第11章第6節(jié)-資料下載頁
2024-12-08 08:16本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]小杯水含有這個細(xì)菌的概率為P＝＝.2．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，則S12≈300－96300，解得S≈.面積為81cm2時，邊長AM＝9cm.∴P＝9－612＝312＝14.使AP′AB＝34，則P只能在AP′上運動，則所求概率為AP′AB＝34.d＝|1－2＋a|2＝|a－1|2≤2，又a∈[－5,5]，故所求概率為410＝25.7．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰。[解析]本題考查了幾何概型．由比例知1S＝1000180，8．(文)設(shè)函數(shù)f＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點x0，使f≤0的概率為。(理)在區(qū)間[－2,4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m＝________.單位圓面上，故μA＝π，μΩ＝2×2＝4，∴弦長不超過1的概率為1－P＝1－32.1．任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，∴h<32，即點P位于中截面以下，S陰影＝12×4×2＝4，故所求概率P＝44×2＝12.
【正文】 ,1)， (2,2)， (3,0)，(3,1)， (3,2)，其中第一個數(shù)表示 a的取值，第二個數(shù)表示 b的取值 ． 事件 A中包含 9個基本事件，事件 A發(fā)生的概率為 P(A)＝ 912＝ 34. (2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 {(a， b)|0≤ a≤ 3， 0≤ b≤ 2}， 構(gòu)成事件 A的區(qū)域為 {(a， b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2， a≥ b}， 故所求的概率為 P(A)＝3 2－ 12 223 2 ＝23. (理 ) 已知函數(shù) f(x)＝ ax2－ 2bx＋ a(a， b∈ R)． (1)若 a從集合 {0,1,2,3}中任取一個元素 ， b從集合 {0,1,2,3}中任取一個元素 ， 求方程 f(x)＝ 0 恰有兩個不相等實根的概率 ； (2)若 b 從區(qū)間 [0,2]中任取一個數(shù) ， a 從區(qū)間 [0,3]中任取一個數(shù) ， 求方程 f(x)＝ 0 沒有實根的概率 ． [解析 ] (1)∵ a取集合 {0,1,2,3}中任一個元素， b取集合 {0,1,2,3}中任一個元素 ∴ a， b取值的情況是： (0,0)， (0,1)， (0,2)， (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)， (3,0)，(3,1)， (3,2)， (0,3)， (1,3)， (2,3)， (3,3)其中第一個數(shù)表示 a的取值，第二個數(shù)表示 b的取值 ． 即基本事件總數(shù)為 16. 設(shè) “ 方程 f(x)＝ 0恰有兩個不相等的實根 ” 為事件 A 當(dāng) a≥ 0， b≥ 0時，方程 f(x)＝ 0恰有兩個不相等實根的充要條件為 ba且 a不等于零 當(dāng) ba且 a≠ 0時， a， b取值的情況有 (1,2)， (1,3)， (2,3) 即 A包含的基本事件數(shù)為 3， ∴ 方程 f(x)＝ 0恰有兩個不相等實根的概率 P(A)＝ 316. (2)由 b從區(qū)間 [0,2]中任取一個數(shù)， a從區(qū)間 [0,3]中任取一個數(shù)則試驗 的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域 {(a， b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2}， 這是一個矩形區(qū)域，其面積 Sa＝ 2 3＝ 6. 設(shè) “ 方程 f(x)＝ 0 沒有實根 ” 為事件 B，則事件 B 所構(gòu)成的區(qū)域為 {(a，b)|0≤ a≤ 3,0≤ b≤ 2， ab}． 其面積 Sb＝ 6－ 12 2 2＝ 4， 由幾何概型的概率計算公式可得： 方程 f(x)＝ 0沒有實根的概率 P(B)＝ SbSa＝ 46＝ 23.
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