第8章第7節(jié)-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 14:27本頁(yè)面
【正文】 [解析 ] ∵ |A1A→ ＋ A1D1→ ＋ A1B1→ |＝ |A1C→ |＝ 3|A1B1→ |， ∴① 正確； ∵ A1C→ ； ④ 此正方體體積為 |AB→ AD→ ＝ 0. ∴ AB⊥ AC， AC⊥ AD， AB⊥ AD． ∴ BC2＋ CD2＝ AB2＋ AC2＋ AC2＋ AD2AB2＋ AD2＝ BD2， ∴∠ BCD為銳角 ． 同理 ∠ BDC， ∠ CBD也為銳角 ． ∴△ BCD為銳角三角形 ． 4． 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 下面給出四個(gè)命題 ： ① |A1A→ ＋ A1D1→ ＋ A1B1→ |2＝ 3|A1B1→ |2； ② A1C→ AC→ ＝ 0， AC→ AD→ ＝ 0， AB→ x22＋ y22＋ z22，同時(shí)注意夾角范圍 ． 二、填空題 3． 若 A、 B、 C、 D是空間中不共面的四點(diǎn) ， 且滿足 AB→ . D． cosθ＝ － 22 2＝－ 1， θ＝ 180176。. B． cosθ＝ 12 2＝ 12， ∴ θ＝ 60176。廣東高考 )已知向量 a＝ (1,0，－ 1)， 則下列向量中與 a成 60176。c＝ 1. ∴ cosBD1→ ， AC→ ＝ BD1→ (a＋ b) ＝ b2－ a2＋ aa)＝ 1＋ 1＋ 1＋ 2 ?? ??12＋ 12＋ 12 ＝ 6， ∴ |AC1→ |＝ 6. (2)BD1→ ＝ b＋ c－ a， AC→ ＝ a＋ b， ∴ |BD1→ |＝ 2， |AC→ |＝ 3， BD1→ b＋ bc＝ c ∴ a(2,4,2)＝ 2－ 2x＝－ 2. ∴ x＝ 2. 9． 如圖 ， 已知長(zhǎng)方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， AB＝ AA1＝ 2， BC＝ 3， M為 AC1與 CA1的交點(diǎn) ， 則 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 ________． [答案 ] (1， 32， 1) [解析 ] 由長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)得， M為 AC1的中點(diǎn)， 在所給的坐標(biāo)系中， A(0,0,0)， C1(2,3,2)． ∴ 中點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (1， 32， 1)． 三、解答題 10． 如圖 ， 平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中 ， 以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為 1， 且兩兩夾角為 60176。(2b)＝－ 2， 則 x＝ ______. [答案 ] 2 [解析 ] c－ a＝ (1,1,1)－ (1,1， x)＝ (
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