三角函數(shù)恒等變換-展示頁
2025-08-04 12:08本頁面
【正文】 sin 2x+ cos 2x+ =sin(2x+ )+ ，所以 T= =π. 答案： π 3232321212π6122π2變式探究 3 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2cos x s in??????x ＋π3－ 3 sin2x ＋ s in x cos x . (1) 求函數(shù) f ( x ) 的最小正周期； (2) 求函數(shù) f ( x ) 的最大值及最小值； (3) 寫出函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間； (4) 證明 f ( x ) 在??????－π3，π12上遞增． 解析： f ( x ) ＝ 2cos x????????sin x +1=cos x+2, 所以函數(shù)的最小正周期 T= =4π. 答案 :4π x4x1 cos22?122π122.(2022 浙江高考 )為了得到函數(shù) y=sin3x+cos3x的圖象 , 可以將函數(shù) y= sin3x的圖象 ( ) 個單位 個單位 個單位 個單位 【解題提示】 由函數(shù) y=Asin(ωx+φ )的圖象平移與變換解決 . 2π4π4π12π12【規(guī)范解答】 選 y=sin 3x+cos 3x 故只需將 y= sin 3x的圖象向左平移 個單位即可 . π2 s in ( 3 x )4?? ，2 π12： 【解析】 原式＝ 答案： 2sin 2 2 c o s.sin 4? ? ????＝ （ ）? ?22 sin c o s 2 c o s2 2c o s .2sin c o s 2? ? ? ??? ? ?＝2 2co s ?3.(2022 新課標全國卷 )設(shè)函數(shù) f(x)= 則 ( ) =f(x)在 (0, )內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 =f(x)在 (0, )內(nèi)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 =f(x)在 (0, )內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 =f(x)在 (0, )內(nèi)單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線 x= 對稱 s in 2 x c o s 2 x )44??? ? ?（ ） （ ，2?2?2?2?2?2?4?4?【解析】 選 f(x)= 所以 f(x)在 (0, )內(nèi)單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于 x= 對稱 . s in 2 x c o s 2 x )44??? ? ?（ ） （2 s i n 2 x 2 c o s 2 x ,44??? ? ? ?（ ）2?2?明 f x T ??則 的 最 小 正 周 期 為最 大 值 為 1. y= cos 4x+sin 4x的最小正周期為 ． 【解析】 答案： 331y 3 c o s 4 x sin 4 x 2 c o s 4 x sin 4 x22? ? ? ?（ ）2 c os c os 4x si n si n 4x 2c os 4x6 6 62T.42? ? ?? ? ? ?????（ ） （ ） ，故2?把下列各式化為一個角的三角函數(shù)形式 ? ?s in c o s???( 1 ) 231sin c o s22???(2)si n c os44xx??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?26(3)44。解 ： （ 1 ） 、 由 已 知( 2 ) ( ) c o s , 2 ] ,342 , 2 。二倍角公式 : ,t a n1t a n22t a n2 ?????sin2α=2sinαcosα, (S2α ). cos2α=cos2αsin2α, (C2α ). (T2α ). 因為 sin2α+cos2α=1, 所以公式 (C2α )可以變形為 cos2α=2cos2α 1, 或 cos2α=1 2sin2α, (C`2α ). 注意： T2α公式成立的條件 2 , . ( )2 4 2kk k Z? ? ?? ? ?? ? ? ? ?引申：公式變形： 2)co s( s i n2s i n1 ??? ????? 2c o s22c o s1 ???? 2s i n22c o s1 ??22c o s1c o s 2 ?? ??22c o s1s i n 2 ?? ????升冪降
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1