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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章第9課時平面上兩點間的距離word學(xué)案-文庫吧資料

2024-12-12 20:36本頁面
  

【正文】 ,( , )Px yP x y 中點坐標(biāo)1 2 1 2( , )22x x y y?? 221 2 2 1 2 1( ) ( )P P x x y y? ? ? ? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ?2 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ∵ 2 2 2AC BC AB??, ∴ ABC? 為直角三角形 . 點評: 本題方法多樣,也可利用 BC 、 AC 斜率乘積為 1,得到兩直線垂直 . 例 3: 已知 ABC? 的頂點坐標(biāo)為 ( 1,5),A? ( 2, 1), (4,7)BC?? ,求 BC 邊上的中線 AM 的長和AM 所在的直線方程. 分析: 由中點公式可求出 BC 中點坐標(biāo) ,分別用距離公式、兩點式就可求出 AM 的長和 AM所在的直線方程. 【 解 】如圖,設(shè)點 (, )xy . ∵點 M 是線段 BC 的 中點, ∴ 241,2x ???? 17 32y ????, 即 M 的坐標(biāo)為 (1,3) . 由兩點間的距離公式得 22[1 ( 1 ) ] ( 3 5 ) 2 2AM ? ? ? ? ? ?. 因此, BC 邊上的中線 AM 的長為 22. 由兩點式得中線 AM 所在的直線方程為 315 3 1 1yx???? ? ? ,即 40xy? ? ? . 點評 :本題是中點坐標(biāo)公式、距離公式的簡單應(yīng)用 . 例 4. 已知 ABC? 是直角三角形,斜邊 BC 的中點為 M ,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 證明: 12AM BC? . RtABC? 的直角邊 ,ABAC 所在直線為坐標(biāo)證 : 如 圖 , 以軸,建立適當(dāng)?shù)闹?角坐標(biāo)系, 設(shè) ,BC兩點的坐 標(biāo)分別為 ( , ),(0, )bo c , ∵ M 是 BC 的中 點, 00( , )22bc??,即 ( , )22bc . ∴點 M 的坐
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