19講簡單的三角恒等變換-文庫吧資料
2024-11-29 01:05本頁面
【正文】 第 22講 簡單的三角恒等變換 能運用同角三角函數(shù)的基本關系 、誘導公式 、 兩角和與差的三角公式進行簡單的三角恒等變換 . △ ABC中，已知 sin(AB)cosB+cos(AB)sinB≥1，則△ ABC是 ( ) A 由兩角和的正弦公式得 sinA≥1. 由弦函數(shù)有界性知， sinA=1，得 A=90176。 . ： =( ) B1 sin 8? 1 c o s 82? 原式 = =|sin4cos4||cos4|,又 sin4cos40,cos4＜ 0, 所以原式 =sin4+cos4+cos4=2cos4sin4. 1 2 s i n c o s 4?22 c o s 42： cos2x+ cos4x= . 381218sin4x 原式 = (2cos2x1)+ (2cos22x1) = cos2x+ cos22x = cos2x+ (2cos2x1)2 =12cos2x+cos4x =（ 1cos2x） 2=sin4x. 38181234143414 AB= ,tanAtanB= , 則 cosAtanB=2， 即 =2， 所以 cosAtanβtanβ), 所以 tanα+tanβ+tanαtan(α+β)= tan(α+β). ta n ta n1 ta n ta n??????三角變換的基本題型 —— 化簡 、 求值和證明 (1)化簡 . 三角函數(shù)式化簡的一般要求：三角函數(shù)種數(shù)盡量少；項數(shù)盡量少；次數(shù)盡量低；盡量使分母不含三角函數(shù)式；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)式；能求出的值應盡量求出值 . 依據(jù)三角函數(shù)式的結構特點 ， 常采用的變換方法：異角化同角；異名化同名；異次化同次；高次降次 . (2)求值 . 常見的有給角求值 ,給值求值 ,給值求角 . ① 給角求值的關鍵是正確地分析角 （ 已知角與未知角 ） 之間的關系 ， 準確地選用公式 ， 注意轉化為特殊值 . ② 給值求值的關鍵是分析已知式與待求式之間角 、 名稱 、 結構的差異 ， 有目的地將已知式 、 待求式的一方或兩方加以變換 ， 找出它們之間的聯(lián)系 ， 最后求待求式的值 . ③ 給值求角的關鍵是求出該角的某一三角函數(shù)值 ， 討論角的范圍 ， 求出該角 . (3)證明 .它包括無條件的恒等式和附加條件恒等式的證明 .常用方法：從左推到右；從右推到左；左右互推 . 題型一 恒等
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