【正文】 計(jì)算波長(zhǎng)分別為 800nm ， 1100nm ， 1300nm 和 1550nm 的光波在六邊形排列的光在晶體光纖的電場(chǎng)分布圖。 ? （ μm ） d? = ? （ μm ） d? = ? （ μm ） d? = ? （ μm ） d? = ? （ μm ） d? = 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 16 圖 42 基模有效折射率隨波長(zhǎng)的關(guān)系 曲線圖 （ d? =） 由上 曲線圖 顯示： 空氣孔直徑 d 和孔中心距離 ? 不變時(shí)，基模有效折射率隨入射波長(zhǎng)的增大而降低。 2effn k? ????? ， ? 為 傳輸常數(shù)，不同的傳播常數(shù)，有不同的有效折射率。 光子晶體光纖的有效折射率 有效折射率 【 12】 是子晶體光纖的重要參數(shù)，與光子晶體的色散等其它特性密切相關(guān)。 PCF研究的一個(gè)熱點(diǎn)就是非線性效應(yīng)，以超連續(xù)光譜的產(chǎn)生、光孤子效應(yīng)、自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制、四波混頻、受激拉曼散射、受激布里淵散射 以及頻率變化 的內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 14 非線性特性方面的理論成果已經(jīng)大大的豐富了原有非線性光纖光學(xué)的內(nèi) 容。通過(guò)減小 PCF的纖芯的面積可以極大 地增強(qiáng)光纖中的非線性效應(yīng)。 167。制作高雙折射光纖一般需要引入形狀雙折射或者應(yīng)力雙折射，這樣會(huì)使它的工藝難度和制作成本大大增加。 167。當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)，光束截面向纖芯收縮，這樣就會(huì)使得有效折射率增加，導(dǎo)致纖芯和包層的折射率差減小，使得 efV 在波長(zhǎng)減小時(shí)可以趨向于一個(gè)固定的值，這樣就使得當(dāng)波長(zhǎng)減小時(shí)可以滿(mǎn)足 efV ，從而能維持較短波長(zhǎng)的單模傳輸。 3． 2 無(wú)截止單模特 性 在傳統(tǒng)的階躍光纖中，光纖的歸一化頻率定義為 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 13 ? ?12220 s clV k a n n?? （ 3－ 1） 式中： sn 光 纖 芯 層 的折射率 ； cln 光 纖 包 層 的折射率； a 光 纖 芯 層 半 徑 光纖的單模傳輸條件為 0V ，即只有λ 2Δ 時(shí)，光 纖才是單模的，波長(zhǎng)小于此截止波長(zhǎng)的光波在光纖中為多模傳輸。 Birks 等人的研究表明，在 PCF 中可以實(shí)現(xiàn) 2020ps/()的色散，也就是說(shuō)這種光纖能夠?qū)﹂L(zhǎng)度為其 100 倍的普通光纖進(jìn)行色散補(bǔ)償。 補(bǔ)償光纖的負(fù)色散值越大，所需要的光纖長(zhǎng)度就越小。這種超 寬帶低色散的 PCF 在波分復(fù)用通信系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。 在纖芯中摻雜也可以改變 PCF 的零色散波長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于空氣孔直徑 d為 空氣孔間距為 的 PCF，摻雜濃度 C 為 7%，摻雜半徑 r 從 0 μm變?yōu)? μm 時(shí)，零色散波長(zhǎng)從 μm 變 為 μm 。西班牙的 Ferrando 等人早在 2020 年就報(bào)道了他們關(guān)于近零超平坦色散的研究結(jié)果，通過(guò)選擇 d 和 ? 的值，可以在 為中心的 543nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)得到色散 D=+1ps/()的 PCF(d≈ ， ? ≈ )；在 428nm范圍內(nèi)得到 D=177。 由不同的物理機(jī)理引起的色散有兩類(lèi)：波長(zhǎng)色散和模式色散對(duì)光子晶體光纖而言，由于它可以由同一種材料制成，所以纖芯和包層可以做到完全的力學(xué)和熱學(xué)匹配，使得纖芯和包層間的折射率差不會(huì)因?yàn)椴牧系牟幌嗳荻艿较拗? 。這些分量包括基于發(fā)射波的調(diào)制和發(fā)射振蕩源的光譜寬度而不同的頻率分量，還有在多模傳輸光纖中不同傳輸模式的分量等等。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)論文 12 第三章 光子晶體光纖帶隙特性分析 167。但隨著空氣孔數(shù)量的增大，計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間急劇增加， 不適合孔數(shù)量很多的情況。多極法適合于分析具有圓形孔的光子晶體光纖，顯著優(yōu)點(diǎn)是可以預(yù)算 PCF 中的泄露損耗，避免產(chǎn)生假的雙折射。它可以求解出模式傳播常數(shù)的實(shí)部和虛部，根據(jù)虛部的值就可以計(jì)算出由于包層只有有限個(gè)孔而產(chǎn)生的束縛損耗。 167。s equation） 。 時(shí)域有限差分法 (FDTD) 麥克斯韋（ Maxwell）旋度方程可以寫(xiě)成如下的形式： * DH t?? ???? （ 2－ 6 ） * BE t?? ???? （ 2－ 7） 時(shí)域有限差分法 [910]由 K. S. Yee 在 1996年 在其論文 《 Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell39。這樣做的優(yōu)勢(shì)在于使得中心折射率缺陷結(jié)構(gòu)也可以使用周期性的余弦函數(shù)來(lái)表示，從而增加刻畫(huà)光纖橫向折射率分布的精確 性，提高了模型的計(jì)算精度，然而其代價(jià)是增加了一定的計(jì)算量。但在現(xiàn)有模型中，包層光子晶體結(jié)構(gòu)是使用周期性的余弦函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，而對(duì)于單一的中心折射率缺陷就只能用 Hermite— Gassian函數(shù)進(jìn)行表示，這種模型在光子晶體光纖空氣孔較小的情況下對(duì)橫向折射率的表示有較高的精度，但在空氣孔較大時(shí)，對(duì)中心折 射率缺陷的描述會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。由于正交函數(shù)法利用了模場(chǎng)在光子晶體光纖中的局域性，其計(jì)算效率得到了很大的提高。 正交函數(shù)方法 正交函數(shù)方法最初由 T． Monro等人提出的。其以布洛赫 （ Bloch） 原理為基礎(chǔ)，對(duì)介電常數(shù)和電磁波進(jìn)行傅立葉變換 (fourier)，轉(zhuǎn)換到倒易空間，將偏微分方程組轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)本征值方程，特征值即為不同波矢對(duì)應(yīng)的歸一化頻率。 167。有效折射率法大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量，同時(shí)保證了計(jì)算的正確性。在求出包層的等效折射率后再求解等效的階躍型折射率光纖的基模特征方程得到模式的傳播常數(shù) FSM? 和 模式的有效折射率 efn ，最后求得光子晶體光纖的波導(dǎo)色散和總色散。 并合理的略去光子晶體光纖的細(xì)節(jié)，利用幾個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)從整體上描述光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 167。 其中，有效折射率法僅適用于纖芯折射率大于包層有效折射率的情況；平面波法針對(duì)周期性結(jié)構(gòu)的光波導(dǎo)，對(duì)于折射率不規(guī)則分布的結(jié)構(gòu)就無(wú)能為力；時(shí)域有限差分法分析全面，但是計(jì)算量往往非常大；有限元法應(yīng)用廣泛，也適用于電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解，是分析光子晶體光纖的一個(gè)有力工具。光子帶隙是光子晶體區(qū)別于其他光學(xué)材料的最大特點(diǎn)，是其特殊的導(dǎo)光機(jī)理， 電磁理論是一切分析的基礎(chǔ)，同時(shí) 利用數(shù)值方法模擬光子帶隙特性，進(jìn)而優(yōu)化參數(shù)，設(shè)計(jì)光子晶體己成為研究熱點(diǎn)。 167。由于 PCF 的新穎性 ,這里有必要區(qū)分有關(guān)概念 .光子晶體指的是在一維 ,二維或者三維空間上介電常數(shù)周期分布的材料； PBG 是指在二維或三維空間中 ,某一限定波長(zhǎng)范圍內(nèi)所有的光模式都被抑制。這種導(dǎo)光機(jī)制的 PCF 實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單 ,目前大多數(shù)的研究和應(yīng)用都是 針對(duì)這種類(lèi)型的 ,本文討論的 PCF特性與應(yīng)用也主要以它為主。全反射型的導(dǎo)光機(jī)制已經(jīng)被證實(shí) ,它并不依賴(lài)于周期性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的 PBG。 圖 22 第 2 種導(dǎo)光機(jī)制稱(chēng)為全反射結(jié)構(gòu) ,與普通光纖的傳光方式類(lèi)似 , 它對(duì)空氣孔排列的精確程序要求較低 , 也不要求大直徑的氣孔。如果空氣孔采用蜂窩狀的分布結(jié)構(gòu) , 會(huì)導(dǎo)致更寬的 PBG。當(dāng)該結(jié)構(gòu)中引入缺陷時(shí) , 如圖 22中的 1個(gè)空氣孔缺失就會(huì)在禁帶中產(chǎn)生局域態(tài)， PCF就有可能利用這個(gè)局域態(tài)沿著光纖方向?qū)Ч狻? 2． 2 光子晶體波導(dǎo)的導(dǎo)光原理 如圖 22 所示的 PCF中 , 存在兩種截然不同的導(dǎo) 光機(jī)制 【 6】 . 最初提出 PCF概念的時(shí)候 , 希望利用 PBG效應(yīng)來(lái)導(dǎo)光。而電子的能量表達(dá)式是： 222hkE mE? 與 2k 成平方關(guān)系。 2()c os c os si n si n c os ( )2kkk a k b k a k b K a bkk?? ? ? （ 2－ 4） 簡(jiǎn)化得 : c os c ospk a K aka?? (2－ 5) 所以當(dāng)： c o s 1s inpka ka ka?? 決定方程有解時(shí) k的取值范圍，由此可以看出，k 的取值是有間斷的并不連續(xù)，這種情況類(lèi)似于半導(dǎo)體材料中的電子情況，在連續(xù)處形成能帶，在間斷處形成帶隙，但光子與電子在色散關(guān)系上有區(qū)別。對(duì)均勻各向同性介質(zhì)而畝，其介電常數(shù) ? 占是一個(gè)與位置無(wú)關(guān)的量。 VEm? ? ? ? ? （ 2－ 1） 上式中的勢(shì)場(chǎng) ()rV 是以 T為周期場(chǎng) ,具有周期性， 其周期為晶格常數(shù) nR? ( ) ( )nV r V r R? ? ??? （ 2－ 2） 式中 1 1 2 2 3 3nT n a n a n a? ?