高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章第14課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系word學(xué)案-文庫吧資料
2024-12-12 20:36本頁面
【正文】 10,0),( , )55． 直線 4 3 40xy??和圓 22100xy?? 有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線和圓相交． 例 2： 自點(diǎn) ( 1,4)A? 作圓 22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ? 的切線 l ,求切線 l 的方程． 分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè) 出直線方程，再根據(jù)直線和圓相切求解． 直線與圓的位置關(guān)系 相離 相切 相交 【 解 】法 1：當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，直線 :1lx?? 與圓相離，不滿足條件 當(dāng)直線 l 不垂直于 x 軸時(shí)，可設(shè)直線 l 的方程為 4 ( 1),y k x? ? ? 即 ( 4) 0kx y k? ? ? ? 如圖，因?yàn)橹本€與圓相切， 所以圓心 (2,3) 到直線 l 的距離等于圓的半徑， 故22 3 ( 4) 11kkk? ? ? ??解得 0k? 或 34k??． 因此，所求直線 l 的方程是 4y? 或 3 4 13 0xy? ? ? 法 2：當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，直線 :1lx?? 與圓相離，不滿足條件． 當(dāng)直線 l 不垂 直于 x 軸時(shí)，可設(shè)直線 l 的方程為 4 ( 1),y k x? ? ? 由于直線 l 與圓相切，所以方程組224 ( 1),( 2 ) ( 3 ) 1y k xxy? ? ??? ? ? ? ??僅有一組解． 由方程組消去 y ，得關(guān)于 x 的一元二次方程 2 2 2 2( 1 ) ( 2 2 4 ) 2 4 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ? ?，因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根，所以判別式 2 2
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