江蘇省20xx屆高三數(shù)學4月質(zhì)量監(jiān)測試題-文庫吧資料
2024-12-08 03:42本頁面
【正文】 ( ) 0fa? ，不符合題意，舍； 2 當 3a a? 即 0a? 時，不符合題意，舍； 3 當 3a a? 即 0a? 時， ()fx在 3ax? 處取得極大值， 332( ) 132afa? ? ?；所以 3322a? ； 因為（ ⅰ ）（ ⅱ ）要同時滿足，故 3322a? ；（注：3 43?a也對） 下證：這 5個實根兩兩不相等， 即證：不存在 0x 使得 0( ) 1 0fx?? 和 0( ) 1 0gx?? 同時成立； 若存在 0x 使得 00( ) ( ) 1f x g x??， 由 00( ) ( )f x g x? ，即 220 0 0 0( 1 )x x a x a x a? ? ? ? ? ?（ ） ， 得 20 0 0 0( 1 ) 0x a x ax x? ? ? ? ?（ ） ， 當 0xa? 時， 00( ) ( ) 0f x g x??，不符合，舍去； 當 0xa? 時，既有 20 0 0 10x ax x? ? ? ? ① ； 又由 0()1gx? ，即 200( 1) 1x a x a? ? ? ? ? ② ； 聯(lián)立 ①② 式，可得 0a? ； 而當 0a? 時， 32( ) [ ( ) 1 ] [ ( ) 1 ] ( 1 ) ( 1 ) 0H x f x g x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?沒有 5 個不同的零點，故舍去，所以這 5個實根兩兩不相等 . 綜上，當 3322a? 時，函數(shù) ()y H x? 有 5個不同的零點 . 20. 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， a2＝ 2，且對任意 m、 n∈ N*， 都有 a2m－ 1＋ a2n－ 1 ＝ 2am＋ n－ 1＋ 2(m－ n)2． （ 1）求 a3， a5； （ 2）設(shè) bn＝ a2n＋ 1－ a2n－ 1 (n∈ N*)，證 明： {bn}是等差數(shù)列； （ 3）設(shè) ＝ (an+1－ an)qn－ 1 (q≠0 ， n∈ N*)，求數(shù)列 {}的前 n項和 Sn. 解： (1)由題意 ，零 m＝ 2,n－ 1,可得 a3＝ 2a2－ a1＋ 2＝ 6 再令 m＝ 3,n＝ 1，可得 a5＝ 2a3－ a1＋ 8＝ 20???????????? 4分 (2)當 n∈ N *時，由已知 (以 n＋ 2代替 m)可得 a2n＋ 3＋ a2n－ 1＝ 2a2n＋ 1＋ 8 于是 [a2(n＋ 1)＋ 1－ a2(n＋ 1)－ 1]－ (a2n＋ 1－ a2n－ 1)＝ 8w_w w. k o*m 即 bn＋ 1－ bn＝ 8 所以 {bn}是公差為 8的等差數(shù)列?????????????????? 8分 (3)由 (1)(2)解答可知 {bn}是首項為 b1＝ a3－ a1＝ 6,公差為 8的等差數(shù)列 則 bn＝ 8n－ 2，即 a2n+=1－ a2n－ 1＝ 8n－ 2 另由已知 (令 m＝ 1)可得 an＝ 2 1 12naa? ? (n－ 1)2. 那么 an＋ 1－ an＝ 2 1 2 12nnaa??? － 2n＋ 1＝ 822n? － 2n＋ 1＝ 2n 于是 ＝ 2nqn－ 1. ?????????????? 12分 當 q＝ 1時， Sn＝ 2＋ 4＋ 6＋ ?? ＋ 2n＝ n(n＋ 1) 當 q≠ 1時， Sn＝ 2q0＋
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