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正文內(nèi)容

數(shù)學奧數(shù)[5篇材料]-文庫吧資料

2024-10-28 13:01本頁面
  

【正文】 都能分成一個整百的數(shù)與這個數(shù)的后兩位數(shù)之和,所以由整除的性質(zhì)2知,只要這個數(shù)的后兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。其中(1)(2)(3)是三年級學過的內(nèi)容,(4)(5)(6)是本講要學習的內(nèi)容。(5)一個數(shù)的末三位數(shù)如果能被8(或125)整除,那么這個數(shù)就能被8(或125)整除。(3)一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除,那么這個數(shù)就能被3整除。為了進一步學習數(shù)的整除性,我們把學過的和將要學習的一些整除的數(shù)字特征列出來:(1)一個數(shù)的個位數(shù)字如果是0,2,4,6,8中的一個,那么這個數(shù)就能被2整除。例如,126能被9整除,又能被7整除,且9與7互質(zhì),那么126能被97=63整除。例如,21與15都能被3整除,那么21+15及2115都能被3整除。例如,48能被16整除,16能被8整除,那么48一定能被8整除。,十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個?第四講我們在三年級已經(jīng)學習了能被2,3,5整除的數(shù)的特征,這一講我們將討論整除的性質(zhì),并講解能被4,8,9整除的數(shù)的特征。,敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù),每半點鐘也敲一下。,末項是93,公差是4的等差數(shù)列的和。2]+3=113(只)。加上原有的3只球,盒子里共有球110+3=113(只)。第一次多了2只球,第二次多了22只球??第十次多了210只球。例6 盒子里放有三只乒乓球,一位魔術師第一次從盒子里拿出一只球,將它變成3只球后放回盒子里;第二次又從盒子里拿出二只球,將每只球各變成3只球后放回盒子里??第十次從盒子里拿出十只球,將每只球各變成3只球后放回到盒子里。2=108(根)。2]12 =768(厘米2)。問:(1)最大三角形的面積是多少平方厘米?(2)整個圖形由多少根火柴棍擺成?分析:最大三角形共有8層,從上往下擺時,每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表: 綠藤星教育(***)小學奧數(shù)基礎教程由上表看出,各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列,各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列。利用等差數(shù)列求和公式及求項數(shù)和末項的公式,可以解決各種與等差數(shù)列求和有關的問題。解:末項=25+3(401)=142,和=(25+142)40247。2=1275。例3 3+7+11+?+99=?分析與解:3,7,11,?,99是公差為4的等差數(shù)列,項數(shù)=(99-3)247。根據(jù)首項、末項、公差的關系,可以得到 項數(shù)=(末項首項)247。2=441。例2 11+12+13+?+31=?分析與解:這串加數(shù)11,12,13,?,31是等差數(shù)列,首項是11,末項是31,共有3111+1=21(項)。2=1999000。例1 1+2+3+?+1999=?分析與解:這串加數(shù)1,2,3,?,1999是等差數(shù)列,首項是1,末項是1999,共有1999個數(shù)。由高斯的巧算方法,得到等差數(shù)列的求和公式: 和=(首項+末項)項數(shù)247。例如:(1)1,2,3,4,5,?,100;(2)1,3,5,7,9,?,99;(3)8,15,22,29,36,?,71。若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項,其中第一項稱為首項,最后一項稱為末項。2=5050。綠藤星教育(***)小學奧數(shù)基礎教程1~100正好可以分成這樣的50對數(shù),每對數(shù)的和都相等。第3講 高斯求和德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人,上學時,有一天老師出了一道題讓同學們計算:1+2+3+4+?+99+100=?老師出完題后,全班同學都在埋頭計算,小高斯卻很快算出答案等于5050。在計算多位數(shù)的“補同”型乘法時,如果“補”與“同”,即“頭”與“尾”的位數(shù)相同,那么例2的方法仍然適用(見例4);如果“補”與“同”的位數(shù)不相同,那么例2的方法不再適用,因為沒有簡捷實用的方法,所以就不再討論了。例3(1)702708=?(2)17081792=? 解:(1)(2)計算多位數(shù)的“同補”型乘法時,將“頭(頭+1)”作為乘積的前幾位,將兩個互補數(shù)之積作為乘積的后幾位。例如,等都是“補同”型。又如,等都是“同補”型。在一個乘法算式中,當被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同,后面的幾位數(shù)互補時,這個算式就是“同補”型,即“頭相同,尾互補”型。當兩個數(shù)的和是10,100,1000,?時,這兩個數(shù)互為補數(shù),簡稱互補。例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補”或“補同”形式的速算法。于是,我們得到下面的速算式:(2)與(1)類似可得到下面的速算式:由例2看出,在“頭互補、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中,積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積(不夠兩位時前面補0,如33=09),積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)(或乘數(shù))的個位數(shù)。例2(1)7838=?(2)4363=?分析與解:本例兩題都是“頭互補、尾相同”類型?!巴a”速算法簡單地說就是: 積的末兩位是“尾尾”,前面是“頭(頭+1)”。(1)由乘法分配律和結(jié)合律,得到 7674 =(70+6)(70+4)=(70+6)70+(70+6)4=7070+670+704+64 =70(70+6+4)+64 =70(70+10)+64 綠藤星教育(***)小學奧數(shù)基礎教程=7(7+1)100+64。計算這兩類題目,有非常簡捷的速算方法,分別稱為“同補”速算法和“補同”速算法。在整數(shù)乘法運算中,常會遇到像7278,2686等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補,或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補的情況。第2講 速算與巧算(二)上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法,這一講討論乘法的“同補”與“補同”速算法。5.(1)1369;(2)2809;(3)8281;(4)4624;(5)11664;(6)157609。練習1 答案。:(1)372;(2)532;(3)912;(4)682:(5)1082;(6)3972。,他們加工零件的個數(shù)分別為:68,91,84,75,78,81,83,72,79。,量出12株麥苗的高度分別為(單位:厘米):26,25,25,23,27,28,26,24,29,27,27,25。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。于是,我們得到下面的速算式:由上式看出,積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積,本例為84;積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積,本例為8(6+1)。這類算式有非常簡便的速算方法。請看下面的算式:6646,7388,1944。20042=20042004=(20044)(2004+4)+42=20002008+16=4016000+16=4016016。例4 求9932和20042的值。這與三年級學的個位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。最后,還要加上“移多補少”的數(shù)的平方。因為是兩個相同數(shù)相乘,所以對其中一個數(shù)“移多補少”后,還需要在另一個數(shù)上“找齊”。綠藤星教育(***)小學奧數(shù)基礎教程822=8282=(82-2)(82+2)+2=8084+4=6720+4=6724。例3 求292和822的值。所謂湊整補零法,就是用所求數(shù)與最接近的整十數(shù)的差,通過移多補少,將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十數(shù)乘以另一數(shù),再加上零頭的平方數(shù)。對于兩位數(shù)的平方,大多數(shù)同學只是背熟了10~20的平方,而21~99的平方就不大熟悉了。答:平均每塊麥田的產(chǎn)量為455千克。解:選基準數(shù)為450,則累計差=12+30-7-30+23-21+18-11+25+11=50,平均每塊產(chǎn)量=450+50247。例2 某農(nóng)場有10塊麥田,每塊的產(chǎn)量如下(單位:千克):462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。在使用基準數(shù)法時,應選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準數(shù),這樣才容易計算累計差。由例1得到:總和數(shù)=基準數(shù)加數(shù)的個數(shù)+累計差,平均數(shù)=基準數(shù)+累計差247。這種方法適用于加數(shù)較多,而且所有的加數(shù)相差不大的情況。為了清楚起見,將這一過程表示如下:通過口算,得到差數(shù)累加為9,再加上8010,就可口算出結(jié)果為809。于是得到總和=8010+(623+3+116+1211+45)=800+9=809。觀察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn),這些數(shù)雖然大小不等,但相差不大。求這10名同學的總分。我們在三年級已經(jīng)講過一些四則運算的速算與巧算的方法,本講和下一講主要介紹加法的基準數(shù)法和乘法的補同與同補速算法。第三篇:小學數(shù)學奧數(shù)教案綠藤星教育(***)小學奧數(shù)基礎教程小學奧數(shù)基礎教程第1講 速算與巧算(一)第2講 速算與巧算(二)第3講 高斯求和第4講 4,8,9整除的數(shù)的特征 第5講 棄九法第6講 數(shù)的整除性(二)第7講 找規(guī)律(一)第8講 找規(guī)律(二)第9講 數(shù)字謎(一)第10講 數(shù)字謎(二)第11講 歸一問題與歸總問題 第12講 年齡問題第13講 雞兔同籠問題與假設法 第14講 盈虧問題與比較法(一)第15講 盈虧問題與比較法(二)第16講 數(shù)陣圖(一)第17講 數(shù)陣圖(二)第18講 數(shù)陣圖(三)第19將 乘法原理 第20講 加法原理(一)第21講 加法原理(二)第22講 還原問題(一)第23講 還原問題(二)第24講 頁碼問題 第25講 智取火柴 第26講 邏輯問題(一)第27講 邏輯問題(二)第28講 最不利原則 第29講 抽屜原理(一)第30講 抽屜原理(二)綠藤星教育(***)小學奧數(shù)基礎教程第1講 速算與巧算(一)計算是數(shù)學的基礎,小學生要學好數(shù)學,必須具有過硬的計算本領。至此,表1可填全為表5。因為席輝不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席輝不是工人,他又不是農(nóng)民,所以席輝是教師。我們先將題目條件中所給出的關系用下面的表來表示,由條件(1)得到表1,由條件(4)得到表2,由條件(2)(3)得到表3。問:這三人各住哪里?各是什么職業(yè)?小學奧數(shù)基礎教程(四年級)分析與解:與前面的例題相比,這道題的關系要復雜一些,要求我們通過推理,弄清人物、工作地點、職業(yè)三者之間的關系。將上面的結(jié)論依次填入上表,便得到下表:所以,甲是小畫家和歌唱家,乙是短跑健將和跳高冠軍,丙是數(shù)學博士和大作家。問:每種小蟲各有幾只? 10.雞、兔共有腳100只,若將雞換成兔,兔換成雞,則共有腳92只。已知每只大筐比每只小筐多裝運20千克,那么這批水果有多少千克?9.蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀。做對一題得5分,沒做或做錯一題都要扣3分。問:賀年卡、明信片各買了幾張?小學奧數(shù)基礎教程(四年級)6.一個工人植樹,晴天每天植樹20棵,雨天每天植樹12棵,他接連幾天共植樹112棵,平均每天植樹14棵。問:龜、鶴各幾只?5.小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。問:象棋與跳棋各有多少副?3.班級購買活頁簿與日記本合計32本,花錢74元。(2+3+3)=90(下),小樂一共跳了903=270(下),因此小喜比小樂共多跳780——2702=240(下)。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下,那么小喜比小樂共多跳了多少下?分析與解:利用假設法,假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣,那么兩人跳的總數(shù)減少了12(2+3)=60(下)。答:共打破3只花瓶。解:(500-)247。247。=(元)。例7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶,但如果發(fā)生損壞,那么每打破一只不僅不給運費。(4536)45=720(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。這樣每輛小卡車能裝144247。利用假設法,假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材,因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸,所以要剩下436=144(噸)。例6 一批鋼材,用小卡車裝載要45輛,用大卡車裝載只要36輛。(4+2)=30(個),大瓶有5030=20(個)。問:大、小瓶各有多少個?分析:本題與例4非常類似,仿照例4的解法即可。答:有雞70只,兔30只。解:有兔(2100——20)247?,F(xiàn)在以兔換雞,每換一只,雞腳減少2只,兔腳增加4只,即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6(只),而180247。問:雞、兔各多少只?分析:假設100只都是雞,沒有兔,那么就有雞腳200只,而兔的腳數(shù)為零。8=3(套),買彩色文化用品 16-3=13(套)。這樣,就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。同樣,也可以假設100人都是小和尚,同學們不妨自己試試?,F(xiàn)在以小和尚去換大和尚,每換一個總?cè)藬?shù)不變,而饃就要減少3——1=2(個),因為160247。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔,饃看作腿,那么就成了雞兔同籠問題,可以用假設法來解。例2 100個和尚140個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚1人分1個饃。由例1看出,解答雞兔同籠問題通常采用假設法,可以先假設都是雞,然后以兔換雞;也可以先假設都是兔,然后以雞換兔。有雞(41644)247。我們以雞去換兔,每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)減少了42=2(只)。答:有6只兔,10只雞。解:有兔(44216)247。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞,那么每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)增加了2只。小學奧數(shù)基礎教程(四年級)例1 小梅數(shù)她家的雞與兔,數(shù)頭有16個,數(shù)腳有44只。”你能算出劉老師有多少歲嗎?第3講 雞兔同籠問題與假設法雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的,它是一類有名的中國古算題。問:三人各是多少歲?6.今年老師46歲,學生16歲,幾年后老師年齡的2倍與學生年齡的5倍相等?7.已知祖孫三人,祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同,祖父和孫子年齡之和為82歲,明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問:他們二人各幾歲?3.小明今年9歲,父親39歲,再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍?4.父親年齡是女兒的4倍,三年前父女年齡之和是
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