【正文】 180?！葾3∩B=ф，集合A1∩A3180。={37，79}，集合A3∩B={35}，集合A3180。={9，51}，集合A1180?！葿={25，55，85}，集合A1∩A3={21，63}，集合A1180。無公共元素。又因為偶數(shù)100不含有奇素數(shù)因子3和7，所以集合A1和A1180。（1）因為偶數(shù)100含有奇素數(shù)因子5，所以我們只需考慮集合B=A2∪A2180。={（10015），（10025），（10035），（10045），（10055），（10065），（10075），（10085），（10095）}={85，75，65，55，45，35，25，15，5}，集合A3={21，35，49，63，77，91}，集合A3180。設(shè)集合A1={9，15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，87，93，99}，集合A1180。我們還是以偶數(shù)100為例來闡述解決這個技術(shù)難題巧妙的基本思想方法：對于偶數(shù)100以內(nèi)的全體奇數(shù)組成的集合A，那么集合A={1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99}，集合A中元素的總個數(shù)為50個。雖然我們前面闡述了利用順篩和逆篩配合篩法的妙處。所以再經(jīng)過逆篩后，我們可以得出這樣的結(jié)論：滿足“奇合數(shù)+奇素數(shù)=100”中的全體奇素數(shù)，滿足“1+奇素數(shù)=100”中的奇素數(shù)，全部被篩除。（6）因為100含有奇素數(shù)因子5，所以奇素數(shù)5要直接篩出。其次進(jìn)行逆篩：（4）在集合A3中篩出集合{（1009），（10015），（10021），（10027），（10033），（10039），（10045），（10051），（10057），（10063），（10069），（10075），（10081），（10087），（10093），（10099）}={91，85，79，73，67，61，55，49，43，37，31，25，19，13，7，1 }中的奇數(shù)，可得集合A4={3，5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，97}。偶數(shù)100以內(nèi)的全體奇數(shù)，經(jīng)過順篩后，可以得出下面這樣的結(jié)論：滿足“奇合數(shù)+奇合數(shù)=100”中的全體奇合數(shù)，滿足“奇合數(shù)+奇素數(shù)=100”中的全體奇合數(shù)，滿足“1+奇合數(shù)=100”中的奇合數(shù)，全部被篩除。（2）在集合A1中篩出5的倍數(shù)，可得集合A2={1，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59，61，67，71，73，77，79，83，89，91，97}。我們以偶數(shù)100為例來闡述，因為“哥德巴赫猜想”針對的是奇素數(shù)，而奇素數(shù)是從奇數(shù)中分離出來的概念，所以我們就排出偶數(shù)的情形，只考慮奇數(shù)的情形。如果我們在順篩的基礎(chǔ)上，再配合另外一種篩法，我們暫且把這種篩法稱為埃拉托斯特尼逆篩，簡稱逆篩。就是通過順篩，能夠把某個很大的偶數(shù)M范圍內(nèi)的素數(shù)全部篩出來，也未必好確定不大于偶數(shù)M的所有偶數(shù)均可表為兩個奇素數(shù)之和。例如在100內(nèi)進(jìn)行這樣的操作，可得素數(shù)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。下面我們舉實例闡述這種解決“哥德巴赫猜想”新的基本思想方法。如果我們能夠明確的判定在任意設(shè)定的集合{1，3，5，7，9，…，（2m1）}中，通過順篩篩除掉集合{1，3，5，7，9，…，（2m1）}中的全體奇合數(shù)，通過逆篩篩除掉偶數(shù)2m分別減去集合{1，3，5，7，9，…，（2m1）}中的每一個奇合數(shù)而得到的全體奇數(shù)；以及篩除掉1和（2m1）。假若（2mp2）為奇素數(shù)，那么2m=（2mp2）+p2。我們的目的就是要篩除掉（1）和（2）以及（4）或（5）情形中的所有奇數(shù)（因為對于偶數(shù)2m，（4）和（5）的情形不可能同時成立）。順篩就是篩除掉集合{1，3，5，7，9，?，（2m1）}中的全體奇合數(shù)；逆篩就是在集合{1，3，5，7，9，?，（2m1）}中再篩除掉偶數(shù)2m分別減去集合{1，3，5，7，9，?，（2m1）}中的每一個奇合數(shù)而得到的全體奇數(shù)；如果我們設(shè)奇素數(shù)p1，p2，p3，?，pt均為不大于√2m的全體奇素數(shù)（pi＜ pj，i＜j，i、j=1，2，3，?，t），t∈N?，F(xiàn)在我們介紹探討求證“哥德巴赫猜想”的另一種新方法，我在前人篩法的基礎(chǔ)上作出了進(jìn)一步的改進(jìn)，定義了“順篩”和“逆篩”這兩個基本概念。目前最好的結(jié)果k=13是英國數(shù)學(xué)家希思布朗()和德國數(shù)學(xué)家普赫塔(Puchta)合作取得的，這是一個很大的突破。但是按照林尼克的論證，這個k應(yīng)該很大。顯然，如果k等于0，幾乎哥德巴赫問題中2的方冪就不再出現(xiàn)，從而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。因此，林尼克定理指出，雖然我們還不能證明哥德巴赫猜想，但是我們能在整數(shù)集合中找到一個非常稀疏的子集，每次從這個稀疏子集里面拿一個元素貼到這兩個素數(shù)的表達(dá)式中去，這個表達(dá)式就成立。這個定理，看起來好像丑化了哥德巴赫猜想，實際上它是非常深刻的。1953年，林尼克發(fā)表了一篇長達(dá)70頁的論文。途徑四：幾乎哥德巴赫問題，即2m=p+q+2k。后來的很長一段時間內(nèi)，這方面的工作一直沒有進(jìn)展，直到1995年展?jié)淌诎雅死蠋煹亩ɡ硗七M(jìn)到7/120。我們的目標(biāo)是要證明θ可以取0，即這個小素變數(shù)有界，從而推出偶數(shù)的哥德巴赫猜想。這個思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25歲時，研究有一個小素變數(shù)的三素數(shù)定理。我們可以把這個問題反過來思考。途徑三：小變量的三素數(shù)定理，即已知奇數(shù)N可以表成三個素數(shù)之和，假如又能證明這三個素數(shù)中有一個非常小，譬如說第一個素數(shù)可以總?cè)?，那么我們也就證明了偶數(shù)的哥德巴赫猜想。維諾格拉多夫的三素數(shù)定理發(fā)表于1937年。在x前面的偶數(shù)個數(shù)大概是x/2；如果當(dāng)x趨于無窮大時，E(x)與x的比值趨于零，那就說明這些例外偶數(shù)密度是零，即哥德巴赫猜想對于幾乎所有的偶數(shù)成立。這樣一來，哥德巴赫猜想就等價于E(x)永遠(yuǎn)等于1。x之前所有例外偶數(shù)的個數(shù)記為E(x)。途徑二：例外集合，即尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數(shù)。1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1+3 ”。1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了“3+4”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5+5”。1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。“a+b”問題的推進(jìn)1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。顯然，哥德巴赫猜想就可以寫成“1+1”。現(xiàn)設(shè)N是偶數(shù)，雖然現(xiàn)在不能證明N是兩個素數(shù)之和，但是可以證明它能夠?qū)懗蓛蓚€殆素數(shù)的和，即N=A+B，其中A和B的素因子個數(shù)都不太多，譬如說素因子個數(shù)不超過10。(二)研究的進(jìn)展途徑一：殆素數(shù)，即2m= a1〃a2〃a3〃…〃ai+ b1〃b2〃b3〃…〃bj。(一)比較有名的方法大致有下面四種：（1）篩法，（2）圓法，（3）密率法，（4）三角求和法。德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在1742年提出“哥德巴赫猜想”，即任何一不小于6的偶數(shù)均可表為兩個奇素數(shù)之和。通過這樣篩除后，如果集合中還剩下有奇數(shù)，那么剩下的奇數(shù)必為奇素數(shù)，并且必定只滿足“奇素數(shù)+奇素數(shù)=2m”的情形。敬請世界電腦高手驗證，充分大的偶數(shù)必然有1+1的素數(shù)對存在，哥德巴赫猜想必然成立。尋找500位數(shù)偶數(shù)的素數(shù)對，因為，2*3*5*7*11*?*1283左右，其乘積為493到496位數(shù)，下一個素數(shù)可能為1289左右，1289/2=。而驗證100000000以上的一個素數(shù)須要1229步計算式相比，結(jié)論為：尋找10000的一個素數(shù)對比驗證100000000以上的一個素數(shù)簡單。為20步。為1步；用10000分別除以這20個素因子，把余數(shù)記下來。不能整除，可以用17為等差數(shù)列的首項，組成等差數(shù)列：17+2310N。這里的計算為5個計算式，簡稱5步；大于11的素數(shù)，從13開始，尋找等差數(shù)列的首項，我們用（1000013）分別除以2，3，5，7，11。當(dāng)我們尋找偶數(shù)10000的一個素數(shù)對，須要多少個運算式？我們知道：2*3*5*7*11=2310，10000/2310≈4，13/2=，按理說應(yīng)該取等差數(shù)列的7項以上，這里可以取4個項，接近應(yīng)取數(shù)。說個再笨一點的辦法，假設(shè)我們不知道10000之內(nèi)的素數(shù)，能否驗證100000000以上的這個數(shù)是不是素數(shù)呢？能，那就是用這個數(shù)除以10000內(nèi)的所有數(shù)，不能被這之內(nèi)所有的數(shù)整除，也說明這個數(shù)是素數(shù)。笨辦法是：要驗證100000000以上的一個素數(shù)，假設(shè)要驗證的這個數(shù)開平方約等于10000，必須要用這個數(shù)除以10000之內(nèi)的素數(shù)，不能被這之內(nèi)所有的素數(shù)整除，這個數(shù)才是素數(shù)。1000位數(shù)的數(shù)開平方為500位數(shù)，我們以位數(shù)相差一半的數(shù)為例進(jìn)行分析。人類已經(jīng)能夠?qū)ふ也Ⅱ炞C1000位數(shù)以上的素數(shù)，到底人們使用的什么辦法，我雖然不知道，但有一點可以肯定：都涉及素數(shù)，如果是簡單的方法，那么，都是簡單方法；如果是笨辦法，那么，都用笨辦法。如果，我們按照上面的方法二進(jìn)行尋找，公差應(yīng)為496位數(shù)，估計素數(shù)2*3*5*7*?*1283為496位數(shù)，從素數(shù)1289到2861之內(nèi)，有素數(shù)除以素因子2，3，5，7，?，1283的余數(shù)不與偶數(shù)除以這些素因子的余數(shù)相同的數(shù)存在，存在的這個數(shù)可以作為等差數(shù)列的首項，2*3*5*7*?*1283的積作為等差數(shù)列的公差，取1289項，即1289個數(shù)，在這1289個數(shù)中，應(yīng)該有能夠組成500位數(shù)的偶數(shù)的1+1的素數(shù)對的素數(shù)存在。對于“充分大”的偶數(shù)的估算：充分大的偶數(shù)為500位數(shù)，素數(shù)對個數(shù)，根據(jù)《哥德巴赫猜想的初級證明法》中，當(dāng)偶數(shù)大于91時，偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)不低于K（√M）/4，估計當(dāng)偶數(shù)大于500位時，K的值為4*10的10次方，得充分大的偶數(shù)的素數(shù)對個數(shù)不低于260位數(shù)，用500位數(shù)的偶數(shù)除以260位數(shù)的數(shù)，得充分大的偶數(shù)平均240位數(shù)個數(shù)字中，有一個素數(shù)對的存在。而偶數(shù)39364的哥德巴赫數(shù)生成線路，在2310之內(nèi)既不能被2，3，5，7，11整除，也不與偶數(shù)除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同的數(shù)有：2310*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=135，為135條線路，只有偶數(shù)39366的1/2。對于相鄰的偶數(shù)39364和39368來說，素數(shù)的生成線路是一樣的。在上面的9上項中，去掉合數(shù)：2323，4633，6943，9253，11563，再去掉除以后面40個素因子余數(shù)與偶數(shù)除以這40個素因子余數(shù)相同的數(shù)，也就是對稱數(shù)是合數(shù)的數(shù)：13，13873，16183，剩余18493必然能夠組成偶數(shù)39366的素數(shù)對。取等差數(shù)列13在M/2的項有：13，2323，4633，6943，9253，11563，13873，16183，18493。（2）、A除以2，3，5，7，11的余數(shù)不與偶數(shù)39366除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同。尋找等差數(shù)列的首項，令首項為A，A的條件為：既不能被組成公差的素數(shù)2，3，5，7，11整除，也不與偶數(shù)除以2，3，5，7，11的余數(shù)相同，還必須在公差2310之內(nèi)；（1）、不能被2，3，5，7，11整除的數(shù)有：在2310之內(nèi)，大于或等于13的素數(shù)；自然數(shù)1；由大于或等于13的素因子與大于或等于13的素因子所組成的合數(shù)。探索方法二、尋找等差數(shù)列的公差，令偶數(shù)為M、公差為B，我們已知該題的公差為2310，2310=2*3*5*7*11，大于11的下一個素數(shù)為13，用13/2=，那么，公差的要件為： M/B＞，即大于7個項，主要是既要取最大的公差，