山東省桓臺(tái)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題理-展示頁(yè)
2024-12-12 19:38本頁(yè)面
【正文】 ， ∴????? f ＝－ 12，f ＝ 12，即????? b＝－ 12，a＋ b＝ 12，解得 a＝ 1， b＝－ 12. ……… ……… 6分 (2)由 (1)得 f(x)＝ ln x－ x2. 當(dāng) x1時(shí)， f(x)＋ kx0恒成立，即 ln x－ x2＋ kx0，等價(jià)于 kx22－ xln x. 令 g(x)＝ x22－ xln x， 則 g′( x)＝ x－ (ln x＋ 1)＝ x－ 1－ ln x. 令 h(x)＝ x－ 1－ ln x，則 h′( x)＝ 1－ 1x＝ x－ 1x . 當(dāng) x1時(shí)， h′( x)0，函數(shù) h(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，故 h(x)h(1)＝ 0. 從而，當(dāng) x1時(shí)， g′( x)0， 即函數(shù) g(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， 故 g(x)g(1)＝ 12. 因此，當(dāng) x1時(shí)， kx22－ xln x恒成立，則 k≤12. ∴ 所求 k的取值范圍是 (－ ∞ ， 12]． ……………… ……… 12分 20． 解 (1)當(dāng) a＝ 1時(shí) ， f(x)＝ x2－ 3x＋ ln x， f′ (x)＝ 2x－ 3＋ 1x. 因?yàn)?f′(1) ＝ 0， f(1)＝－ 2， 所以曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (1， － 2)處的切線方程是 y＝－ 2. ……… ……… 6分 (2)函數(shù) f(x)＝ ax2－ (a＋ 2)x＋ ln x的定義域是 (0， ＋ ∞) ． 當(dāng) a＞ 0時(shí) ， f′ (x)＝ 2ax－ (a＋ 2)＋ 1x ＝ 2ax2－（ a＋ 2） x＋ 1x ， 令 f′( x)＝ 2ax2－（ a＋ 2） x＋ 1x ＝ （ 2x－ 1）（ ax－ 1）x ＝ 0， 所以 x＝ 12或 x＝ 1a. 當(dāng) 0＜ 1a≤ 1， 即 a≥1 時(shí) ， f(x)在 [1， e]上單調(diào)遞增 ， 所以 f(x)在 [1， e]上的最小值是 f(1)＝－ 2； 當(dāng) 1＜ 1a＜ e時(shí) ， f(x)在 [1， e]上的最小值 f ??? ???1a ＜ f(1)＝－ 2， 不合題意； 當(dāng) 1a≥ e 時(shí) ， f(x)在 [1， e]上單調(diào)遞減 ， 此時(shí) f(x)在 [1， e]上的最小值 f(e)＜ f(1)＝－ 2，不合題意． 綜上 ， 實(shí)數(shù) a的取值范圍為 [1， ＋ ∞) ． ……………… ……… 13 分 : (1)因?yàn)?x＝ 5時(shí) ， y＝ 11， 所以 a2＋ 10＝ 11， a＝ 2. (2)由 (1)知 ， 該商品每日的銷售量 y＝ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2. 所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn) f(x)＝ (x－ 3)[ 2x－ 3＋ 10(x－ 6)2] ＝ 2＋ 10(x－ 3)(x－ 6)2， 3＜ x＜ 6. 高二理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明 [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXK] 一、 選擇題： BAADC CACAC 三． 填空題： 11． x－ y－ 4＝ 0 12． (0， 1) 13． 32 14． (－ ln 2， 2) 15． ①② [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] 三、解答題： 16． 解 : (1)y′ ＝ (ex)′ cos x＋ ex(cos x)′ ＝ excos x－ exsin x. ……………… ………… 4分 (2)∵ y＝ x3＋ 1＋ 1x2，∴ y′ ＝ 3x2－ 2x3. ……………… ………… 8分 (3)y＝ ln 1＋ x2＝ 12ln(1＋ x2)，∴ y′ ＝ 12 11＋ x2 cos x； (2)y＝ x??? ???x2＋ 1x＋ 1x3 ； (3)y＝ ln 1＋ x2. 17. （本小題滿分 12分） 已知曲線 y＝ 13x3＋ 43. (1)求曲線在點(diǎn) P(2， 4)處的切線方程； (2)求曲線過(guò)點(diǎn) P(2， 4)的切線方程． [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXK] 18. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) f(x)＝ x－ aln x(a∈R) ． (1)當(dāng) a＝ 2時(shí) ， 求曲線 y＝ f(x)在點(diǎn)
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