山東省桓臺20xx-20xx學年高二數(shù)學3月月考試題理(完整版)
【正文】 x)的圖象如圖所示．下列關于 f(x)的命題： ① 函數(shù) f(x)的極大值點為 0， 4； ② 函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0， 2]上是減函數(shù)； ③ 如果當 x∈[ － 1， t]時 ， f(x)的最大值是 2， 那么 t的最大值為 4； ④ 當 1＜ a＜ 2時 ， 函數(shù) y＝ f(x)－ a有 4個零點． 其中真命題的序號是 ________． 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16. （本小題滿分 12分） 分別求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝ ex 2x＝ x1＋ x2. ……………… ………… 12分 17． 解 (1)∵ P(2， 4)在曲線 y＝ 13x3＋ 43上 ， 且 y′ ＝ x2， ∴ 在點 P(2， 4)處的切線的斜率為 y′| x＝ 2＝ 4. ∴ 曲線在點 P(2， 4)處的切線方程為 y－ 4＝ 4(x－ 2)， 即 4x－ y－ 4＝ 0.…… 6分 (2)設曲線 y＝ 13x3＋ 43與過點 P(2， 4)的切線相切于點 A??? ???x0，13x30＋43 ， 則切線的斜率為 y′| x＝ x0＝ x20. ∴ 切線方程為 y－ ??? ???13x30＋43 ＝ x20(x－ x0)， 即 y＝ x20 2x＝ x1＋ x2. ……………… ………… 12分 17． 解 (1)∵ P(2， 4)在曲線 y＝ 13x3＋ 43上 ， 且 y′ ＝ x2， ∴ 在點 P(2， 4)處的切線的斜率為 y′| x＝ 2＝ 4. ∴ 曲線在點 P(2， 4)處的切線方程為 y－ 4＝ 4(x－ 2)， 即 4x－ y－ 4＝ 0.…… 6分 (2)設曲線 y＝ 13x3＋ 43與過點 P(2， 4)的切線相切于點 A??? ???x0，13x30＋43 ， 則切線的斜率為 y′| x＝ x0＝ x20. ∴ 切線方程為 y－ ??? ???13x30＋43 ＝ x20(x－ x0)， 即 y＝ x20 山東省桓臺第二中學 20212021 學年高二數(shù)學 3 月月考試題 理 2021． 3 本試卷共 4頁，分第 I卷 (選擇題 )和第 II卷 (非選擇題 )兩部分．共 150分．考試時間120分鐘． 第 I卷 (選擇題 共 50分 ) 注意事項： 1．答卷前，考生務必用 、姓名、準考證號填寫在規(guī)定的位置上。 x－23x30＋43.∵ 點 P(2， 4)在切線上 ，∴ 4＝ 2x20－ 23x30＋ 43， 即 x30－ 3x20＋ 4＝ 0，∴ x30＋ x20－ 4x20＋ 4＝ 0， ∴ x20(x0＋ 1)－ 4(x0＋ 1)(x0－ 1)＝ 0，∴ (x0＋ 1)(x0－ 2)2＝ 0， 解得 x0＝－ 1， 或 x0＝ 2， [來源 :學科網(wǎng) ]故所求的切線方程為 x－ y＋ 2＝ 0， 或 4x－ y－ 4＝ 0. ………… 12分 18． 解 函數(shù) f(x)的定義域為 (0， ＋ ∞) ， f′ (x)＝ 1－ ax. (1)當 a＝ 2時 ， f(x)＝ x－ 2ln x， f′ (x)＝ 1－ 2x(x＞ 0)， 因而 f(1)＝ 1， f′ (1)＝－ 1， [來源 :學*科網(wǎng)] 所以曲線 y＝ f(x)在點 A(1， f(1))處的切線方程為 y－ 1＝－ (x－ 1)， 即 x＋ y－ 2＝ 0. ……………… ……… 6分 (2)由 f′( x)＝ 1－ ax＝ x－ ax ， x＞ 0知： ① 當 a≤0 時 ， f′ (x)＞ 0， 函數(shù) f(x)為 (0， ＋ ∞) 上 的增函數(shù) ， 函數(shù) f(x)無極值； ② 當 a＞ 0時 ， 由 f′( x)＝ 0， 解得 x＝ a. 又當 x∈(0 ， a)時 ， f′ (x)＜ 0；當 x∈( a， ＋ ∞) 時 ， f′ (x)＞ 0， 從而函數(shù) f(x)在 x＝ a處取得極小值 ， 且極小值為 f(a)＝ a－ aln a， 無極大
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