【正文】 11＋ x2(1＋ x2)′ ＝ 12 11＋ x2 山東省桓臺(tái)第二中學(xué) 20212021 學(xué)年高二數(shù)學(xué) 3 月月考試題 理 2021． 3 本試卷共 4頁，分第 I卷 (選擇題 )和第 II卷 (非選擇題 )兩部分．共 150分．考試時(shí)間120分鐘． 第 I卷 (選擇題 共 50分 ) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用 、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置上。 2x＝ x1＋ x2. ……………… ………… 12分 17． 解 (1)∵ P(2， 4)在曲線 y＝ 13x3＋ 43上 ， 且 y′ ＝ x2， ∴ 在點(diǎn) P(2， 4)處的切線的斜率為 y′| x＝ 2＝ 4. ∴ 曲線在點(diǎn) P(2， 4)處的切線方程為 y－ 4＝ 4(x－ 2)， 即 4x－ y－ 4＝ 0.…… 6分 (2)設(shè)曲線 y＝ 13x3＋ 43與過點(diǎn) P(2， 4)的切線相切于點(diǎn) A??? ???x0，13x30＋43 ， 則切線的斜率為 y′| x＝ x0＝ x20. ∴ 切線方程為 y－ ??? ???13x30＋43 ＝ x20(x－ x0)， 即 y＝ x20 cos x； (2)y＝ x??? ???x2＋ 1x＋ 1x3 ； (3)y＝ ln 1＋ x2. 17. （本小題滿分 12分） 已知曲線 y＝ 13x3＋ 43. (1)求曲線在點(diǎn) P(2， 4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn) P(2， 4)的切線方程． [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXK] 18. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) f(x)＝ x－ aln x(a∈R) ． (1)當(dāng) a＝ 2時(shí) ， 求曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) A(1， f(1))處的切線方程； (2)求函數(shù) f(x)的極值． [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 19. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) f(x)＝ aln x＋ bx(a， b∈R) 在點(diǎn) (1， f(1))處的切線方程為 x－ 2y－ 2＝ 0. (1)求 a， b的值； (2)當(dāng) x1時(shí)， f(x)＋ kx0恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍． 20. （本小題滿分 13分） 已知 f(x)＝ ax2－ (a＋ 2)x＋ ln x. (1)a＝ 1時(shí) ， 求 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線方程． (2)當(dāng) a＞ 0時(shí) ， 若 f(x)在區(qū)間 [1， e]上最小值為－ 2， 求實(shí)數(shù) a的范圍． 21. （本小題滿分 14分） 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明 ， 該商品每日的銷售量 y(單位：千克 )與銷售價(jià)格 x(單位：元 /千克 )滿足關(guān)系式 y＝ ax－ 3＋ 10(x－ 6)2， 其中 3＜ x＜ 6， a為常數(shù) ， 已知銷售價(jià)格為 5元 /千克時(shí) ， 每日可售出該商品 11千克． (1)求 a的值； (2)若該商品的成本為 3 元千克 ， 試確定銷售價(jià)格 x的值 ， 使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大． 桓臺(tái)二中高二模擬考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明 一、 選擇題： BAADC CACAC 二． 填空題： 11． x－ y－ 4＝ 0 12． (0， 1) 13． 32 14． (－ ln 2， 2) 15． ①② 三、解答題： 16． 解 : (1)y′ ＝ (ex)′ cos x＋ ex(cos x)′ ＝ excos x－ exsin x. ……………… ………… 4分 (2)∵ y＝ x3＋ 1＋ 1x2，∴ y′ ＝ 3x2－ 2x3. ……………… ………… 8分 (3)y＝ ln 1＋ x2＝ 12ln(1＋ x2)，∴ y′ ＝ 12 11＋ x2 11＋ x2(1＋ x2)′ ＝ 12 2．第 I卷每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題號(hào)上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 x－23x30