【正文】 次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式D=b4acD0 D=0 D0二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程ax+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根(a0)的根ax+bx+c0一元二次不等式的解集x1,2=b177。nn(n206。acbd；⑦ab0222。acbc；⑤ab,cd222。a+cb+c；④ab,c0222。ba；②ab,bc222。ab．比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數(shù)法等等。ab；ab=0219。④一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an=2+n1等；n四、綜合性問題中①等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為a+d和ad類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差； ②等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和aq類型，這樣可以相乘約掉。等；2232。231。如：an=1n(n+1)=1n1n+1，an=(2n1)(2n+1)=1230。k+1三、數(shù)列求和的方法：①疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；②錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如：an=(2n1)180。0238。0，則Sn有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足237。a10236。k+1236。0238。0，則Sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足237。236。（4）an=qan1+pn+r形式：構(gòu)造：an+xn+y=q(an1+x(n1)+y)為等比數(shù)列；nn（5）an=qan1+p形式，同除p，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造；因?yàn)閍n=qan1+pn，則anpn=qan1ppn1+1，若qp=1轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1，轉(zhuǎn)化為（3）的方法二、等差數(shù)列的求和最值問題：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）①若237。（3）an=qan1+m形式，q185。an238。253。1252。（其中x是用待定系數(shù)法來求得）由求和公式求通項(xiàng)公式：①a1=S1② an=SnSn1③檢驗(yàn)a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數(shù)寫。2)(n=1)一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法：由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法①若相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an=kn+b，列兩個(gè)方程求解；②若相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an=an2+bn+c，列三個(gè)方程求解； ③若相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an=aq由遞推公式求通項(xiàng)公式：①若化簡(jiǎn)后為an+1an=d形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解； ②若化簡(jiǎn)后為an+1an=f(n),形式，可用疊加法求解；③若化簡(jiǎn)后為an+1184。238。239。N*)，則SS偶奇=q．n②Sn+m=Sn+qSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列．2an與Sn的關(guān)系：an=237。1時(shí)，Sn=a11qa11qq，即常數(shù)項(xiàng)與q項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。1q238。a1(1qn)aaq．1n=(q185。na1(q=1)239。N），則an=apaq；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。N*)，則S2n1=(2n1)an，且S奇S偶=an，S奇S偶=nn1（其中S奇=nan，S偶=(n1)an）．1如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．1在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)．若G2=ab，則稱G為a與b的等比中項(xiàng)．n11若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q，則an=a1q．nm通項(xiàng)公式的變形：①an=amq；②a1=anq(n1)；③qn1=ana1；④qnm=anam．*2若{an}是等比數(shù)列，且m+n=p+q（m、n、p、q206。1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Sn=n(a1+an)；②Sn=na1+n(n1)2d．1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2n(n206。N*），則am+an=ap+aq；若{an}是等差數(shù)列，且2n=p+q（n、p、q206。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x 軸，y軸，）過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二第4頁(yè)面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。（2）直線和平面所成的角oo①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。,b162。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。（面面平行→線線平行）空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。線面平行222。第3頁(yè)線線平行222。αa∩α＝Aa∥α（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；α∥β相交——有一條公共直線。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。90176。③ 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 ④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。l公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。AIB222。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。a（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。a222。l,A206。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：A206。α。l；第2頁(yè)直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l204。a；點(diǎn)A不在平面a內(nèi)，記作A207。S)hV圓臺(tái)=(S+S)h=p(r+rR+R)h333（4）球體的表面積和體積公式：V球=4pR3 3； S球面=4pR2空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面①平面的概念：；；②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。S圓臺(tái)側(cè)面積=(r+R)pl 2=2pr(