【正文】 上結合，又通過建立坐標系，同構對應竟然合為一家，充分體現(xiàn)了數學的統(tǒng)一美。因此在中學數學教學中重視數形結合，既是學生掌握解決問題的一種手段，又能加深學生對有關數學問題實質的認識，起到培養(yǎng)學生思維的形象性和創(chuàng)造性的雙重功效。從認知方式來看，學生往往也比較習慣從形象思維入手，而用抽象思維收尾。”[3]可見形象思維的培養(yǎng)在高中階段是不容忽視的，也是很重要的。這將把我們的智力開發(fā)大大地向前推進一步。我國著名科學家錢學森說:“我建議把形象思維作為思維科學的突破口。(3) 有助于學生數學思維能力的發(fā)展。(2) 有助于拓展學生尋找解決問題的途徑。事實上中學數學中的每一個概念都有其原始的直觀的模型，都有其來龍去脈，可以讓學生先由感性認識再進入理性認識，完整、和諧地理解概念，記憶概念。二、數形結合思想在高中數學教學中的作用(1) 有助于學生形成和諧、完整的數學概念。而數形結合是中學數學中最重要、最基本的數學思想方法之一，考查數形結合的應用能力最能展示學生能否進行“數學的思維”。隨著數學教育改革不斷深入，高考命題朝著多樣性和多變性發(fā)展，增加了應用題、開放題、情景題，強調檢測學生的創(chuàng)造能力。從高一數學內容來看，通過數形結合，從具體到抽象恰好符合學生的認知規(guī)律。新教材充實了平面向量和空間向量，這些改革都有利于“形”與“數”的結合。(2) 從新課程數學內容的特點來看數形結合思想?！稊祵W新課程標準》對數學中的“雙基”具體來說是：強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想都要貫穿高中教學的始終，由于數學的高度抽象性，要注重體現(xiàn)概念的來龍去脈，在教學中要引導學生經歷從具體實例中抽象出數學概念的過程；重視基本技能的訓練，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練[3]。OD由題意,知DA=5.設OB=米.在Rt△BDO中,因為,所以. .所以,.[點評]、垂徑定理、三角形相似的判定定理與性質定理等幾何圖形的知識,可以實現(xiàn)代數與幾何之間的相互轉化.初中階段學生對于函數性質的學習，客觀的說是有一定的難度的，所以在具體教學中，必須有意識的去體現(xiàn)和解釋數學知識中的抽象概念和形象事物之間的聯(lián)系，提高學生的數學思維。ABC二、以“數”助“形”以“數”助“形”即有關“形”的問題可借助數式的推演，使之量化，從而準確揭示“形”的性質。[解析](1)觀察圖象,得A(1,1),B(3，9).－1AO－13得方程組解得∴該二次函數的表達式為.(2)對稱軸為；頂點坐標為(2,10).－9(3)將()代入表達式,解方程得.B∵, ∴.∵點P與點Q關于對稱軸對稱,∴點Q到軸的距離為6.[點評]解題的關鍵是通過點的坐標把握函數的圖象及其性質?！∪鐖D,已知二次函數的圖象經過點A和點B。0　實數在數軸上的位置如圖所示,化簡:=__________.[解析]由圖可知,所以原式=.[點評]解題的關鍵是讀懂數軸，把圖形語言轉化成解題所要求的數據。教師在教學時要注意樹立數形結合的思想，要按照把復雜問題化簡單的原則培養(yǎng)學生的空間概念，提高學習興趣。而二次函數中拋物線和開口、對稱軸、頂點及坐標軸交點更是與系數關系密切。同時又是“數形結合”的思想方法體現(xiàn)得最充分的一個章節(jié)。把握好、運用好數形結合，必定會對其它學習收到意想不到的效果。掌握了數形結合思想方法也會使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會到數學之美，從而感嘆數學之精妙。 “數形結合”是初中數學的重要思想之一，也是學好數學的關鍵之一。以前數學課程被分為“代數”和“幾何”兩本教材來講授，而現(xiàn)在合二為一，且教學中幾何圖形所占的比重有所增加。你可以從歐幾里得的古代《幾何原本》，說到諸多數學發(fā)現(xiàn)再到近代數學的發(fā)展，關鍵是要舉出那些有關數學美的經典事例，如勾股定理、黃金分割等，相信這樣的啟蒙課對于渴望求知的初中生而言是很必要的[6]。“興趣是最好的老師”，學習數學尤其如此。而基礎不好、主動性差的學生則極有可能變?yōu)閿祵W學困生。處于中學階段的學生對記憶方法理解甚少，更別說對抽象性數學知識的記憶了，他們只好在機械記憶的基礎上，不斷地摸索自己的記憶方法。無論是理解數學概念、推導數學公式，還是證明數學定理、解決實際問題，都需要數學記憶的參與。 數形結合思想在初中數學教學中的應用教師在數學教學過程中，必然涉及很多的概念，數學概念是數學思維的細胞，它是在感覺、知覺、思維形成表象的基礎上，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而逐步形成的理性認識結果，它蘊涵著豐富的思想內涵。因此在小學階段滲透數形結合的思想對學生的現(xiàn)實學習和繼續(xù)學習都有著很重要的意義。小結：利用數形結合的方法，學生表象清晰，記憶深刻，對算理的理解透徹，既知其然又知其所以然。在學習“異分母分數加減法”時，就可運用數與形的結合。 　十一快到了，媽媽買了2千克蘋果和5千克梨。畫線段圖能使抽象復雜的數量關系變得簡單明了，將抽象的數學問題直觀化。當教師引導學生借助線段圖對比呈現(xiàn)兩種方法所蘊含的數量關系時。 方法二(其他學生的解題方法)： 合買比分買省的錢數：200x(1－80％)=40(元)。 合著購買所花的錢數：(800+200－500)x80％+500=900(元)。商場搞促銷活動，如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。王老師要買一件毛衣。例如解決下面的問題時，對比線段圖則易于理解算式中的每一符號的意義。5=9…… 3。數軸是理解“有余數除法”的形象化載體[5]。 “除法”就是在數軸上先找到“被除數”然后向左幾個幾個地數?！皽p法”就是在數軸上先找到被減數，然后再向左數，或者看作是向左平移若干個單位。如下圖所示：0　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10 0　　2　　4　　8　　10　　12　　14　　16　　18　　20　　0　　3　　6　　9　　12　　15　　18　　21　　24　　27　　30“數線”與數軸的區(qū)別在于“數線”沒有畫出方向，“數線”與數軸的運用不但能夠比較數的大小，而且將數與直線上的點建立了一一對應關系，并且任何兩個點之間都存在無數個點，即任意兩個數之間都存在無數個數。 (1) ＂數尺＂的應用 由于小學生對直尺非常熟悉，因此，可以將直尺抽象為“數尺”，即將“數”有規(guī)律、有方向地排列，將抽象的數在可看得見的“數尺”(沒有刻度，只有自然數)上形象、直觀地表示出來?！盵3]數形結合這種思維方法的運用，有助于加深對數學問題本質的認識，有助于對具體數量關系和空間形式進行抽象與概括，拓展了思維的深度和廣度，使數學思維更深刻，更具創(chuàng)造性。代數方法便于精細計算，幾何圖形直觀形象，數形結合、互相促進，使我們加深了對數量關系與空間形式的認識。由于代數借用了幾何的術語，運用了與幾何的類比而獲得新的生命力。人們在用數量關系描寫空間形式的過程中，對形的特點有了更進一步的認識，抓住了更本質的關系，從而把它們之間的各種關系推廣到了維空間，得出了抽象的維空間(幾何形式)中的形之間的數量關系，或者說這些數量關系得到了一個形象的幾何解釋?？梢姡瑪敌谓Y合也是今日數學發(fā)展的必然，數形結合貫穿于數學發(fā)展的全過程。例如數學分析中，導數——切線的斜率；積分——曲邊梯形的面積；代數中，方程的根——曲線與軸的交點?？梢?，數學中兩大研究對象“形”與“數”的矛盾的統(tǒng)一是數學發(fā)展的內在因素。盡管笛卡爾的解析幾何思想有著一定的局限性，但在當時是有突破性的，意義是非常重大的，它為幾何學的研究提供了新的方法，使許多幾何問題變得簡單易解，它使幾何從定性研究階段發(fā)展到定量分析階段，使人們對形的認識由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)。于是，就可以用代數方法來研究幾何圖形的性質，把幾何研究轉換成對應的代數研究，從而誕生了解析幾何學。1637年，笛卡爾的《幾何學》著作中，他首次明確提出了點的坐標和變數的思想，并借助坐標系用含有變數的代數方程來表示和研究曲線[4]。典型例子是畢達哥拉斯學派不可公度線段（無理數）的發(fā)現(xiàn)。這種用幾何來研究代數的方法對后來阿拉伯人的代數研究有著深遠的影響，在解一元二次方程中發(fā)揮了很大的作用。“若把一線在任意一點割開，則在整個線上的正方形等于兩線段上的正方形加上以兩段為邊的矩形。如用線段代替數，兩數乘積的意義是兩邊長等于兩數的矩形面積，三數乘積是一體積。 (2) 古希臘亞歷山大時期的歐幾里得，運用公理化方法寫了千古流芳的著作—《幾何原本》，使最早的數學發(fā)展以幾何學為主要特征[3]。早在古希臘數學時期，畢達哥拉斯學派在研究數時，就常常把數同沙礫或畫在平面上的點聯(lián)系起來，按照沙礫或點子的形狀將數進行分類，進而結