湖南師大附中20xx屆高三月考試卷六教師版數學文word版含解析-文庫吧資料
2024-12-04 19:09本頁面
【正文】 79。 35＝－ 3； 5 分 又 B∈ (0， π )， ∴ B＝ 2π3 .6 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知 B＝ 2π3 .角 ∠ BAC＝ π 6 ， ∴ C＝ π 6 . 則 AB＝ 設 MB＝ x， 則 AB＝ 2x. 在 △ ABM 中由余弦定理 ， 得 AM2＝ AB2＋ MB2－ 2AB ， 可得 △ ABC 為正三角形 ， ∵ E 為 BC 的中點 ， ∴ AE⊥ BC. 又 BC∥ AD， 因此 AE⊥ AD. ∵ PA⊥ 平面 ABCD， AE 平面 ABCD， ∴ PA⊥ AE. 而 PA 平面 PAD， AD 平 面 PAD， PA∩ AD＝ A， ∴ AE⊥ 平面 PAD。 2＝ 4， ∴ 向多邊形 AEFGHID 中投擲一點 ， 該點落在陰影部分內的概率為 412＝ 13， 故答 案為 13. (16)函數 y＝ f(x)圖象上不同兩點 A(x1， y1)， B(x2， y2)處的切線的斜率分別是 kA、 kB， 規(guī)定φ(A， B)＝ |kA－ kB||AB|2 叫做曲線 y＝ f(x)在點 A、 B 之間的 “ 平方彎曲度 ” ． 設曲線 y＝ ex＋ x 上不同兩點 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 且 x1－ x2＝ 1， 則 φ(A， B)的取值范圍是 __??? ???0， 2－ 12 __． 【解析】 y＝ ex＋ x 的導數為 y′＝ ex＋ 1， kA＝ ex1＋ 1， kB＝ ex2＋ 1， φ (A， B)＝ |kA－ kB||AB|2 ＝ |ex1－ ex2|（ x1－ x2）2＋（ ex1－ ex2＋ x1－ x2）2＝|ex1－ ex2|1＋（ ex1－ ex2＋ 1） 2， x1－ x2＝ 1， 可得 x1＞ x2， ex1＞ ex2， 可令 t＝ ex1－ ex2， 可設 f(t)＝ t1＋（ t＋ 1） 2， t＞ 0， f′ (t)＝ 1＋（ t＋ 1）2－ 2t（ t＋ 1）（ 1＋（ t＋ 1） 2） 2 ＝2－ t2（ 1＋（ t＋ 1） 2） 2， 當 0＜ t＜ 2時 ， f′ (t)＞ 0， f(t)遞增； 當 t＞ 2時 ， f′ (t)＜ 0， f(t)遞減 ． 則當 t＝ 2處 f(t)取得極大值 ， 且為最大值 21＋（ 2＋ 1） 2＝ 2－ 12 . 則 φ(A， B)∈ ??? ???0， 2－ 12 . 故答案為： ??? ???0， 2－ 12 . 三、解答題：解答應寫出文字說明 ， 證明過程或演算步驟 ． (17)(本小題滿分 12 分 ) 已知數列 {an}中 ， a1＝ 2， 且 2an＝ an－ 1＋ 1(n≥ 2， n∈ N＋ )． (Ⅰ )求證：數列 {an－ 1}是等比數列 ， 并求出數列 {an}的通項公式； (Ⅱ )設 bn＝ n(an－ 1)， 數列 {bn}的前 n 項和為 Sn， 求證： 1≤ Sn＜ 4. 【解析】 (Ⅰ )an－ 1＝ ?? ??12an－ 1＋12 － 1＝12(an－ 1－ 1), 2 分 又 a1－ 1＝ 1≠ 0， ∴ 數列 {an－ 1}是首項為 1， 公比為 12的等比數列 . 4 分 ∴ an－ 1＝ ?? ??12n－ 1， 得 an＝ ?? ??12n－ 1＋ 分 (Ⅱ )bn＝ n(an－ 1)＝ n?? ??12n－ 1， 設 Sn＝ 1＋ 22＋ 322＋ 423＋ ? ＋ n－ 12n－ 2＋ n2n－ 1 ① 則 12Sn＝ 12＋ 222＋ 323＋ 424＋ ? ＋ n－ 12n－ 1＋ n2n ② 8 分 ① － ② 得： 12Sn＝ 1＋ 12＋ 122＋ 123＋ 124＋ ? ＋ 12n－ 1－ n2n＝ 2－ 12n－ 1－ n2n， ∴ Sn＝ 4－ 22n－ 1－ n2n－ 1＝ 4－ 2＋ n2n－ 1， 10 分 Sn＝ 4－ 2＋ n2n－ 1 4， 又 bn＝ n?? ??12n－ 10， ∴ 數列 {Sn}是遞增數列 ， 故 Sn≥ S1＝ 1， ∴ 1≤ Sn＜ 4. 12 分 (18)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 已知四棱錐 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD為菱形 ， PA⊥ 平面 ABCD， ∠ ABC＝ 60176。 2179。 2179。OM→ 的最大值為 3. 選擇題答題卡 題 號 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1