù)學(xué)幾何知識體系之中，幾何知識對學(xué)生空間思維能力要求較高，尤其是一些圖形變化及轉(zhuǎn)換知識中，學(xué)生往往無法正確理解其變化與轉(zhuǎn)換的目的，從而導(dǎo)致學(xué)生幾何學(xué)習(xí)遭遇瓶頸。針對這一問題，教師可采用數(shù)形結(jié)合思想進行例題講解，引導(dǎo)學(xué)生將題目加以變形，引入變量y，在y=0時，該一元二次方程可寫作：y=mx2+nx+q，此時，教師可要求學(xué)生畫出上述一元二次方程的函數(shù)圖形，該圖形中方程函數(shù)拋物線與x軸兩個交點即為此一元二次方程的解。例如，?}目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。另一方面，
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