三角函數(shù)恒等變換-文庫吧資料
2025-08-01 12:08本頁面
【正文】 － －所 以 的 最 小 正 周 期? ?? ? ? ?m a x m inπ π2 f ( x ) , ]4 1 2π π, ] .1 2 4π 1 π 1 π 1f ( ) f ( ) f ( ) .4 4 1 2 2 4 4π π 11f ( x ) , ] .4 4 4 2π π 5 π π πx , ] , 2 x ,4 4 6 3 61 π 11 π 1f x sin f x sin( ) .2 6 4 2 2 2? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?方 法 一 ： 因 為 在 區(qū) 間 [－ － 上 是 減 函 數(shù) ，在 區(qū) 間 [－ 上 是 增 函 數(shù)－ － ， － － ，所 以 ， 函 數(shù) 在 閉 區(qū) 間 [－ 上 的 最 大 值 為 ， 最 小 值 為 －方 法 二 ： 因 為 [－ 所 以故 ，審題路線圖列 2 二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 解 析 溫 馨 提 醒 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 T＝ π ↓ 求出 ω＝ 1 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 解 f ( x ) ＝ 32 － 3 si n 2 ωx － si n ωx cos ωx ＝ 32 － 3 1 － cos 2 ω x2 － 12 si n 2 ω x ＝ 32 cos 2 ω x － 12 si n 2 ω x ＝－ si n ???? ????2 ω x － π3 . 依題意知 2 π2 ω ＝ 4 π4 ， ω 0 ， 所以 ω ＝ 1. 審 題 路 線 圖 6分 (2)求 f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值 . 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 ????????π， 3π2 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 ↓ ↓ 解 由 (1) 知 f ( x ) ＝－ si n ????????2 x － π3 . 當(dāng) π ≤ x ≤ 3π2 時， 5π3 ≤ 2 x － π3 ≤ 8π3 . 所以－ 32 ≤ si n ???? ????2 x － π3 ≤ 1. 所以－ 1 ≤ f ( x ) ≤ 32 . 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 10分 故 f ( x ) 在區(qū)間 ???? ????π ， 3π2 上的最大值和最小值分別為 32 和－ 1. 審 題 路 線 圖 解 析 溫 馨 提 醒 12分 【典例 3】 (1)(2022 天津高考 )已知函數(shù) f(x)=cosx32－32(1 － cos2 x ) ＋12sin2 x ＝ sin2 x ＋ 3 cos2x －32＋32cos2 x ＝ sin2 x ＋32＋32cos2 x －32＋32cos2 x ＝ sin2 x ＋ 3 cos2 x ＝ 2sin??????2 x ＋π3. ∴ (1) T ＝ π. (2) f ( x )m ax＝ 2 ， f ( x )m in＝－ 2. (3) 令 2 k π －π2≤ 2 x ＋π3≤ 2 k π ＋π2， 得 k π －5π12≤ x ≤ k π ＋π12， k ∈ Z . ∴ y ＝ f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為??????k π －5π12， k π ＋π12， k ∈ Z . (4) 令 k ＝ 0 ，可得 y ＝ f ( x ) 的一個單調(diào)增區(qū)間為??????－5π12，π12. 又因?yàn)??????－π3，π12 ??????－5π12，π12， ∴ y ＝ f ( x ) 在??????－π3，π12上單調(diào)遞增 . 三、解答題 13 .已知函數(shù) f( x ) = 2 3 si n x co s x+ 2 co s2x 1 ( x ∈ R ) . ( 1 ) 求函數(shù) f( x ) 的最小正周期及在區(qū)間 [0 ,π2]上的最大值和最小值 。 山東高考 )函數(shù) y= sin 2x+cos2x的最小正周期為 ____. 【解析】 因?yàn)?y= sin 2x+cos2x=
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