20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案-文庫吧資料
2024-12-15 21:19本頁面
【正文】 ax， ② y＝ bx， ③ y＝ cx， ④ y＝ dx的圖象，則 a， b， c， d 與 1 的大小關(guān)系是 ( ) A． a＜ b＜ 1＜ c＜ d B． b＜ a＜ 1＜ d＜ c C． 1＜ a＜ b＜ c＜ d D． a＜ b＜ 1＜ d＜ c 答案 B 解析 方法一 在 y 軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上，底數(shù)依次增大． 由指數(shù)函數(shù)圖象的升降，知 c＞ d＞ 1， b＜ a＜ 1. ∴ b＜ a＜ 1＜ d＜ c. 方法二 作直線 x＝ 1，與四個圖象分別交于 A、 B、 C、 D 四點，由于 x＝ 1 代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖可知 b＜ a＜ 1＜ d＜ 選 B. 規(guī)律方法 a如何變化，指數(shù)函數(shù) y＝ ax(a＞ 0， a≠1) 的圖象與直線 x＝ 1相交于點 (1， a)，由圖象可知：在 y 軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大． 2．處理指數(shù)函數(shù)的圖象： ① 抓住特殊點，指數(shù)函數(shù)圖象過點 (0,1)； ② 巧用圖象平移變換； ③注意函數(shù)單調(diào)性的影響． 跟蹤演練 2 (1)函數(shù) y＝ |2x－ 2|的圖象是 ( ) (2)直線 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1) 的圖象有兩個公共點，則 a 的取值范圍是________． 答案 (1)B (2)0＜ a＜ 12 解析 (1)y＝ 2x－ 2 的圖象是由 y＝ 2x的圖象向下平移 2 個單位長度得到的，故 y＝ |2x－ 2|的圖象是由 y＝ 2x－ 2 的圖象在 x軸上方的部分不變，下方部分對折到 x軸的上方得到的． (2)當(dāng) a＞ 1時，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) y＝ 2a 和 y＝ |ax－ 1|的圖象 (如圖 (1))．由圖象可知兩函數(shù)圖象只能有一個公共點，此時無解．當(dāng) 0＜ a＜ 1，作出函數(shù) y＝ 2a 和 y＝ |ax－ 1|的圖象 (如圖 (2))．若直線 y＝ 2a 與函數(shù) y＝ |ax－ 1|(a＞ 0 且 a≠1) 的圖象有兩個交點，由圖象可知 0＜ 2a＜ 1，所以 0＜ a＜ 12. 要點三 指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域 例 3 求下列函數(shù)的定義域和值域： (1)y＝ 412x ； (2)y＝ 1－ 2x； (3)y＝ ??? ???12 322 ??xx . 解 (1)由 x－ 4≠0 ，得 x≠4 ， 故 y＝ 412x 的定義域為 {x|x∈ R，且 x≠4} ． 又 1x－ 4≠0 ，即 412x ≠1 ， 故 y＝ 412x 的值域為 {y|y＞ 0，且 y≠1} ． (2)由 1－ 2x≥0 ，得 2x≤1 ， ∴ x≤0 ， ∴ y＝ 1－ 2x的定義域為 (－ ∞ ， 0]． 由 0＜ 2
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