20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一213習(xí)題課課后練習(xí)題-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 01:54本頁(yè)面
【正文】 ) (1)用單調(diào)性的定義證明 f(x)在定義域上是增函數(shù)； (2)設(shè) g(x)＝ f(1＋ x)－ f(x)，判斷 g(x)在 [0，＋ ∞) 上的單調(diào)性 (不用證明 )，并由此說(shuō)明 f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越 快還是越來(lái)越慢？ 13．如圖，有一塊半徑為 2 的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形 ABCD 的形狀，它的下底 AB是 ⊙ O的直徑，上底 CD的端點(diǎn)在圓周上，設(shè) CD＝ 2x，梯形 ABCD的周長(zhǎng)為 y. (1)求出 y關(guān)于 x的函數(shù) f(x)的解析式； (2)求 y的最大值，并指出相應(yīng)的 x值． 1．函數(shù)單調(diào)性的判定方法 (1)定義法． (2)直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù) ，二次函數(shù)，反比例函數(shù)；還可以根據(jù) f(x)， g(x)的單調(diào)性判斷－ f(x)， 1f x ， f(x)＋ g(x)的單調(diào)性等． (3)圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性． 2．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 對(duì)于二次函數(shù) f(x)＝ a(x－ h)2＋ k(a0)在區(qū)間 [m， n]上最值問(wèn)題，有以下結(jié)論： (1)若 h∈ [m， n]，則 ymin＝ f(h)＝ k， ymax＝ max{f(m)， f(n)}， (2)若 h?[m， n]，則 ymin＝ min{f(m)， f(n)}， ymax＝ max{f(m)， f(n)}(a0 時(shí)可仿此討論 )． 3．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異． 函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于函數(shù)的定義域來(lái)說(shuō)的，這一點(diǎn)與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個(gè)意義上說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的 “ 局部 ” 性質(zhì)，而奇偶性是函數(shù)的 “ 整體 ” 性質(zhì)，只是對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的每一個(gè)值 x，都有 f(－ x)＝－ f(x)[或 f(－ x)＝ f(x)]，才能說(shuō) f(x)是奇函數(shù) (或偶函數(shù) )． 習(xí)題課 雙基演練 1． (－ ∞ ，－ 12) 解析 由已知，令 2k＋ 10，解得 k－ 12. 2． ③ 解析 由 f a － f ba－ b 0，知 f(a)－ f(b)與 a－ b同號(hào)， 由增函數(shù)的定義知 ③ 正確． 3． ①②④ 解析 ∵ a＋ b0， ∴ a－ b， b－ a. 由函數(shù)的單調(diào)性可知， f(a)f(－ b)， f(b)f(－ a)． 兩式相加得 ③ 正確． 4． f(0)， f(－ 32) 解析 由圖象可知，當(dāng) x＝ 0時(shí)， f(x)取得最大值； 當(dāng) x＝－ 32時(shí)， f(x)取得最小值． 0 解析 偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ∴ a－ 1＋ 2a＝ 0.∴ a＝
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