【正文】 要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。過(guò)程與方法：能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。）六、布置作業(yè)《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解二次根式的概念。）《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花五、小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善。教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。（1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．（2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．（四）練習(xí)和作業(yè)練習(xí)：1．填空注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計(jì)算二、作業(yè)教材P．172習(xí)題11．1；A組3；B組2．補(bǔ)充作業(yè)：下列各式中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴m—n≤0，即m≤n．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍．教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)理解二次根式的雙重非負(fù)性、教學(xué)用具標(biāo)簽教學(xué)過(guò)程1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的39。因此，以后遇到，應(yīng)寫(xiě)成，而不宜寫(xiě)成。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式了．例1計(jì)算：分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．（二）二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。二、教學(xué)重點(diǎn)：二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。8，∴yx的平方根為177。2．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） ； (3)六、作業(yè)教材P．183習(xí)題11．3；A組1．七、板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)91．能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_______m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿(mǎn)足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．問(wèn)題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(x≤3)；(7)(x≥0)；(8)；(9)；(10)(ab≥0)．解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．解：因?yàn)?，＝?x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，(x≥0)，的被開(kāi)方數(shù)小于0，所以不是二次根式．方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號(hào)“”；(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件【類(lèi)型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時(shí)，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時(shí)，有意義．方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【類(lèi)型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)已知a、b滿(mǎn)足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。例2 化簡(jiǎn)：（1） ； (2) ；解：（1）（2）讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問(wèn)題怎樣解決？再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況， 的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力；5。教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。教師在此過(guò)程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向。教法建議：1。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線(xiàn)，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握。三、鞏固練習(xí)1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。3．啟發(fā)學(xué)生回答：二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？二、講解新課1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。教學(xué)難點(diǎn)一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。教學(xué)重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的39。例2把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)；(4)．例3把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：(1)4x21；(2)a49；(3)3a210；(4)a46a2+9．解：(1)4x21=(2x)212=(2x+1)(2x1)．(2)a49=(a2)232=(a2+3)(a23)(3)3a210(4)a46a2+32=(a2)26a2+32=(a23)2(三)小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．2．關(guān)于公式的應(yīng)用。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。三、教學(xué)難點(diǎn)性質(zhì)的逆用。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？活動(dòng)2【活動(dòng)】講授問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱(chēng)為二次根號(hào)．追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．活動(dòng)3【講授】辨析概念例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？師生活動(dòng)：通過(guò)分a0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)小結(jié)：二次根式的意義：√a（a≥0）二次根式的性質(zhì)：性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)下列各式中，一定是二次根式的是A、√a B√3 、C√x2+1 、D、3√5當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題11第1，3，5，7，10題．二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)6一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。過(guò)程與方法：能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。）六、布置作業(yè)《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解二次根式的概念。）《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)楊桂花五、小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善。教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開(kāi)得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號(hào)外；（2）如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。三、課堂練習(xí)在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。題（2）