第11章第6節(jié)-文庫吧資料
2024-12-16 08:16本頁面
【正文】 ． 14 C． 18 D． 116 [答案 ] C [解析 ] 依題意可知，第四個正方形的邊長是第一個正方形邊長的 24 倍，所以第四個正方形的面積是第一個正方形面積的 18倍，由幾何概型可知，所投點落在第四個正方形中的概 率為 18，故選 C． 2． (文 )已知 Ω＝ {(x， y)|x＋ y≤ 6， x≥ 0， y≥ 0}， A＝ {(x， y)|x≤ 4， y≥ 0， x－ 2y≥ 0}，若向區(qū)域 Ω內(nèi)隨機投一點 P， 則點 P落在區(qū)域 A內(nèi)的概率為 ( ) A． 13 B． 23 C． 19 D． 29 [答案 ] D [解析 ] 區(qū)域 Ω為 △ AOB，區(qū)域 A為 △ OCD， ∴ 所求概率 P＝ S△ OCDS△ AOB＝12 4 212 6 6＝ 29. (理 )如圖所示 ， 在一個長為 π， 寬為 2 的矩形 OABC 內(nèi) ， 曲線 y＝sinx(0≤ x≤ π)與 x軸圍成如圖所示的陰影部分 ， 向矩形 OABC內(nèi)隨機投一點 (該點落在矩形 OABC內(nèi)任何一點是等可能的 )， 則所投的點落在陰影部分的概率是 ( ) A． 1π B． 2π C． 3π D． 4π [答案 ] A [解析 ] 由題圖可知陰影部分是曲邊圖形，考慮用定積分求出其面積 ． 由題意得 S＝ ??0πsinxdx＝－ cosx|π0＝－ (cosπ－ cos0)＝ 2，再根據(jù)幾何概型的算法易知所求概率是 SS矩形 OABC＝ 22π＝1π. 二、填空題 3． 已知正三棱錐 S－ ABC 的底面邊長為 4， 高為 3， 在正三棱錐內(nèi)任取一點 P， 使得VP－ ABC12VS－ ABC的概率是 ________． [答案 ] 78 [解析 ] 設三棱錐 P－ ABC的高為 h， ∵ VP－ ABC12VS－ ABC， ∴ 13S△ ABC h12 13S△ ABC 3， ∴ h32，即點 P位于中截面以下 ， 故所求概率為 P＝ 1－13 ?14S△ ABC?3213S△ ABC 3＝ 78. 4． (文 )在區(qū)域 M＝ {(x， y)|????? 0x20y4 }內(nèi)隨機撒一把黃豆 ， 落在區(qū)域 N＝ {(x， y)|????? x＋ y4yxx0}內(nèi)的概率是 ________． [答案 ] 12 [解析 ] 畫出區(qū)域 M， N，如圖，區(qū)域 M為矩形 OABC，區(qū)域 N為圖中陰影部分 ．
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