【正文】 farmers.（3）人口的增加或減少用grow（increase）和fall（decrease）。中國人口比美國人口多。偶然發(fā)生的事情歸納:happentodo…碰巧happentosb.（某人）發(fā)生什么事了ithappenedthat…碰巧Ifanythinghappenstohim,：happen,occur,takeplace,eabouthappen一般用語，強調(diào)事情發(fā)生的偶然性occur較正式,既可以指自然發(fā)生，也可以指有意安排takeplace指有計劃,事先安排的進行的含義eabout注重事情發(fā)生的原因，常與how連用考點例題：）whendidtheaccident_____________________?2）））Howdidthequarrel________________________?5）改錯：chinahashappened/（Greatchangeshavehappened/takenplaceinchinasince1978.）注意：happen,occur,takeplace和eabout都是不及物動詞,無被動語態(tài)（1）對人口提問用what,不用howmany,howmuch。b|≤|a|+|b|.●復習方略指南本章內(nèi)容在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、證明、解法和最值方面的應用為重點，多數(shù)是與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何綜合在一起被考查，單獨考查不等式的問題較少，主要考查函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問題，知識覆蓋面廣，因此復習中應注意：.復習不等式的性質(zhì)時，要克服“想當然”和“顯然成立”的思維定勢，、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作了解，但要控制量和度，（證）某些不等式時，要把函數(shù)的定義域、要注意滿足定理成立的三個條件：一“正”、二“定”、三“相等”.（問題），要緊緊抓住絕對值的定義實質(zhì)，●知識梳理.比較準則：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜：（1）a＞bb＜a.（2）a＞b，b＞ca＞c.（3）a＞ba+c＞b+c；a＞b，c＞da+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd.（5）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；a＞b＞0an＞bn（n∈N，n＞1）.，重要結(jié)論：a＞b，ab＞0＜，不能弱化條件得a＞b＜，也不能強化條件得a＞b＞0＜.＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，當且僅當a=b且b=c時，才會有a=（3）的推論以及性質(zhì)（4）（5）不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”.●點擊雙基.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是A.＞＞2bc.|a|＞|b|D.（）a＞（）b解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a?＜b?，即＞成立；由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞（）x是減函數(shù)，所以（）a＞（）：B2.（XX年春季北京，7）已知三個不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出－＞－ad＞0，兩端同除以ab，得－＞－＞0，ab＞0可得bc－ad＞＞：D∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范圍是A.（0，）B.（－，）c.（0，π）D.（－，π）解析：由題設得0＜2α＜π，0≤≤.∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜：D＞b＞0，m＞0，n＞0，則，：特殊值法即可答案：＞＞＞=2－，b=－2，c=5－2，則a、b、：a=2－=－＜0，∴b＞=5－2=－＞－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞：c＞b＞a●典例剖析【例1】已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+：∵a+b，a－b的范圍已知，∴要求2a+3b的取值范圍，只需將2a+3b用已知量a+b，a－+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系數(shù)法求出x、：設2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.評述：解此題常見錯誤是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2.④①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤③+⑤得－＜2a+3b＜.思考討論.評述中解法錯在何處??并試著解決如下問題：已知函數(shù)f（x）=ax2－c，滿足－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）：20－1【例2】（XX年福建，3）命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y=的定義域是（－∞，－1］∪［3，+∞），則A.“p或q”為假B.“p且q”為真剖析：只需弄清命題p、：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1一定有|a|+|b|＞1，=的定義域為|x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.∴x≤－1或x≥3.∴：D【例3】比較1+logx3與2logx2（x＞0且x≠1）：由于要比較的兩個數(shù)都是對數(shù)，我們聯(lián)系到對數(shù)的性質(zhì)，：（1+logx3）－2logx2=＜x＜1或x＞時，有l(wèi)ogx＞0，1+logx3＞①或②時，logx＜①得無解，解②得1＜x＜，即當1＜x＜時，有l(wèi)ogx＜0，1+logx3＜=1，即x=時，有l(wèi)ogx=0.∴1+logx3=，當0＜x＜1或x＞時，1+logx3＞2logx2；當1＜x＜時，1+logx3＜2logx2；當x=時，1+logx3=：作差看符號是比較兩數(shù)大小的常用方法，在分類討論時，要做到不重復、函數(shù)f（x）=x2+（b－1）x+c的圖象與x軸交于（x1，0）、（x2，0），且x2－x1＞＜x1時，比較t2+bt+：令f（x）=（x－x1）（x－x2），∴x2+bx+c=（x－x1）（x－x2）++bt+：t2+bt+c＞x1.●闖關訓練夯實基礎.（XX年遼寧，2）對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：①loga（1+a）＜loga（1+）；②loga（1+a）＞loga（1+）；③a1+a＜a1；④a1+a＞A.①③B.①④c.②③D.②④解析：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+.∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）.又∵0＜a＜1，∴a1+a＞②與④：D=a+（a＞2），q=2，則＞q＜q≥q≤q解析：p=a－2++2≥4，而－a2+4a－2=－（a－2）2+2＜2，∴q＜4.∴p＞：A－1＜2a＜0，A=1+a2，B=1－a2，c=，D=則A、B、c、：取特殊值a=－，計算可得A=，B=，c=，D=.∴D＜B＜A＜：D＜B＜A＜c＜α＜3，－4＜β＜2，則α－|β|：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜：（－3，3）＞2，b＞2，試比較a+：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.∴ab＞a+=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，當x∈R+，n∈N時，求證：A≥：A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n+1－x2n－1－x）=x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得當x≥1時，x－1≥0，x2n－1－1≥0；當x＜1時，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1與x2n－1－1同號.∴A－B≥0.∴A≥＜x＜1，a＞0且a≠，試比較|log3a（1－x）3|與|log3a（1+x）3|：∵0＜x＜1，∴①當3a＞1，即a＞時，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=|3log3a（1－x）|－|3log3a（1+x）|=3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②當0＜3a＜1，即0＜a＜時，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=3［log3a（1－x）+log3a（1+x）］=3log3a（1－x2）＞，|log3a（1－x）3|＞|log3a（1+x）3|.≈，令a2=1+.（1）證明介于aa2之間；（2）求aa2中哪一個更接近于；（3）你能設計一個比a2更接近于的一個a3嗎？并說明理由.（1）證明：（－a1）（－a2