【正文】 和應(yīng)用，要熟練掌握． 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．） 7．代數(shù)式 有意義，則 x的取值范圍是 x＞ 1 ． 考點 ： 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得 x﹣ 1＞ 0，再解不等式即可． 解答： 解：由題意得： x﹣ 1＞ 0， 解得： x＞ 1， 故答案為： x＞ 1． 點評： 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開 方數(shù)是非負數(shù)． 8．因式分解： a3﹣ 4a= a（ a+2）（ a﹣ 2） ． 考點 ： 提公因式法與公式法的綜合運用． 專題 ： 因式分解． 分析： 首先提取公因式 a，進而利用平方差公式分解因式得出即可． 解答： 解： a3﹣ 4a=a（ a2﹣ 4） =a（ a+2）（ a﹣ 2）． 故答案為： a（ a+2）（ a﹣ 2）． 點評： 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵． 9．計算 ﹣ 2cos30176。﹣∠ OBC﹣∠ OCB=96176。 ∴∠ OCB=∠ OBC=42176。 D． 58176。 B． 48176。 a2=a6，故本選項錯誤； 故選： B． 點評： 本題考查了合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和判斷能力． 3．為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機調(diào)查了 20名同學(xué)，結(jié)果如下表： 每天使用零花錢（單位：元） 1 2 3 4 5 人數(shù) 1 3 6 5 5 則這 20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A． 3， 3 B． 3， C． ， D． ， 3 考點 ： 眾數(shù)；中位數(shù)． 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 解答： 解：因為 3出現(xiàn)的次數(shù)最多， 所以眾數(shù)是： 3元； 因為第十和第十一個數(shù)是 3和 4， 所以中位數(shù)是： ． 故選 B． 點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位 數(shù)是將一組數(shù)據(jù) 從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 4．小張同學(xué)的座右銘是“態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“一”相對的字是（ ） A．態(tài) B．度 C．決 D．切 考點 ： 專題：正方體相對兩個面上的文字． 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此可得和“一”相對的字． 解答： 解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以和“一”相對的字是：態(tài)．故選 A． 點評： 注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 5．如圖，⊙ O是△ ABC的外接圓，∠ OBC=42176。點 E是梯形 ABCD的 AB邊上的一個強相似點，判斷 AE與 BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由． 2021年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 2分，共 12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．﹣ 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 考點 ： 相反數(shù)． 分析： 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添 加“﹣”，據(jù)此解答即可． 解答： 解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得 ﹣ 的相反數(shù)是：﹣（﹣ ） = ． 故選： D． 點評： 此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”． 2．下列運算正確的是（ ） A． a3+a4=a7 B． 2a3?a4=2a7 C．（ 2a4） 3=8a7 D． a8247。≈ ） 24．小林家、小華家與圖書館依次在一條直線上．小林、小華兩人同時各自從家沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，已知小林到達圖書館花了 20 分鐘．設(shè)兩人出發(fā) x（分鐘）后， 小林離小華家的距離為 y（米）， y與 x的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）小林的速度為 米 /分鐘， a= ，小林家離圖書館的距離為 米； （ 2）已知小華的步行速度是 40米 /分鐘，設(shè)小華步行時與家的距離為 y1（米），請在圖中畫出 y1（米）與 x（分鐘 ）的函數(shù)圖象； （ 3）小華出發(fā)幾分鐘后兩人在途中相遇？ 25．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為 6米，寬度 OM為 12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點， OM所在直 線為 x軸建立直角坐標(biāo)系 （ 1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的 取值范圍； （ 2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬 1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬 、高 5米的特種車輛？請通過計算說明． 26．如圖，在△ ABO中， OA=OB， C是邊 AB的中點，以 O為圓心的圓過點 C，且與 OA交于點E、與 OB交于點 F，連接 CE、 CF． （ 1） AB與⊙ O相切嗎，為什么？ （ 2）若∠ AOB=∠ ECF，試判斷四邊形 OECF的形狀，并說明理由． 27．如圖 1，在四邊形 ABCD的 AB邊上任取一點 E（點 E不與點 A、點 B重合），分別連接 ED、EC，可以把四邊形 ABCD分成 3個三角形．如果其中有 2個三角形相似，我們就把點 E叫做四邊形 ABCD的 AB邊上的相似點；如果這 3個三角形都相似，我們就把點 E叫做四邊形 ABCD的 AB邊上的強相似點． （ 1）若圖 1中，∠ A=∠ B=∠ DEC=50176。≈ ， cos33176。． （ 2）請你根據(jù)“ 2021年南京市 100天空氣質(zhì) 量等級天數(shù)統(tǒng)計表”計算 100天內(nèi)重度污染和嚴重污染出現(xiàn)的頻率共是多少？ （ 3）小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學(xué)們調(diào)查了機 動車每天的行駛路程，了解到每輛車每天平均出行 25千米．已知南京市 2021年機動車保有量已突破 200萬輛，請你通過計算，估計 2021年南京市一天中出行的機動車至少要向大氣里排放多少千克污染物？ 21．如圖，在 ?ABCD中， E、 F、 G、 H分別為 AB、 BC、 CD、 AD的中點， AF與 EH交于點 M， FG與 CH交于點 N． （ 1）求證：四邊形 MFNH為平行四邊形； （ 2）求證：△ AMH≌△ CNF． 22．端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，購進甲、乙兩種粽子 260個，其中甲種粽子花費 300元，乙種粽子花費 400元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高 20%，乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？ 23．如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離 BC 為 10m，測角儀的高度 CD為 ，測得樹頂 A的仰角為 33176。得到點 C，則點 C的坐標(biāo)為 ． 15．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所 示，根據(jù)圖象可知：方程 ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍為 ． 16．如圖，在半徑為 2的⊙ O中，兩個頂點重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為 ． 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分．請在答題卡指定區(qū)域．內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出