【正文】 依次為 cm， cm， cm 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻譜圖 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 19 圖 上述條件下傳輸距離分別為 cm， cm， cm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的偽彩圖 歸一化傳播距離 為 時(shí)，長(zhǎng)波長(zhǎng)和短波長(zhǎng)處可以明顯地觀察到色散波，隨著進(jìn)一步的傳播，頻譜會(huì)進(jìn)一步地展寬，擴(kuò)展到了 拉曼增益區(qū) ，受激布里淵散色效應(yīng)開始發(fā)揮作用，頻譜紅移至 反常色散區(qū) ，能量也隨之轉(zhuǎn)移，于是形成了 拉曼孤子 ，這就是所謂的拉曼孤子自頻移現(xiàn)象。分析可知這是由于 SPM 效應(yīng)導(dǎo)致的，表明在初始階段最先是由于 自相位調(diào)制 而引起頻譜的展寬，隨著距離的增加，高階效應(yīng)開始起作用。 數(shù)值模擬分析 同樣地，我們利用數(shù)值模擬的方法對(duì)雙零色散 PCF 中超連續(xù)譜產(chǎn)生的過程進(jìn)行了模擬，并從傳輸距離，泵浦功率，泵浦波長(zhǎng)三方面對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響進(jìn)行了分析討論。39。對(duì)應(yīng)頻譜寬度由均方根（ RMS）譜寬rms?? 來(lái)描述， rms?? 的定義為： 22r m s )()( ??? ????? （ ） 式子中 2?? 滿足： ?????????????????dzUdzU2222),(~),(~)( （ ） 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 18 由于光脈沖演化過程的復(fù)雜性，所以在本次數(shù)值模擬中我們顯示的都是 RMS 寬度。 )/(s e c),0(A 00 tthPt ? （ ） 式子中， 0P 為 初始脈沖的峰值功率 ， 0t 為 初始脈寬 。 圖 具有兩個(gè) ZDW 的 PCF 的色散曲線 ]19[ 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 17 表 PCF 的各階色散值 同樣的在本次模擬中我們假設(shè)系統(tǒng)的輸入仍然為為雙曲正割脈沖， 脈寬 0t =50 fs，入射峰值功率為 6 kW，泵浦波長(zhǎng)為 805 nm。同樣的為了使仿真的結(jié)果與實(shí)際更加切合，這里取了足夠的高階項(xiàng)，色散值見表 。具體的參數(shù)如表 所示。本章仍然采用數(shù)值 模擬的方法對(duì)有兩個(gè) ZDW 的光子晶體光纖進(jìn)行分析，進(jìn)而加深對(duì)其產(chǎn)生原理的理解。 (4) 2D? 的存在可以抑制孤子頻移 ]18[ ，從而使得輸出譜能夠進(jìn)一步地展寬。 (2)泵浦波長(zhǎng)在兩個(gè) ZDW 之間就可以產(chǎn)生 SC,這使得超連續(xù)譜的產(chǎn)生過程更加實(shí)用化，而且效率高。雙零色散 PCF 的出現(xiàn)某種程度上是對(duì)單零色散 PCF 的改進(jìn)，極大地促進(jìn)了 SC 的實(shí)用進(jìn)程。一般而言，在正常色散區(qū)域，光譜的展寬寬度正比于孤子因子NLD LLN /? 。當(dāng)在反常色散區(qū)四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 15 泵浦時(shí)，輸出譜的展寬主要是靠孤子的活動(dòng)，在時(shí)域上，當(dāng)泵浦功率比較小時(shí)，脈沖壓縮成孤子所需時(shí)間比較長(zhǎng)，需要的傳輸距離也比較長(zhǎng)。模擬的結(jié)果如下圖 ()所示 . 圖 不同泵浦功率為 40 mW，傳輸距離為 cm，泵浦波長(zhǎng)分別為 950nm和 1250nm 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻譜圖 圖 上述 條件下泵浦波長(zhǎng)分別為 950nm 和 1250nm 時(shí)對(duì)應(yīng)的偽彩圖 由圖可知在正常色散區(qū)泵浦時(shí)，光譜很快地 被展寬 ，隨后光譜趨于穩(wěn)定。 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 13 圖 泵浦波長(zhǎng)為 750 nm，傳輸距離為 ，泵浦功率分別為 20 mW， 40 mW， 60 mW 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻譜圖 圖 上述結(jié)果中泵浦功率為 20 mW， 40 mW， 60 mW 時(shí)所對(duì)應(yīng)的偽彩圖（上），和時(shí)域圖（下） 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 14 泵浦波長(zhǎng)對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 由單零色散點(diǎn) PCF 的色散曲線可知，光纖的色散分為正常色散區(qū)和反常色散區(qū)，當(dāng)泵浦光源分別在 正常色散區(qū) 和 反常色散區(qū) 進(jìn)行泵浦時(shí)，輸出頻譜的展寬機(jī)制也必然不同，本節(jié)我們對(duì)泵浦波長(zhǎng)對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響進(jìn)行探討。當(dāng)輸入脈沖的平均能量不同時(shí)，輸出的頻譜如圖 所示。這個(gè)階段光譜展開的速度較快，跟著隨著距離的逐漸增加四波混頻等效應(yīng)占主導(dǎo)地位，四波混頻等效應(yīng)引起的光波分裂進(jìn)一步使頻譜展寬，后因正常色散區(qū)和反常色散區(qū)之間能量的轉(zhuǎn)移趨于平衡，頻譜的展寬也 趨于飽和，最終在傳輸了 24cm 左右時(shí)得到一段較平坦的超連續(xù)譜 圖 泵浦波長(zhǎng)為 750 nm，泵浦功率為 40 mW，傳輸距離依次為 cm， cm， cm， cm 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻譜圖 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 12 圖 上述結(jié)果中傳輸距離為 cm， cm， cm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的偽彩圖（上），和時(shí)域圖（下） 泵浦功率對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 接著我們對(duì)泵浦脈沖能量對(duì) SC 產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析。 由圖可知，整體趨勢(shì)是隨著傳播距離的增加，光譜都是在兩邊帶處對(duì)稱性的展寬。 表 所采用 PCF 的各階色散值 傳輸距離對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 為了探究傳輸距離對(duì)超連續(xù)譜的影響，初始輸 入脈沖固定為脈寬為 150 fs，平均功率為80 mW 的雙曲正割脈沖，光纖的長(zhǎng)度依次取 6cm， 12cm， 18cm， 24cm。非線性系數(shù) ? = ?? ?? 11380 kmW Rf取值 。 圖 所選 PCF 的橫截面示意圖 ]13[ 本文所采用的常規(guī) 單模光纖 的色散曲線如圖 所示，光纖的色散跟光波長(zhǎng)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)色散值為 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng)為 1100nm。包層中心填充的是空氣。為了更好的理解超連續(xù)譜的展寬原理，本文利用 數(shù)值模擬 的方法對(duì)其過程進(jìn)行探索。 小結(jié) 本節(jié)介紹了光脈沖在光纖中傳播的一些理論基礎(chǔ)，并對(duì)主要的非線性效應(yīng)：自相位調(diào)制 ，交叉相位調(diào)制， 四波混頻 和 受激拉曼散射 進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，便于我們更好地對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行理解，分析。假設(shè)入射頻率為 0? ，介質(zhì)中的分子振動(dòng)頻率為 1? ，那么散色光的頻率滿足： 10s ???? 與 10as ??? ?? （ ） 式子中頻率為 s? 的光稱為斯托克斯波，頻率為 as? 的波稱為反斯托克斯波。 FWM 是多個(gè)光脈沖在光纖中同時(shí)傳播時(shí)發(fā)生的一種非線性現(xiàn)象，也是影響超連續(xù)譜產(chǎn)生的一種重要的效應(yīng)。 它們之間仍然滿足 4321 ???? ??? 。在滿足相位匹配條件下，四波混頻可以分為兩類：第一類指的是三個(gè)光子合并產(chǎn)生了一個(gè)頻率為 3214 ???? ??? 的新光子，特別地當(dāng) 321 ??? ?? 時(shí)，就產(chǎn)生了三次諧波。 2202 ELkn2 就代表了自相位調(diào)制的非線性相移，也是它使得脈沖的在傳播過程四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 9 使得脈沖得以展寬。 交叉相位調(diào)制（ XPM） 當(dāng)兩個(gè)或者多個(gè)脈沖同時(shí)在 PCF 中傳播 時(shí)，它們之間會(huì)因?yàn)榉蔷€性效應(yīng)而相互產(chǎn)生影響，此時(shí)，光纖的有效折射率不僅僅與只和某一光束的光強(qiáng)有關(guān)，還與其他波長(zhǎng)的光強(qiáng)有關(guān)，這就是所謂交叉相位調(diào)制現(xiàn)象。在 瞬態(tài) 情況下，自相位調(diào)制產(chǎn)生的 頻率啁啾 具有對(duì)稱性，中心波長(zhǎng)的兩邊產(chǎn)生對(duì)稱的頻率分量從而實(shí)現(xiàn)展寬。光脈沖在傳播時(shí)，折射率 n與光脈沖強(qiáng)度 2E 滿足一下關(guān) 系： 2202 )(),(n EnnE ?? ?? （ ） 由上述可知當(dāng)光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的折射率也會(huì)發(fā)生變化，從而最終引起相位的變化，導(dǎo)致 SPM： LkEnnLnk 02200 ）（ ???? （ ） 其中 0k =2? /? ， Lkn 00 對(duì)應(yīng)相位中的線性部分 0? ， LkEn 022 表示著相位變化中的非線性部 分，其大小與光強(qiáng)成正比。 光子晶體光纖中主要的非線性效應(yīng) 自相位調(diào)制（ SPM） SPM 是指脈沖在光纖中傳播時(shí)由于自身原因而導(dǎo)致相位的變化。 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 8 如果只考慮群速度色散的作用，非線性薛定 諤方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，其解為? ))(2e x p ()(),(U212200212200ziTTziTTTz?? ???? （ ） 由解可知，脈沖在傳輸時(shí)，形狀不變但是寬度增加： 2120 ])/(1[)(T DLzTz ?? （ ） 可見， GVD 展寬了脈沖，展寬速度只與二階色散的絕對(duì)值大小有關(guān)，與正負(fù)無(wú)關(guān)。但是色散和SPM 的相互作用時(shí)，表現(xiàn)出更豐富的傳輸特性。 當(dāng)光線長(zhǎng)度 DLL? ，但是 時(shí)，NLLL? 非線性 占主導(dǎo)地位，而色散相對(duì)較小，可以不計(jì)。（除了由于吸收而引起的能量的減少）。 色散是光脈沖傳播時(shí)一個(gè)重要的影響因 素，有時(shí)色散效應(yīng)甚至能起著決定性的作用。 2? 為群速度色散，還可以用色散參量 D 表示，它們之間的關(guān)系為： 22221 d ndcc2ddD ??????? ??? （ ） 常規(guī)單模光纖的色散曲線如圖 所示，其中色散參量為零時(shí)的波長(zhǎng)稱為零色散波長(zhǎng) D? ，若波長(zhǎng)小于 D? ，光纖表現(xiàn)出 正常色散 ，光脈沖的 高頻頻率分量 比低頻率分量傳輸?shù)穆诜闯Ｉ^(qū)，情況正好相反。 光子晶體光纖中的色散 在光纖中傳輸?shù)墓饷}沖的不同 頻率 成分具有不同的折射率（或傳播速度），這種現(xiàn)象叫做色散，它實(shí)質(zhì)上表明折射率 )(?n 對(duì)頻率的依賴關(guān)系。方程（ ）左邊 表示增益 /損耗和色散，右邊表示各種非線性效應(yīng)： 自相位調(diào)制 ，自陡，拉曼響應(yīng)等。為響應(yīng)函數(shù))(hf)()f1()(R RRR ttt ?? ?， 表示延時(shí)拉曼響應(yīng)Rf 對(duì)非線性極化的貢獻(xiàn)，一般可取值為 （石英光纖）， 為拉曼響應(yīng)函數(shù)Rh ，其表達(dá)式與拉曼增益譜密切相關(guān)，其表達(dá)式為： )/s i n (/te x ph122212221tR ???? ?? t）（）（ ?? （ ） 對(duì)于石英光纖，參數(shù) 通常取值和 21 ?? fs 和 32 fs。 ? 為光纖傳輸損耗。同時(shí)引入以群速度 g? 移動(dòng)的參考系，坐標(biāo)變換為： ztzt1g ??? ??。式子中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ），（ trE 的表達(dá)式為 )]tz([e x p),(A),(F),(E 00 ??itzyxtr ? （ ） 式中， 為模場(chǎng)分布函數(shù)),( yxF ， 為慢變振幅),( tzA ， 0? 為入射脈沖的中心頻率 0? 處的模傳輸常數(shù)。所以對(duì)于光纖我們一般只需考慮三階非線性即可。一般來(lái)講，光纖是一種無(wú)源介質(zhì)，由麥克斯韋方程可以得到以下的波動(dòng)方程： 220222 t ),(t ),(c1t)(r, ????????? trPtrEE ? （ ） 其中， ),( trE 為 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ， 0? 為真空中的 介電常數(shù) ， c 為真空中的光速， ),( trP 為感應(yīng) 電極化 強(qiáng)度矢量。這時(shí)我們需要一個(gè)比較精確的 理論模型 在描述光脈沖在光纖中的傳輸情況，本文根據(jù)麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程