高中數(shù)學(xué)人教b版必修五222等差數(shù)列的前n項和word學(xué)案1-文庫吧資料
2024-11-27 23:20本頁面
【正文】 n＝ (a1＋ an) n ∴ Sn＝ n?a1＋ an?2 .① 由于 an＝ a1＋ (n－ 1)d代入 ① ， 得 Sn＝ na1＋ n?n－ 1?2 d.② 對點講練 例 1 解 由????? an＝ a1＋ ?n－ 1?d，Sn＝ na1＋ n?n－ 1?2 d， 得????? a1＋ 2?n－ 1?＝ 11，na1＋ n?n－ 1?2 2＝ 35， 解方程組得????? n＝ 5a1＝ 3 或 ????? n＝ 7，a1＝－ 1. 變式訓(xùn)練 1 解 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 Sn＝ na1＋ 12n(n－ 1)d， ∵ S7＝ 7， S15＝ 75， ∴????? 7a1＋ 21d＝ 715a1＋ 105d＝ 75 ， 即????? a1＋ 3d＝ 1a1＋ 7d＝ 5 ，解得 ????? a1＝－ 2d＝ 1 ， ∴ Snn＝ a1＋ 12(n－ 1)d＝－ 2＋ 12(n－ 1)， ∴ Sn＋ 1n＋ 1－ Snn＝ 12， ∴ 數(shù)列 ??? ???Snn 是等差數(shù)列，其首項為－ 2，公差為 12， ∴ Tn＝ n(－ 2)＋ n?n－ 1?2 12＝ 14n2－ 94n. 例 2 解 (1)方法一 在等差數(shù)列中， Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m成等差數(shù)列 ． ∴ 30,70，S3m－ 100 成等差數(shù)列 ． ∴ 2 70＝ 30＋ (S3m－ 100)， ∴ S3m＝ 210. 方法二 在等差數(shù)列中， Smm， S2m2m， S3m3m成等差數(shù)列， ∴ 2S2m2m＝ Smm＋ S3m3m. 即 S3m＝ 3(S2m－ Sm)＝ 3 (100－ 30)＝ 210. (2)a5b5＝ 9?a1＋ a9?9?b1＋ b9?＝ S9T9＝ 6512. 變式訓(xùn)練 2 D [anbn＝ A2n－ 1B2n－ 1＝ 14n＋ 382n＋ 2 ＝ 7n＋ 19n＋ 1 ＝ 7?n＋ 1?＋ 12n＋ 1 ＝ 7＋ 12n＋ 1， ∴ n＝ 1,2,3,5,11.] 例 3 解 (1)設(shè) n分鐘后第 1 次相遇，依題意， 有 2n＋ n?n－ 1?2 ＋ 5n＝ 70，整理得 n2＋ 13n－ 140＝ 0. 解之得 n＝ 7， n＝－ 20(舍去 )． 第 1 次相遇是在開始運(yùn)動后 7 分鐘 ． (2)設(shè) n分鐘后第 2 次相遇，依題意， 有 2n＋ n?n－ 1?2 ＋ 5n＝ 3 70，整理得 n2＋ 13n－ 420＝ 0. 解之得 n＝ 15， n＝－ 28(舍去 )． 第 2 次相遇是在開始運(yùn)動后 15 分鐘 ． 變式訓(xùn)練 3 B [鋼管排列方式是從上到下各層鋼管數(shù)組成了一個等差數(shù)列，最上面一層鋼管數(shù)為 1，逐層增加 1 個 ． ∴ 鋼管總數(shù)為： 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ n?n＋ 1?2 . 當(dāng) n＝ 19 時， S19＝ n＝ 20 時， S20＝ 210200. ∴ n＝ 19 時，剩余鋼 管根數(shù)最
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