山東省桓臺20xx-20xx學年高二數(shù)學3月月考試題 理(文件)
【正文】 ＝ x3＋ 1＋ 1x2，∴ y′ ＝ 3x2－ 2x3. ……………… ………… 8分 (3)y＝ ln 1＋ x2＝ 12ln(1＋ x2)，∴ y′ ＝ 12 x－23x30＋43.∵ 點 P(2， 4)在切線上 ，∴ 4＝ 2x20－ 23x30＋ 43， 即 x30－ 3x20＋ 4＝ 0，∴ x30＋ x20－ 4x20＋ 4＝ 0， ∴ x20(x0＋ 1)－ 4(x0＋ 1)(x0－ 1)＝ 0，∴ (x0＋ 1)(x0－ 2)2＝ 0， 解得 x0＝－ 1， 或 x0＝ 2， [來源 :學科網(wǎng) ]故所求的切線方程為 x－ y＋ 2＝ 0， 或 4x－ y－ 4＝ 0. ………… 12分 18． 解 函數(shù) f(x)的定義域為 (0， ＋ ∞) ， f′ (x)＝ 1－ ax. (1)當 a＝ 2時 ， f(x)＝ x－ 2ln x， f′ (x)＝ 1－ 2x(x＞ 0)， 因而 f(1)＝ 1， f′ (1)＝－ 1， [來源 :學*科網(wǎng)] 所以曲線 y＝ f(x)在點 A(1， f(1))處的切線方程為 y－ 1＝－ (x－ 1)， 即 x＋ y－ 2＝ 0. ……………… ……… 6分 (2)由 f′( x)＝ 1－ ax＝ x－ ax ， x＞ 0知： ① 當 a≤0 時 ， f′ (x)＞ 0， 函數(shù) f(x)為 (0， ＋ ∞) 上 的增函數(shù) ， 函數(shù) f(x)無極值； ② 當 a＞ 0時 ， 由 f′( x)＝ 0， 解得 x＝ a. 又當 x∈(0 ， a)時 ， f′ (x)＜ 0；當 x∈( a， ＋ ∞) 時 ， f′ (x)＞ 0， 從而函數(shù) f(x)在 x＝ a處取得極小值 ， 且極小值為 f(a)＝ a－ aln a， 無極大值． 綜上 ， 當 a≤0 時 ， 函數(shù) f(x)無極值；當 a＞ 0時 ， 函數(shù) f(x)在 x＝ a處取得極小值 a－ aln a，無極大值． ……………… ……… 12分 19． 解 (1)∵ f(x)＝ aln x＋ bx， ∴ f′( x)＝ ax＋ b. ∵ 直線 x－ 2y－ 2＝ 0的斜率為 12，且過點 (1，－ 12)， ∴????? f ＝－ 12，f ＝ 12，即????? b＝－ 12，a＋ b＝ 12，解得 a＝ 1， b＝－ 12. ……… ……… 6分 (2)由 (1)得 f(x)＝ ln x－ x2. 當 x1時， f(x)＋ kx0恒成立，即 ln x－ x2＋ kx0，等價于 kx22－ xln x. 令 g(x)＝ x22－ xln x， 則 g′( x)＝ x－ (ln x＋ 1)＝ x－ 1－ ln x. 令 h(x)＝ x－ 1－ ln x，則 h′( x)＝ 1－ 1x＝ x－ 1x . 當 x1時， h′( x)0，函數(shù) h(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，故 h(x)h(1)＝ 0. 從而，當 x1時， g′( x)0， 即函數(shù) g(x)在 (1，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， 故 g(x)g(1)＝ 12. 因此，當 x1時， kx22－ xln x恒成立，則 k≤12. ∴ 所求 k的取值范圍是 (－ ∞ ， 12]． ……………… ……… 12分 20． 解 (1)當 a＝ 1時 ， f(x)＝ x2－ 3x＋ ln x， f′ (x)＝ 2x－ 3＋ 1x. 因為 f′(1) ＝ 0， f(1)＝－ 2， 所以曲線 y＝ f(x)在點 (1， － 2)處的切線方程是 y＝－ 2. ……… ……… 6分 (2)函數(shù) f(x)＝ ax2－ (a＋ 2)x＋ ln x的定義域是 (0， ＋ ∞) ． 當 a＞ 0時 ， f′ (x)＝ 2ax－ (a＋ 2)＋ 1x ＝ 2ax2－（ a＋ 2） x＋ 1x ， 令 f′( x)＝ 2ax2－（ a＋ 2） x＋ 1x ＝ （ 2x－ 1）（ ax－ 1）x ＝ 0， 所以 x＝ 12或 x＝ 1a. 當 0＜ 1a≤ 1， 即 a≥1 時 ， f(x)在 [1， e]
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