【正文】 生說：可以站幾排，每排站幾個。其實在我們的數學王國里，數與數之間也存在著這種相互依存的關系，請看大屏幕，認識這些數嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5??）生：自然數。教學過程：一、遷移引入師：同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。教學重點：理解倍數和因數之間的關系是相互依存的，能正確求一個數的倍數和因數。根據具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數的所有因數。生7：質數和互質數有什么不同？ 師：有什么不同？生8：質數有一個就可以了，而互質數必須要有2個師：啥意思?。抠|數有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質數是單獨的一個數，而互質數是相互的數師：同意這意見嗎？質數是單獨的一個數，對一個數而言，對不對，而互質數對幾個數而言 生：2個師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發(fā)現他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數學概念我們怎么去理解應用它呢？ 課件出示在120的自然數中，有（）個奇數，有（）個偶數，有（）個質數，有（）個合數，奇數中的（）是合數，偶數中的（）是質數，既不是質數也不是合數的數是（）。什么叫質因數？ 生4：質因數是由一個合數解開來的質數師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達自己對概念的理解，他說是一個合數給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質因數也得只有，那么質因數首先得是什么數？ 生4：質數師：能當質數才能當質因數，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學們，2是質數同意的請舉手，2是質因數同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡師：李文怡是女同學有沒有意見 生：沒有師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐師：是啊，就好像2是質數一樣，李文怡是女同放學可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質因數一樣它是誰的質因數啊？它是12的質因數，它是10的質因數，它能是9的質因數嗎？因此，他一說質因數一定依附在誰的身上，也就是說質數可以獨立存在而質因數不能獨立存在，清楚了坐下來。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統(tǒng)的有關數的整除的概念的這樣一個網絡圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發(fā)言好不好，我希望同學們學會提出問題，我的第一個問題是質數和質因數只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好師：沒想好啊，沒關系的，看來同學們是碰到了困難，比如說我問的問題是質數和質因數有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發(fā)去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質數嗎？這個同學 生2：質數是，忘了師：我來幫你們回復記憶，不是剛剛復習完嗎？什么是質數??？你來試試看生3：除了1和它本身沒有其它因數就是質數師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復了。你們又能想起？ 生7：質因數師：什么叫質因數？生8：就是分解以后它只剩下質數沒有合數 師：你的意思是說分完了沒有合數 生8：就稱為質因數師：就以這題為例誰是誰的質因數？ 生8：2和3是12的質因數師：看來在分解質因數的過程當中我們又發(fā)現了這樣的幾個質數是這個合數的什么？ 生：質因數師：質因數在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意師：這個分解的過程，而這個過程當中的幾個質數就是這個合數的什么？ 生：質因數師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質數師：互質數想不起來了，沒關系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質數帖哪？ 點一名學生上來帖 師：我們看她貼哪里生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質數？ 生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：這2個數就是？ 生9：互質數師：所以你認為互質數跟公因數？ 生9：有關系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有師：當兩個數的公因數只有1的時候這兩個數就成為了互質數，同意嗎？ 生：同意師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數叫什么數？ 生：偶數師：不能被2整除的數叫做？ 生：奇數師：那看來這還有點關系，對不對？偶數和奇數是對2而言的，對嗎？ 生：對師：那我請問，當我把自然數作為一個集合圈的話，我說除了偶數就是奇數贊同的請舉手，反對的請舉手 學生舉手師：贊同我的意見，我認為自然數除了奇數就是偶數，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數？ 生2：是偶數生1：它不能被2整除生2：0除以任何數都是等于偶的，所以它是偶數 生3：那負數呢？師：同學們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數這樣一個范疇內研究的，對不對??？對嗎？因此，我們所說的是非0的自然數，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數就是奇數，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學生坐著師：是這樣嗎？同學們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數也就是2的倍數對嗎？在這個單元里除了學過2的倍數還學過幾的倍數的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數有什么特征??？記得嗎？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧生1：能被3整除的數它各個數位相加的和也能被3整除師：各個數位上的數相加的和能被3整除，這個數就一定能被3整除，這樣說就比較完整。生1：那請問一下1只有1這個因數，那請問它是質數嗎？ 生2：不是質數生1：既然你說了它不是質數那么它是合數嗎？ 生2：不是生1：既然它既不是質數也不是合數，那請問他因該是什么數呢？ 師：請問它是什么數呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質數也不是合數，那么自然數這樣一個集合圈，你就分成兩類生3：自然數當中分成質數和合數，那1分給哪一類? 生4：整數師：我們今天研究這個整數，我們講的是自然數非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質數有合數兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類師：終于從牙縫里蹦出個數3類。師：這個同學他發(fā)現這個合數是跟那個誰有關系？ 生：跟因數有關師：跟因數什么關系？你們仔細聽啊生：這個合數除了它本身和1以外還有其它的因數師：你的意思就是說合數會跟因數有關系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數以外還有？ 生：其它的因數。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數貼在哪？ 生：合數的下面找到了，合數不知道貼在哪里師：合數的家找不到了，合數是從哪出來的??？我們怎么判斷它是合數啊？別著急，它的合數找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的師：那你別著急，那你等著找下面。誰有的說前面來，你們現在都在動腦筋想啊。師：那么我的問題是，假如說數a能夠被數b整除的話，那么想一想數a和數b一定有一個什么樣的關系？你同意嗎？ 生2：同意師：誰是誰的倍數？ 生2：a是b的倍數 師：接著生2：b是a的因數 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意師：她的意見說在整除的前提下一定會產生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數和倍數師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數和偶數分出來就行了，你們可以有些討論嗎？生2：我覺得偶數和奇數應該不算在整除里面，它應該是數的名稱。生2：我覺得整除它可以分為因數和倍數。師：