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正文內(nèi)容

20xx高考數(shù)學(xué)分析-文庫(kù)吧資料

2024-10-14 03:37本頁(yè)面
  

【正文】 十九)重積分二重積分概念:二重積分的概念,可積條件,可積函數(shù),二重積分的性質(zhì);二重積分的計(jì)算:化二重積分為累次積分,換元法(極坐標(biāo)變換,一般變換);含參變量的積分;三重積分計(jì)算:化三重積分為累次積分, 換元法(一般變換,柱面坐標(biāo)變換,球坐標(biāo)變換);重積分應(yīng)用:立體體積,曲面的面積,物體的重心,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;含參量非正常積分概念及其一致斂性:含參變量非正常積分及其一致收斂性概念,一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則,與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的關(guān)系,一致收斂的M判別法),含參變量非正常積分的分析性質(zhì);歐拉積分:格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。(十八)隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù):隱函數(shù)的概念,隱函數(shù)的定理,隱函數(shù)求導(dǎo)舉例;隱函數(shù)組:隱函數(shù)組存在定理,反函數(shù)組與坐標(biāo)變換,雅可比行列式;幾何應(yīng)用:平面曲線的切線與法線,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面和法線;條件極值:條件極值的概念,條件極值的必要條件。(十七)多元函數(shù)的微分學(xué)可微性:偏導(dǎo)數(shù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性;全微分概念;連續(xù)性與可微性,偏導(dǎo)數(shù)與可微性;多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式;方向?qū)?shù)與梯度;泰勒定理與極值。(十六)多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念;二元函數(shù)的極限、累次極限;二元函數(shù)的連續(xù)性:二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求:了解冪級(jí)數(shù),函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及函數(shù)的可展成冪級(jí)數(shù)等概念;掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì);會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與一些冪級(jí)數(shù)的收斂域;會(huì)把一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù),包括會(huì)用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式(十五)付里葉級(jí)數(shù)付里葉級(jí)數(shù):三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級(jí)數(shù)與傅里葉系數(shù), 以2p 為周期函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù), 收斂定理;以2L為周期的付里葉級(jí)數(shù);收斂定理的證明。要求:掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念;掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明);能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。要求:理解無窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念;掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì);能夠應(yīng)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性;熟悉幾何級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)。要求:重點(diǎn)掌握定積分的幾何應(yīng)用;掌握定積分在物理上的應(yīng)用;在理解并掌握“微元法”。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念;能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。(十)定積分定積分的概念:概念的引入、黎曼積分定義,函數(shù)可積的必要條件;可積性條件:可積的必要條件和充要條件,達(dá)布上和與達(dá)布下和,可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù),只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù),單調(diào)函數(shù));微積分學(xué)基本定理:可變上限積分,牛頓萊布尼茲公式;非正常積分:無窮積分收斂與發(fā)散的概念,審斂法(柯西準(zhǔn)則,比較法,狄利克雷與阿貝爾判別法);瑕積分的收斂與發(fā)散的概念,收斂判別法。要求:了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明;理解聚點(diǎn)的概念,上、下極限的概念。要求:掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用;了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用,能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開;能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限(七)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值;:了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法,能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問題。要求:理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念,了解它的幾何意義;能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,高階導(dǎo)數(shù)的求法;了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用,微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。要求:理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明,理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類,連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì);理解單側(cè)連續(xù)的概念;能正確敘述和簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);了解反函數(shù)的連續(xù)性,理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性。要求:理解和掌握函數(shù)極限的概念;掌握并能應(yīng)用ed, eX語言處理極限問題;了解函數(shù)的單側(cè)極限,函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則;掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則;熟練掌握兩個(gè)重要極限來處理極限問題。(二)數(shù)列極限極限概念;收斂數(shù)列的性質(zhì):唯一性,有界性,保號(hào)性,單調(diào)性;數(shù)列極限存在的條件:?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則,迫斂性法則,柯西準(zhǔn)則。函數(shù)概念:函數(shù)的定義,函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法),分段函數(shù);具有某些特征的函數(shù):有界函數(shù),單調(diào)函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù),周期函數(shù)。二、考試內(nèi)容與要求(
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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