山東省桓臺20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題理-文庫吧資料
2024-12-08 19:38本頁面
【正文】 不合題意； 當(dāng) 1a≥ e 時 ， f(x)在 [1， e]上單調(diào)遞減 ， 此時 f(x)在 [1， e]上的最小值 f(e)＜ f(1)＝－ 2，不合題意． 綜上 ， 實數(shù) a的取值范圍為 [1， ＋ ∞) ． ……………… ……… 13 分 : (1)因為 x＝ 5時 ， y＝ 11， 所以 a2＋ 10＝ 11， a＝ 2. (2)由 (1)知 ， 該商品每日的銷售量 y＝ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2. 所以商場 每日銷售該商品所獲得的利潤 f(x)＝ (x－ 3)[ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2] ＝ 2＋ 10(x－ 3)(x－ 6)2， 3＜ x＜ 6. 從而 ， f′ (x)＝ 10[(x－ 6)2＋ 2(x－ 3)(x－ 6)] ＝ 30(x－ 4)(x－ 6)． 于是 ， 當(dāng) x變化時 ， f′ (x)， f(x)的變化情 況如下表： x (3， 4) 4 (4， 6) f′ (x) ＋ 0 － f(x) ↗ 極大值 42 ↘ 由上表可得 ， x＝ 4是函數(shù) f(x)在區(qū)間 (3， 6)內(nèi)的極大值點 ， 也是最大值點． 所以 ， 當(dāng) x＝ 4時 ， 函數(shù) f(x)取得最大 值 ， 且最大值等于 42. 答：當(dāng)銷售價格為 4元 千克時 ， 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 從而 ， f′ (x)＝ 10[(x－ 6)2＋ 2(x－ 3)(x－ 6)] ＝ 30(x－ 4)(x－ 6)． 于是 ， 當(dāng) x變化時 ， f′ (x)， f(x)的變化情 況如下表： x (3， 4) 4 (4， 6) f′ (x) ＋ 0 － f(x) ↗ 極大值 42 ↘ 由上表可得 ， x＝ 4是函數(shù) f(x)在區(qū)間 (3， 6)內(nèi)的極大值點 ， 也是最大值點． 所以 ， 當(dāng) x＝ 4時 ， 函數(shù) f(x)取得最大值 ， 且最大值等于 42. 答：當(dāng)銷售價格為 4元 千 克時 ， 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． [來源 :學(xué)+科網(wǎng)Z+X+X+K]來源 學(xué)科網(wǎng) ZXK] 。 11＋ x2 x－23x30＋43.∵ 點 P(2， 4)在切線上 ，∴ 4＝ 2x20－ 23x30＋ 43， 即 x30－ 3x20＋ 4＝ 0，∴ x30＋ x20－ 4x20＋ 4＝ 0， ∴ x20(x0＋ 1)－ 4(x0＋ 1)(x0－ 1)＝ 0，∴ (x0＋ 1)(x0－ 2)2＝ 0， 解得 x0＝－ 1， 或 x0＝ 2， [來源 :學(xué)科網(wǎng) ]故所求的切線方程為 x－ y＋ 2＝ 0， 或 4x－ y－ 4＝ 0. ………… 12分 18． 解 函數(shù) f(x)的定義域為 (0， ＋ ∞) ， f′ (x)＝ 1－ ax. (1)當(dāng) a＝ 2時 ， f(x)＝ x－ 2ln x， f′ (x)＝ 1－ 2x(x＞ 0)， 因而 f(1)＝ 1， f′ (1)＝－ 1， [來源 :學(xué)*科網(wǎng)] 所以曲線 y＝ f(x)在點 A(1， f(1))處的切線方程為 y－ 1＝－ (x－ 1)， 即 x＋ y－ 2＝ 0. ……………… ……… 6分 (2)由 f′( x)＝ 1－ ax＝ x－ ax ， x＞ 0知： ① 當(dāng) a≤0 時 ， f′ (x)＞ 0， 函數(shù) f(x)為 (0， ＋ ∞) 上 的增函數(shù) ， 函數(shù) f(x)無極值； ② 當(dāng) a＞ 0時 ， 由 f′( x)＝ 0， 解得 x＝ a. 又當(dāng) x∈(0 ， a)時 ， f′ (x)＜ 0；當(dāng) x∈( a， ＋ ∞) 時 ， f′ (x)＞ 0， 從而函數(shù) f(x)在 x＝ a處取得極小值 ， 且極小值為 f(a)＝ a－ aln a， 無極大值． 綜上 ， 當(dāng) a≤0 時 ， 函數(shù) f(x)無極值；當(dāng) a＞ 0時 ， 函數(shù) f(x)在 x＝ a處取得極小值 a－ aln a，無極大值． ……………… ……… 12分 19． 解 (1)∵ f(x)＝ aln x＋ bx， ∴ f′( x)＝ ax＋ b. ∵ 直線 x－ 2y－ 2＝ 0的斜率為 12，且過點 (1，－ 12)
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