北師大版數(shù)學(xué)九上角平分線試題-文庫(kù)吧資料
2024-12-08 23:35本頁(yè)面
【正文】 于 E。 例如：請(qǐng)說明 三角形的三個(gè)角的平分線剛好相交于一點(diǎn) 。 ∵ PD＝ PE， OP＝ OP ∴ Rt△ PDO≌ Rt△ PEO（ HL） ∴∠ DOP＝∠ EOP即 P點(diǎn)在∠ AOB的平分線上。 解： 作射線 OP。直接說明點(diǎn) P在∠ AOB的平分線上不易說明，可以反過來先過 P作射線 OP， 說明 OP 平分∠ AOB，這樣就相當(dāng)于說明了點(diǎn) P在角的平分線上。 證明： ∵ BD是 ? ABC的角平分線 ∴∠ EBD＝∠ DBC ∵ DE//BC ∴∠ EDB＝∠ DBC ∴∠ EBD＝∠ EDB ∴ EB＝ ED，即 ? BED是等腰三角形 例 10. 已知： P是∠ AOB內(nèi)一點(diǎn)， PD⊥ OA， PE ⊥ OB， D， E分別是垂足，且 PD＝ PE，則點(diǎn) P在∠ AOB的平分線上，請(qǐng)說明理由。 解答： ∵ DE是 AB的垂直平分線 ∴ EA＝ EB ∴∠ ABE＝∠ 1 ∵ ?30??B ∴ ?301?? 又 AE平分∠ BAC ∴∠ 2＝∠ 1＝ ?30 即∠ BAC＝ ?60 ∴∠ C＝ ?180 －∠ B－∠ BAC＝ ?90 例 9. 如圖 BD是 ? ABC的角平分線， DE//BC交 AB于 E。 A B C D F E 圖 3 證明： （ 1）∵ DE//BC，∴∠ 2=∠ 3 ∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3 ∴ BD=DF，同理 FE=EC ∴ BD+EC=DF+FE=DE （ 2） DE=BD－ CE （ 3） DE=BD+CE 例 6. 如圖所示，△ ABC的邊 BC的中垂線 DF交△ BAC 的外角平分線 AD 于 D， F 為垂足， DE⊥ AB于 E，且 ABAC，求證： BE－ AC=AE D A E B F C 證明： 過 D作 DN⊥ AC 垂足為 N，連結(jié) DB、 DC 則 DN=DE， DB=DC 又∵ DE⊥ AB， DN⊥ AC ? ?? ?? ?Rt D BE Rt D C NBE CNAD AD DE DN? ?又 ，? ? ?
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