第二章216知能優(yōu)化訓(xùn)練-文庫吧資料
2024-12-13 11:26本頁面
【正文】 ________條． 解析：法一：由圖可知：符合條件的直線為 y＝ 3，連結(jié) AB交 y＝ 3于 M，則 y＝ 3關(guān)于直線 AB對稱的直線 MN也滿足題中條件，故共有 2條． 法二：由題意知所求直線必不與 y軸平行，可設(shè)直線 y＝ kx＋ b，即 kx－ y＋ b＝ 0. d1＝ |k－ 2＋ b|k2＋ 1 ＝ 1， d2＝ |3k－ 1＋ b|k2＋ 1 ＝ 2. 解得????? k＝ 0，b＝ 3， 或 ??? k＝－ 43，b＝ 53. ∴ 符合題意的有兩條直線． 答案： 2 9． P， Q分別為直線 3x＋ 4y－ 12＝ 0與 6x＋ 8y＋ 6＝ 0上任意一點，則 PQ的最小值為 ________． 解析：直線 6x＋ 8y＋ 6＝ 0可變形為 3x＋ 4y＋ 3＝ 0，則 PQ的最小值即兩平行線 3x＋ 4y－ 12＝ 0與 3x＋ 4y＋ 3＝ 0間的距離 d，又 d＝ |－ 12－ 3|32＋ 42＝ 3，所以 PQ的最小值為 3. 答案： 3 二、解答題 10．若 (x， y)是直線 x＋ y＋ 1＝ 0上的點，求 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 2的最小值． 解： ∵ x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 2＝ (x－ 1)2＋ (y－ 1)2， 設(shè) M(1,1)，則所求式的幾何意義是點 M(1,1)與直線 x＋ y＋ 1＝ 0上 的點的距離的平方．可見其最小值為點 M(1
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