山東省桓臺20xx-20xx學年高二數(shù)學3月月考試題理(更新版)
【正文】 值． 綜上 ， 當 a≤0 時 ， 函數(shù) f(x)無極值；當 a＞ 0時 ， 函數(shù) f(x)在 x＝ a處取得極小值 a－ aln a，無極大值． ……………… ……… 12分 19． 解 (1)∵ f(x)＝ aln x＋ bx， ∴ f′( x)＝ ax＋ b. ∵ 直線 x－ 2y－ 2＝ 0的斜率為 12，且過點 (1，－ 12)， ∴????? f ＝－ 12，f ＝ 12，即????? b＝－ 12，a＋ b＝ 12，解得 a＝ 1， b＝－ 12. ……… ……… 6分 (2)由 (1)得 f(x)＝ ln x－ x2. 當 x1時， f(x)＋ kx0恒成立，即 ln x－ x2＋ kx0，等價于 kx22－ xln x. 令 g(x)＝ x22－ xln x， 則 g′( x)＝ x－ (ln x＋ 1)＝ x－ 1－ ln x. 令 h(x)＝ x－ 1－ ln x，則 h′( x)＝ 1－ 1x＝ x－ 1x . 當 x1時， h′( x)0，函數(shù) h(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，故 h(x)h(1)＝ 0. 從而，當 x1時， g′( x)0， 即函數(shù) g(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， 故 g(x)g(1)＝ 12. 因此，當 x1時， kx22－ xln x恒成立，則 k≤12. ∴ 所求 k的取值范圍是 (－ ∞ ， 12]． ……………… ……… 12分 20． 解 (1)當 a＝ 1時 ， f(x)＝ x2－ 3x＋ ln x， f′ (x)＝ 2x－ 3＋ 1x. 因為 f′(1) ＝ 0， f(1)＝－ 2， 所以曲線 y＝ f(x)在點 (1， － 2)處的切線方程是 y＝－ 2. ……… ……… 6分 (2)函數(shù) f(x)＝ ax2－ (a＋ 2)x＋ ln x的定義域是 (0， ＋ ∞) ． 當 a＞ 0時 ， f′ (x)＝ 2ax－ (a＋ 2)＋ 1x ＝ 2ax2－（ a＋ 2） x＋ 1x ， 令 f′( x)＝ 2ax2－（ a＋ 2） x＋ 1x ＝ （ 2x－ 1）（ ax－ 1）x ＝ 0， 所以 x＝ 12或 x＝ 1a. 當 0＜ 1a≤ 1， 即 a≥1 時 ， f(x)在 [1， e]上單調(diào)遞增 ， 所以 f(x)在 [1， e]上的最小值是 f(1)＝－ 2； 當 1＜ 1a＜ e時 ， f(x)在 [1， e]上的最小值 f ??? ???1a ＜ f(1)＝－ 2， 不合題意； 當 1a≥ e 時 ， f(x)在 [1， e]上單調(diào)遞減 ， 此時 f(x)在 [1， e]上的最小值 f(e)＜ f(1)＝－ 2，不合題意． 綜上 ， 實數(shù) a的取值范圍為 [1， ＋ ∞) ． ……………… ……… 13 分 : (1)因為 x＝ 5時 ， y＝ 11， 所以 a2＋ 10＝ 11， a＝ 2. (2)由 (1)知 ， 該商品每日的銷售量 y＝ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2. 所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤 f(x)＝ (x－ 3)[ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2] ＝ 2＋ 10(x－ 3)(x－ 6)2， 3＜ x＜ 6. 高二理科數(shù)學參考答案及評分說明 [來源 :學科網(wǎng) ZXK] 一、 選擇題： BAADC CACAC 三． 填空題： 11． x－ y－ 4＝ 0 12． (0， 1) 13． 32 14． (－ ln 2， 2) 15． ①② [來源 :學科網(wǎng) ] 三、解答題： 16． 解 : (1)y′ ＝ (ex)′ cos x＋ ex(cos x)′ ＝ excos x－ exsin x. ……………… ………… 4分 (2)∵ y＝ x3＋ 1＋ 1x2，∴ y′ ＝ 3x2－ 2x3. ……………… ………… 8分 (3)y＝ ln 1＋ x2＝ 12ln(1＋ x2)，∴ y′ ＝ 12 11＋ x2 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分．在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 11＋ x2(1＋ x2)′ ＝ 12
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