【正文】 系: ()當(dāng)光經(jīng)過(guò)厚度為h的介質(zhì)b時(shí)，在X軸方向的傳播距離x和介質(zhì)層厚度h滿足關(guān)系: ()把()式帶入()式可得: ()同樣，我們可以得到和的關(guān)系: ()在分界面2上，根據(jù)場(chǎng)切向分量的連續(xù)性可得到: () ()對(duì)上面兩式作簡(jiǎn)單的變換可得: () ()把()式帶入()式可得: ()我們把()、()、()以及式()帶入()和()并利用,最后得到：()令，上面兩式可以寫(xiě)成如下矩陣形式: ()上面方程中，作用矩陣即為該介質(zhì)層的傳輸特性矩陣，與介質(zhì)有關(guān)的系數(shù)皆為該層介質(zhì)的系數(shù)。這里我們僅考慮各項(xiàng)同性介質(zhì)的情況。首先，我們考慮一束平面光波從一種介質(zhì)入射到另一層介質(zhì)時(shí)，入射光場(chǎng)和出射光場(chǎng)是如何聯(lián)系起來(lái)的。同理，我們可以得到磁場(chǎng)強(qiáng)度H的本征方程: ()相應(yīng)地，我們稱之為H波法。這兩者均由材料本身的性質(zhì)決定，為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，在這里我們僅考慮均勻各向同性介質(zhì)的情況。介質(zhì)層兩邊的場(chǎng)矢量EN,HN和EN+1,HN+1的?？梢杂锰卣骶仃嚶?lián)系起來(lái)： ()光也是一種電磁波，所以光子晶體的特性可由Maxwell方程準(zhǔn)確描述，其微分形式為： () () () ()其中，為電場(chǎng)強(qiáng)度，為電位移矢量，為磁場(chǎng)強(qiáng)度，為磁感應(yīng)強(qiáng)度，為電荷密度，為電流密度。圖21 一維光子晶體模型計(jì)算模型如圖21所示，介質(zhì)交界面處的電磁場(chǎng)滿足邊界條件。如圖21所示，空間周期d =a +b。由于本論文是利用光學(xué)傳輸矩陣?yán)碚撨M(jìn)行計(jì)算的，所以本章從光學(xué)的角度，根據(jù)麥?zhǔn)戏匠掏茖?dǎo)了光子晶體的本征方程，對(duì)一維光學(xué)傳輸矩陣?yán)碚撨M(jìn)行了推導(dǎo)。因此在對(duì)光子晶體的研究和發(fā)展過(guò)程中，計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算對(duì)光子晶體的理論研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起了非常重要的輔助性作用。 第二章 光子晶體的理論分析方法光子晶體的數(shù)值計(jì)算在其研究工作中扮演著一個(gè)非常重要的角色。研究無(wú)序結(jié)構(gòu)的一維二元和三元光子晶體的能帶特性。開(kāi)發(fā)光子晶體的實(shí)際應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)上制備可見(jiàn)光和近紅外波段光子品體。相信隨著新方法的不斷涌現(xiàn)和原有技術(shù)的不斷進(jìn)步，光子品體的制作工藝會(huì)越來(lái)越成熟和完善。因此，激光全息、是一種有潛力的微加工技術(shù)，近幾年來(lái)引起了科技工作者極大的興趣。在最新的2004年6月出版的Nature上，Minghao Qi等發(fā)表文章報(bào)道，他們采用一種新穎的“l(fā)ayerbylayer”法已成功制備出具有點(diǎn)缺陷的三維光子晶體結(jié)構(gòu)，這克服了激光全息法不易制備出帶有缺陷的光子品體結(jié)構(gòu)的不足。這個(gè)簡(jiǎn)單的屏蔽板使整套光學(xué)系統(tǒng)比以前Berger、CambeH、Shoji八等使用的光學(xué)系統(tǒng)在校準(zhǔn)性和穩(wěn)定性方面更好。2001年，Kondo等研制出一套簡(jiǎn)單的適合多束飛秒激光脈沖干涉制作光子晶體結(jié)構(gòu)的光學(xué)裝置，其主要元件是一個(gè)衍射分束器，這套裝置可以通過(guò)靈活地改變干涉光束數(shù)而制備出一、二、三維光子品體。2000年，Campbell等將四束三倍頻Nd:YAG(=355nm)激光從非共面的四個(gè)方向干涉形成三維圖象，再將環(huán)氧樹(shù)脂上未曝光部分溶掉，制成一個(gè)厚約1060m, 1418m層能長(zhǎng)期保留的三維FCC光子晶體結(jié)構(gòu)。激光干涉全息法最早是由Berger等提出的。(4)激光全息光刻法最近出現(xiàn)的激光全息光刻技術(shù)非常適合于制造具有亞微米尺度上周期性重復(fù)的三維結(jié)構(gòu)，此技術(shù)是采用印刷制版中平板刻蝕技術(shù)，利用激光的多束光干涉產(chǎn)生三維全息圖案，讓感光樹(shù)脂在全息圖案中曝光，從而形成三維結(jié)構(gòu)。此種結(jié)構(gòu)有望產(chǎn)生完全禁帶。禁帶寬度較窄。制作成本比較低廉。這種方法帶隙位置可調(diào)范圍寬。目前采用的主要有自然沉降法、強(qiáng)制有序化法、場(chǎng)誘導(dǎo)有序化法、電泳法和離心沉積法等。 圖14 （3）自組裝運(yùn)在構(gòu)造光子晶體方面，還有一種工藝上很簡(jiǎn)單的技術(shù)，是利用單分散的膠體顆粒懸浮液的自組裝特性制備膠體晶體。1999年，這被認(rèn)為是層層疊加法制備光子晶體的轉(zhuǎn)折。即先利用刻蝕技術(shù)獲得一維結(jié)構(gòu)，再層層疊加構(gòu)成三維光子晶體，每四層相互重復(fù)，結(jié)構(gòu)如圖14所示。目前還沒(méi)有制造工作于短波長(zhǎng)、尤其是工作于可見(jiàn)光波段的鉆石結(jié)構(gòu)光子晶體的實(shí)用方法。，如圖13所示。受現(xiàn)有半導(dǎo)體技術(shù)水平的限制。為了獲得亞毫米和遠(yuǎn)紅外波段的光子晶體，常需要采用激光刻蝕、電子束刻蝕、反應(yīng)離子束刻蝕等先進(jìn)的半導(dǎo)體微加工制作技術(shù)。微波波段的光子晶體由于其晶格常數(shù)在厘米至毫米數(shù)量級(jí)，用機(jī)械加工的方法可以比較容易地制作。目前，制備光子晶體的方法主要有以下幾種。因而實(shí)驗(yàn)研究使用的光子晶體必須經(jīng)過(guò)人工制備。一般說(shuō)來(lái)，兩種材料的折射率差值越大，就越有可能形成光子禁帶，當(dāng)兩種材料的折射率差大于2的情況，可以形成完全禁帶。但是，這些都是粗糙的光子晶體，因?yàn)樗鼈儧](méi)有形成完全的禁帶。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)它們都是由大小均勻的微米、亞微米量級(jí)的結(jié)構(gòu)密集堆積而成的。下面將通過(guò)光子晶體的應(yīng)用和制作方面的說(shuō)明來(lái)介紹光子晶體的研究進(jìn)展。國(guó)內(nèi)的研究基本上集中在理論研究方面，較少涉及到制作器件與應(yīng)用方面。光子晶體發(fā)展從時(shí)間上分為兩個(gè)時(shí)期：第一個(gè)時(shí)期從1989年Yablonovitch和John分別提出光子晶體概念到九十年代末期，這個(gè)時(shí)期光子晶體的研究主要是從理論上和實(shí)踐上尋找能夠產(chǎn)生光子帶隙的介質(zhì)材料和材料的構(gòu)造方式。同樣的原理也可以用于手機(jī)的輻射防護(hù)上。如果把光子禁帶在微波頻段的光子晶體作為天線的基底，當(dāng)發(fā)射微波時(shí)，可實(shí)現(xiàn)無(wú)損耗的全反射，降低了天線的損耗。(3)高發(fā)射率小型微波天線三維光子晶體的第一個(gè)實(shí)際應(yīng)用是在微波天線領(lǐng)域。(2)高效率發(fā)光二極管半導(dǎo)體二極管發(fā)光中心發(fā)出的光經(jīng)過(guò)周圍介質(zhì)的多次反射，大部分的光不能有效地禍合進(jìn)去，使得二極管的光輻射效率很低。它將有缺陷的二維光子晶體放到鏡面上，使光線只能沿缺陷傳播。1999年，Painter等人在二維光子晶體中引入一點(diǎn)缺陷，就像一個(gè)光學(xué)微腔，從而實(shí)現(xiàn)了光子晶體激光器。(1)光子晶體激光器具有光子局域的光子晶體可以控制原子的自發(fā)輻射。為了能夠精確，簡(jiǎn)單，快捷的描述光在光子晶體中的傳播特性，人們總是不停的追求理論上的創(chuàng)新和研究。隨后由于其簡(jiǎn)單，計(jì)算量少等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。若光子晶體可以劃分為許多層，則逐層傳遞就可以得到出射面處的電磁波。用時(shí)域有限差分法來(lái)求解Maxwell方程的主要步驟有：先將Maxwell方程分解成6個(gè)分量的標(biāo)量方程，然后將空間沿軸向分割為x，y，z表示的小單元—Yee格點(diǎn)，t為時(shí)間變?cè)酉聛?lái)用中心有限差分式來(lái)表示函數(shù)對(duì)空間和時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，精確到二階就可以得到Maxwell方程的FDTD形式，然后再附加穩(wěn)定性條件和邊界條件使求解的有限空間和無(wú)限空間等效，通過(guò)這樣處理來(lái)求解Maxwell方程。時(shí)域有限差分法本用于電磁場(chǎng)計(jì)算。周期平面在(x ,y)平面內(nèi)，介質(zhì)柱高度限制在z =(0,d）之間，相當(dāng)于一個(gè)有限長(zhǎng)度的波導(dǎo)。現(xiàn)在直接用來(lái)研究光子晶體中的雜質(zhì)能級(jí)。平面波常用的方法有緊束縛法，綴加平面波法，修正平面波法等。這個(gè)方法的缺點(diǎn)是其計(jì)算精度和計(jì)算量取決于平面波的數(shù)量，尤其是當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且有缺陷時(shí)，由于使用的平面波數(shù)量太大而使計(jì)算量太大。平面波展開(kāi)法是光子晶體能帶研究中使用的較早且多的方法。雖然光子與電子之間存在著相似性，但是兩者還是有著不可忽視的差異：光子之間不存在類似于電子的庫(kù)侖相互作用，從而能夠大大簡(jiǎn)化對(duì)于光子能帶的計(jì)算。由于光子晶體的理論研究通常涉及到大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算，因此尋找精確，快捷的理論方法一直是理論研究的重要課題之一。雖然在自然界也存在光子晶體，但是在實(shí)驗(yàn)研究中大部分使用的也是人造結(jié)構(gòu)。對(duì)于光子在光子晶體中的情況來(lái)說(shuō)非常相似。1999年底，光子晶體被美國(guó)《Science》雜志評(píng)選為重大科學(xué)進(jìn)展的領(lǐng)域之一，預(yù)示著21世紀(jì)將是一個(gè)光子的世紀(jì)。引入平面缺陷，則可以用作平面波導(dǎo)或半面諧振腔。和缺陷態(tài)頻率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏離缺陷位置，光就將迅速衰減。在光子帶隙內(nèi)，不存在任何電磁波傳播的模式，這將顯著地改變光與物質(zhì)相互作用的方式，其中最引人矚目的是原子和分子的自發(fā)輻射。當(dāng)介電常數(shù)變化幅度較大且與光的波長(zhǎng)可以相比擬時(shí)，介質(zhì)的布拉格散射也會(huì)產(chǎn)生帶隙，即光子帶隙。由于原子的布拉格散射，在布里淵區(qū)的邊界上能量變得不再連續(xù)，因而出現(xiàn)了電子帶隙。在具有完全帶隙的光子晶體中，頻率落在帶隙中的光子是被完全禁止傳播的。正是基于光子晶體的這些性質(zhì)，光子晶體才展現(xiàn)出了誘人的應(yīng)用前景。研究人員預(yù)言，這種靈活性與新器件的幾何條件、效率及非常小的尺寸相結(jié)合，可能會(huì)在全球通信網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生巨大的影響。日本東京大學(xué)的Susumu及其同事們改變光子晶體的結(jié)構(gòu)制成新的器件，為發(fā)展全光子電路鋪平了道路，他們?cè)谛缕骷屑尤肓巳毕荩蛊骷苓x擇不同波長(zhǎng)的光。把多光子聚合技術(shù)與膠體晶體自組裝技術(shù)結(jié)合有可能解決在膠體晶體里引入缺陷比較困難這一問(wèn)題。該技術(shù)突破了衍射極限，達(dá)到了120nm的亞衍射極限空間分辨率，可以用于近紅外和可見(jiàn)光波段的光子晶體。其后的一系列化學(xué)和物理過(guò)程也將局限于這一范圍內(nèi)，從而可能突破衍射極限。膠體自組裝技術(shù)制作光子晶體雖然較半導(dǎo)體制造技術(shù)方法簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉,取材也便宜，但對(duì)于如何實(shí)現(xiàn)少量以及可控缺陷上仍然處在研究的起步階段多光子聚合技術(shù)(主要是雙光子聚合)用于光子晶體的制作，是近幾年發(fā)展起來(lái)的熱點(diǎn)，它利用多光子吸收概率與激光光強(qiáng)的n次方成正比這一事實(shí)，n是吸收光子數(shù)，只有在超過(guò)多光子反應(yīng)閾值后，多光子反應(yīng)才有可能發(fā)生。Vlasov等提出了一種新的自組裝方法來(lái)控制缺陷的產(chǎn)生。1997年，Velev等利用自組裝一模板技術(shù)獲得了帶隙范圍在可見(jiàn)光或近紅外光的二氧化硅、CdSe、CdS、二氧化欽、硅等反蛋白石結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)可以通過(guò)調(diào)節(jié)高介電材料的填充因子來(lái)控制帶隙中心。但這種結(jié)構(gòu)中兩種介電材料(二氧化硅和空氣)的折射率比遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到蛋白石結(jié)構(gòu)要求的4:1，:1，不能實(shí)現(xiàn)完全光子帶隙。受蛋白石的啟發(fā)，人們希望能通過(guò)膠體顆粒的自組裝來(lái)獲得類蛋白石結(jié)構(gòu)的光子晶體。這些光子晶體具有帶隙寬的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合電子技術(shù)里常用的半導(dǎo)體材料，在集成光電子元件方面有很大的潛力。逐層疊加(layerbylayer)技術(shù)廣泛應(yīng)用于三維光子晶體的加工。利用微電子技術(shù)可以快捷、精確地制得多種結(jié)構(gòu)的光子晶體，并能方便地在光子晶體中引入缺陷，但設(shè)備昂貴、工藝復(fù)雜，不適合大批量生產(chǎn)。近年來(lái)出現(xiàn)了以飛秒激光為光源在玻璃體或感光樹(shù)脂上制造光子晶體的新技術(shù)，這種技術(shù)的關(guān)鍵是利用激光的干涉性生成原木堆積或金剛石結(jié)構(gòu)，并將圖像轉(zhuǎn)印到玻璃體或感光樹(shù)脂上。此外，也發(fā)展出多種方法制作帶隙可調(diào)的光子晶體。因此，近30年來(lái)人們一直在為制備出高質(zhì)量的光子晶體而努力，材料的制備是限制這一領(lǐng)域發(fā)展的瓶頸。不過(guò)三維光子晶體的制作相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，對(duì)材料和設(shè)計(jì)加工都有很高的要求。這一特性具有極其重要的應(yīng)用前景。三維光子晶體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。當(dāng)在光子晶體中引入線缺陷時(shí)，頻率落在線缺陷中的光波將被嚴(yán)格限制在缺陷的方向傳播，線缺陷為直線時(shí)，光波導(dǎo)也是直的，線缺陷成一定角度時(shí)，光波導(dǎo)也成一定角度。因此要減少光場(chǎng)輻射損失，波導(dǎo)曲率半徑必須非常大，這樣又會(huì)限制光通訊器件的集成度。光子晶體波導(dǎo)也是一種的帶有缺陷的二維光子晶體，它體積小，易集成，可實(shí)現(xiàn)光波的低損耗大角度彎曲。目前研究得比較多的是硅一空氣結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖:由空氣孔和硅材料組成的規(guī)則排列的二維周期性結(jié)構(gòu)，然后在中心處制造出缺陷，缺陷可以是各種形狀的空氣孔或?qū)嵭牡氖?。光子晶體光纖和光子晶體波導(dǎo)是二維光子晶體的特例。矩形的光子頻率禁帶范圍較窄，三角形和石墨結(jié)構(gòu)的光子頻率禁帶范圍較寬。由介質(zhì)桿陣列構(gòu)成的二維光子晶體的橫截面存在許多種結(jié)構(gòu)，如矩形、三角形和石墨的六邊形結(jié)構(gòu)等。二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料，它是由許多介質(zhì)桿平行而均勻地排列而成的。并且相對(duì)而言，一維光子晶體在結(jié)構(gòu)上最為簡(jiǎn)單，易于制備。最初人們認(rèn)為，由于只在一個(gè)方向上具有周期性結(jié)構(gòu)，一維光子晶體的光子帶隙只可能出現(xiàn)在這個(gè)方向上。圖11 光子晶體空間結(jié)構(gòu)所謂一維光子晶體是指介質(zhì)折射率在空間一個(gè)方向具有周期性分布的光子晶體材料。具有光子帶隙的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)稱為光子晶體(photonic crystal)。頻率落在帶隙的光是被禁止傳播的。光子的情況其實(shí)也非常類似。我們知道，在半導(dǎo)體材料中由于周期勢(shì)場(chǎng)作用，電子會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu)，帶和帶之間有帶隙。 光子晶體的概念是1987年Yablonovieth和John分別在討論周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)材料中光傳播行為的影響時(shí)，各自獨(dú)立地提出的。現(xiàn)在已經(jīng)得到廣泛使用和取得巨大社會(huì)效應(yīng)的光學(xué)器件是光纖，但是光纖僅僅使用于光信號(hào)的傳輸和放大，在輸入和輸出中依靠的仍然是電子器件，這大大限制了器件的效率。光子是以光速運(yùn)動(dòng)的粒子，以光子為載體的器件比電子器件將有更高的速度，同時(shí)，光子所含有的特性比電子多，包含的信息多并且光子之間沒(méi)有相互作用，所以光子器件具有能量損耗小，效率高和信息量大等特點(diǎn)。由于半導(dǎo)體器件是基于電子在物質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)而工作的，在微觀世界，如納米領(lǐng)域，一些微觀的效應(yīng)如量子效應(yīng)和熱運(yùn)動(dòng)等，從而使得器件性能的提升到達(dá)一個(gè)瓶頸。 the foundation concept and theory of photonic crystals,paringit with band gap of electron and show som