專題08--猜想與證明(解析版)-文庫吧資料
2025-04-03 02:36本頁面
【正文】 邊上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，又的邊上的高為．（1）求的大??；（2）判斷直線，是否平行？并說明理由；（3）證明：．【解析】（1）∵，∴，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴；（2）直線，平行．理由：∵，∴，如圖，取中點(diǎn)，連接，則為等邊三角形，為等腰三角形，∴，∴，∴，即．又∵的邊上的高為，∴，∴；（3）如圖，過點(diǎn)作、的垂線，垂足分別為、．∵，即點(diǎn)在的平分線上，∴．∵，∴，即點(diǎn)在的平分線上，∴，∴，∴點(diǎn)在的平分線上．又∵，∴，∴，∴，∴中，∴．6．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中，P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。－∠ADB=60176。∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴BD=AE，AD= CE∴DE=AE＋AD= BD＋CE；（2）CE =BD＋DE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60176。∠CAE＋∠BAD=180176?！?，∴∴∠ABD＋∠BAD=180176。專題08 猜想與證明 2021屆中考數(shù)學(xué)壓軸大題專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）1．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，、的長(zhǎng)滿足關(guān)系式．（1）求、的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】解：⑴，∴.⑵作軸與點(diǎn)D，⑶存在.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP，則為等腰三角形， ；所以存在，點(diǎn)P或或．2．在平面坐標(biāo)系中，已知線段，且的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）線段與軸的位置關(guān)系是（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）在軸上是否存在點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】解：（1）因?yàn)锳、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，所以線段與軸平行； （2），C是線段AB的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為： （3）在軸上存在點(diǎn)，：由（2）知：， 即： 或 ，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或時(shí)，三角形的面積為3.3．探索與證明：（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使得，．通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，．通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．【解析】解：（1）DE=BD＋CE，證明如下∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAC=60176。－∠ADB=120176。－∠BAC=120176?！?，∴∴∠ABD＋∠BAD=180176?！螩AE＋∠BAD=∠BAC=60176。到，連接，與交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線與（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．（1）連接，證明：；（2）設(shè)
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