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蘇教版高中數(shù)學(xué)必修222圓與方程-文庫吧資料

2024-11-27 21:23本頁面
  

【正文】 求圓面積 最小時 a 的值。 例 11:已知一曲線是與兩個定點(diǎn) O( 0, 0)、 A( 3, 0)距離的比為 21 的點(diǎn)的軌跡,求此曲線的方程,并畫出曲線 . 解:在給定的坐標(biāo)系里,設(shè)點(diǎn) M( x,y)是曲線上的任意一點(diǎn),也就是點(diǎn) M屬于集合 . }.21|| |||{ ?? AMOMMP 由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn) M 所適合的條件可以表示為21)3( 2222 ????yxyx , ① 將①式兩邊平方,得41)3( 2222 ??? ? yx yx 化簡得 x2+y2+2x- 3=0 ② 化為標(biāo)準(zhǔn)形式得:( x+1) 2+y2=4 所以方程②表示的曲線是以 C(- 1, 0)為 圓心, 2 為半徑的圓。 解:設(shè)圓心 C( 3a, a) ∵ 圓與 y 軸相切 ∴ r= 3︱ a︱ 又:︱ CD︱= ︱ 3a— a︱2 = 2 ︱ a︱ ︱ BD︱= 12 ︱ AB︱= 7 由勾股定理得: a=177。 解:設(shè) M( x, y)為兩直線 l l2的交點(diǎn) 則有 l1: x2 + yb = 1, l2: x- 2 + y b′ = 1 得: b= 2y2- x , b′= 2y2+ x ∴ bb′= 2y2- x (-43 )=- 1( x 0- 10) 2 +( y 0- 10) 2 = 100 解得: x 0= 2, y 0= 4 或 x 0= 18, y 0= 16 ∴所求圓的方程是: ( x- 2) 2 +( y- 4) 2 = 100 或( x- 18) 2 +( y- 16) 2 = 100 例 6:已知圓的方程是 x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M( x0, y0)的切線的 方程 . 解:設(shè)切線 的斜率為 k,半徑 OM 的斜率為 k1,因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑, 于是 k=-11k 00001 , yxkxyk ????? . 經(jīng)過點(diǎn) M 的切線方程是: )(0000 xxyxyy ???? 整理得: 202020 yxyyxx ??? 因?yàn)辄c(diǎn) M( x0, ,y0)在圓上,所以 22020 ryx ?? 所求切線方程為: 200 ryyxx ?? 當(dāng)點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上時,上述方程同樣適用 . 例 7:求過點(diǎn) A( 2, 4)向圓 x2 + y2 = 4 所引的切線方程。 解:設(shè)圓的方程為 ( x- a) 2 +( y- b) 2 = r 2 則:( 3- a) 2 +( 1- b) 2 = r 2,(- 1- a) 2 +( 3- b) 2 = r 2, 3a- b- 2 = 0 解法二:線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是( 1, 2) 則 kAB= 3- 1- 1- 3 =- 12 所以,線段 AB 的垂直平分線方程為: y- 2= 2( x- 1) 即: 2x- y= 0 由 ???2x- y= 03x- y- 2= 0 得圓心坐標(biāo)為 C( 2, 4), 又 r=︱ AC︱= 10 ∴圓的方程是:( x- 2) 2 +( y- 4) 2 = 10 例 5:求半徑為 10,
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