【正文】 1 2 1 1 1 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 圖 26 由三個具有三狀態(tài)的元件構(gòu)成的 2/3 系統(tǒng)的可靠性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型 用 0、 2 分別表示系統(tǒng)和元件的開路、短路和正常三種狀態(tài)，同時用 P 表示系統(tǒng)或元件的狀態(tài)概率。 2/3 系統(tǒng)就是指系統(tǒng)中至少要有 2 個元件能夠正常工作時系統(tǒng)才能正常工作。 (c) 由具有三狀態(tài)的三個元件構(gòu)成的 2/3 系統(tǒng)。 C(2) C(1) X 18 ， ， 。圖中分別用結(jié)點 、 表示系統(tǒng)的兩個元件的狀態(tài)，用 X 表示系統(tǒng)的狀態(tài)，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中分別指定元件 、 三種不同狀態(tài)的初始概率，以元件 、 處于不同狀態(tài)為條件用概率分布表來分析系統(tǒng)的結(jié)點 X 的狀態(tài)。 2 1 2 1 1 2 17 如圖 25 為基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立的系統(tǒng)可靠性模型。如圖 24 所示的并聯(lián)系統(tǒng)中，圖 24(a) 為并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。 ， ， 。圖中分別用結(jié)點 、 表示系統(tǒng)的兩個元件的狀態(tài)，用 X 表示系統(tǒng)的狀態(tài)，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中分別指定元件 、 三種不同狀態(tài)的初始概率，以元件 、 處于不同狀態(tài)為條件用概率分布表來分析系統(tǒng)的結(jié)點 X 的狀態(tài)。 （ a) 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖 (b) 開路失效模式 (c) 短路失效模式 圖 22 兩個三狀態(tài)元件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng) 根據(jù)文獻 [24]： (27) ) (28) 其中 表示系統(tǒng)的開路失效概率， 表示系統(tǒng)的短路失效概率， 表示第 i 個元件的開路失效概率， 表示第 i個元件的短路失效概率， 表示元件的正常工作1 1 2 1 2 1 2 15 概率，則系統(tǒng)正常工作的概率為： (29) 如圖 23 為基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立的系統(tǒng)可靠性模型。如圖 22 所示的串聯(lián)系統(tǒng)中，圖22(a)為串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。 由具有短路失效和開路失效兩種失效模式的元件組成的系統(tǒng)也同樣具有這兩種失效模式，因此這樣的系統(tǒng)會有短路失效、開路失效以及正常工作三種狀態(tài)，以下分別研究由具有這些特性的元件組成的系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。因為系統(tǒng)或元件從正常工作狀態(tài)到故障狀態(tài)可能會經(jīng)歷很多的中間狀態(tài)，所以這種系統(tǒng)稱作連續(xù)多狀態(tài)系統(tǒng)。比如二級管，具有開路、短路以及正常工作三種狀態(tài)；而對某些系統(tǒng)及其部件的研究可以取無限狀態(tài)，這種系統(tǒng)稱為連續(xù)多狀態(tài)系統(tǒng)。 A B (a) 系統(tǒng)可靠性框圖 (b) 系統(tǒng)故障樹 V1 V2 V3 T M X3 X1 X2 13 1X 2X 3( 1 , )P m m X=| 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 m 3X 3( 1 , )P t m X=| 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 (c) 系統(tǒng)可靠性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型 圖 21 建立系統(tǒng)可靠性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型 (26) 由式 26 便可求解出系統(tǒng)頂事件發(fā)生的概率以及系統(tǒng)的可靠度。則如圖 21(c)所示為按照以上建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則，建立該系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖。 對于復(fù)雜系統(tǒng)的故障樹圖，因為相應(yīng)的事件之間的關(guān)系已經(jīng)標(biāo)注在圖中，即父代事件和子代事件之間的關(guān)系已經(jīng)確定，所以能夠依照上面的步驟建立相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。對每個邏輯門相對應(yīng)的結(jié)點都附加等價的概率分布表。 (c) 確定每個變量的條件概率，生成概率分布表。 (b) 建立一個表征事件條件獨立的有向無環(huán)圖。將故障樹圖的每個基本事件與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的根結(jié)點一一進行對應(yīng)，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立中間結(jié)點以取代故障樹圖中相對應(yīng)的每個邏輯門。將故障樹圖轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的步驟主 要為以下幾步。基于故障樹圖建立二狀態(tài)系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的方法如下： 故障樹圖是將可能導(dǎo)致系統(tǒng)故障的各種原因，由總體到部分，按照倒樹枝狀的結(jié)構(gòu)，從上至下層層細化的分析方法。 11 建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型 1) 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的二狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模 運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進行可靠性的評估時，不用求解出系統(tǒng)的最小路集和最小割集，因而也不必要進行不交化計算，其形式比較直觀。而且應(yīng)用故障樹分析法進行汽車系統(tǒng)故障診斷與分析時 ,要求解出最小割集或最小路集 ,同時故障樹分析法需要運用不交化方法 ,需要非常大的計算量；所以如果要計算系統(tǒng)中的某一個部件或多個部件對系統(tǒng)可靠性的影響時 ,其計算難度會很大 ,甚至有時無法計算。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測性。設(shè)貝 10 葉斯網(wǎng)絡(luò)表示為 ,其中 代表節(jié)點 ,則根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t以及聯(lián)合分布能夠求得： (22) 式中 : 表示節(jié)點 的父代節(jié)點 . 并且可求出 的邊緣分布為 : (23) 系統(tǒng)的后驗概率可以利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)很容易地求解出來，根據(jù)貝葉斯給出的條件概率定義： (24) 其中， 是先驗概率 ； 是后驗概率 ； 是似然率。 在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中 ,每個子節(jié)點都有一個在其父節(jié)點的取值狀態(tài)下的條件概率分布或函數(shù)。用數(shù)學(xué)關(guān)系表示其意義即為： , (21) 局部概率分布是指與每個隨機變量 相關(guān)聯(lián)的局部概率分布的集合，局部概率分布中的元素是給定每個隨機變量 的父節(jié)點，該節(jié)點取不同值的條件概率表 (CPT)，其中 ,Parent( )表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無環(huán)圖G 中的 父節(jié)點集。而且在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無環(huán)圖 G中蘊涵了條件獨立性假設(shè) ,即給定某節(jié)點 的父結(jié)點，每個 都獨立于其非后繼結(jié)點。 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖和局部概率分布兩個部分，其中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是一個 由表示變量的節(jié)點及連接這些變量之間的有向弧構(gòu)成的有向無環(huán)圖，圖中的所有節(jié)點分別對應(yīng)代表論域中的隨機變量，有向弧表示這些隨機變量之間的直接依賴關(guān)系，即影響概率。近年來 ,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已成功應(yīng)用到汽車可靠性的研究領(lǐng)域中。而精確推理計 算方法又分為基于組合法的算法和基于圖形結(jié)構(gòu)的算法。 9 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)既能夠進行正向推理 ,從事物的先驗概率中推導(dǎo)出其后驗概率 ,即由原因得出果 ,還能運用一些公式從后驗概率中推導(dǎo)出先驗概率 ,即由結(jié)果得到原因。通常用它來表示一組隨機變量所遵循的聯(lián)合概率分布，其條件獨立性假設(shè)是通過一組條件概率來進行指定的。隨著汽車結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜 ,汽車企業(yè)要同時滿足平穩(wěn)、舒適和便捷等用戶要求和環(huán)保、節(jié)能和安全等社會要求 ,就必須更加重視汽車的可靠性技術(shù)研究 ,不斷提升汽車產(chǎn)品的可靠性水平。 我國的可靠性技術(shù)研究起步較晚，中國機械工程學(xué)在 1982 年時會成立了機械可靠性學(xué)組 ,我國汽車行業(yè)的可靠性研究工作也隨之展開 ,三十多年來我國的汽車行業(yè)從提高汽車可靠性出發(fā)，以汽車可靠性專業(yè)委員會等組織為中心，進行了一系列的汽車可靠性試驗，通過試驗數(shù)據(jù)分析，為提高國產(chǎn)車的產(chǎn)品質(zhì)量做出了很大貢獻。而且日本的可靠性技術(shù)研究不僅僅著眼于數(shù)據(jù)的收集和分析，他們還將工程規(guī)劃、產(chǎn)品研發(fā)和設(shè)計、生產(chǎn)準(zhǔn)備與銷售服務(wù)等部門都納入到了質(zhì)量管理的范疇中以切合工程實際解決問題。美國的汽車可靠性研究不僅使其本國汽車行業(yè)的汽車可靠性問題不斷得到解決，也為其他國家汽車可靠性研究的發(fā)展提供了很多的參考和借鑒。以通用為首的三大汽車公司一直著力于提高汽車產(chǎn)品的可靠性，通過不斷加強可靠性研究的場地和設(shè)施建設(shè)，進行大量的汽車可靠性試驗挖掘汽車可靠性數(shù)據(jù)，并逐漸完善汽車的可靠性研究方法與規(guī)則。 (114) 國內(nèi)外汽車可靠性技術(shù) 的 研究進展 美國是世界上最早開始研究可靠性技術(shù)的國家 ,其研究的范圍也是最廣的，成效也最為顯著。 11）可用度 產(chǎn)品在所要求的外在條件和資源都得到保障的情況下，在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內(nèi)保持能夠完成規(guī)定的功能的狀態(tài)的能力稱作可用性，它是表征產(chǎn)品可靠性、維修性以及維修保障性的綜合衡量指標(biāo)。 10）維修度 維修度是指汽車產(chǎn)品在規(guī)定的條件下進行使用，并在規(guī)定的時間內(nèi)，根據(jù)規(guī)定的方法和程序?qū)Ξa(chǎn)品進行保養(yǎng)和維修的情況下，該產(chǎn)品能夠保持或者恢復(fù)到能夠完成規(guī)定的功能狀態(tài)的概率，可以表示為 。 7 ( 113) 中位壽命 指 的 是 產(chǎn) 品 可 靠 度 為 時的 工 作 時 間 , 這時F(T ,通常只有當(dāng)壽命分布密度函數(shù)完全對稱時才有,否者二者不相等。 8）平均維修時間 汽車產(chǎn)品的修復(fù)時間是一個隨機變量，而平均維修時間是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，進行預(yù)防修和修復(fù)性維修的全部時間與該產(chǎn)品的計劃性和非計劃性維修事件總數(shù)之比，也即修復(fù)性時間的平均或數(shù)學(xué)期望，可以記為 MTTR。 (111) 6）平均失效時間 對于不可修復(fù)的產(chǎn)品，在其使用失效前平均無故障工作的時間表示平均壽命（ ）。 (110) 5）平均無故障工作時間 平均無故障工作時間 )是指產(chǎn)品兩次發(fā)生故障之間的平均工作時間，又被稱作平均故障間隔。在 t 時刻后，該批產(chǎn)品在 內(nèi)發(fā)生故障的條件概率為 。 瞬時故障率（簡稱故障率）是指工作到某時刻 t 為止尚未發(fā)生故障的產(chǎn)品在這一時刻后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，可以表示為 。但是，在產(chǎn)品試驗或使用后期，隨著能夠正常工作的產(chǎn)品數(shù)越來越少，在同一時刻 內(nèi)，出現(xiàn)故障的產(chǎn)品數(shù)也會越來越少，最終 將趨于 0。 5 (17) 用“ ” 表示“某批汽車產(chǎn)品到 t 時刻為止尚未發(fā)生故障”這一事件，“ ”表示“產(chǎn)品在（ , ）內(nèi)失效”的事件。 ， ， (14) 設(shè)一批投入壽命試驗的汽車產(chǎn)品總數(shù)為 n，在 t 時刻是還能正常工作的產(chǎn)品為，其中 r 為失效的產(chǎn)品數(shù)。用以表征汽車產(chǎn)品在規(guī)定的使用條件下，規(guī)定的時間內(nèi)完不成規(guī)定的功能的概率。那么，該批產(chǎn)品的可靠度的估計值或觀測值為： (12) 4 用 T 表示產(chǎn)品的壽命隨機變量，用 t 表示產(chǎn)品規(guī)定的工作時間。 1）可靠度 可靠度是指汽車產(chǎn)品在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，記作。因此，對汽車可靠性的研究有著非常重要的意義。汽車產(chǎn)品的規(guī)定功能主要指汽車整車、系統(tǒng)、總成以及各零部件能完成所要求的各自任務(wù)的各種技術(shù)指標(biāo)。其定義中的規(guī)定的條件主要指汽車的行駛環(huán)境、駕駛條件、維修和保養(yǎng)條件，還包含有人的因素。