蘇教版高中數(shù)學(xué)必修222圓與方程-文庫吧資料
2024-11-27 21:23本頁面
【正文】 求圓面積 最小時 a 的值。 例 11：已知一曲線是與兩個定點(diǎn) O（ 0， 0）、 A（ 3， 0）距離的比為 21 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線 . 解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn) M（ x,y）是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) M屬于集合 . }.21|| |||{ ?? AMOMMP 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn) M 所適合的條件可以表示為21)3( 2222 ????yxyx ， ① 將①式兩邊平方，得41)3( 2222 ??? ? yx yx 化簡得 x2+y2+2x－ 3=0 ② 化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：（ x+1） 2+y2=4 所以方程②表示的曲線是以 C（－ 1， 0）為 圓心， 2 為半徑的圓。 解：設(shè)圓心 C（ 3a， a） ∵ 圓與 y 軸相切 ∴ r＝ 3︱ a︱ 又：︱ CD︱＝ ︱ 3a— a︱2 ＝ 2 ︱ a︱ ︱ BD︱＝ 12 ︱ AB︱＝ 7 由勾股定理得： a＝177。 解：設(shè) M（ x， y）為兩直線 l l2的交點(diǎn) 則有 l1： x2 ＋ yb = 1， l2： x－ 2 ＋ y b′ = 1 得： b＝ 2y2－ x ， b′＝ 2y2＋ x ∴ bb′＝ 2y2－ x （－43 ）＝－ 1（ x 0－ 10） 2 +（ y 0－ 10） 2 ＝ 100 解得： x 0＝ 2， y 0＝ 4 或 x 0＝ 18， y 0＝ 16 ∴所求圓的方程是： （ x－ 2） 2 +（ y－ 4） 2 ＝ 100 或（ x－ 18） 2 +（ y－ 16） 2 ＝ 100 例 6：已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M（ x0， y0）的切線的 方程 . 解：設(shè)切線 的斜率為 k，半徑 OM 的斜率為 k1,因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑， 于是 k=－11k 00001 , yxkxyk ????? . 經(jīng)過點(diǎn) M 的切線方程是： )(0000 xxyxyy ???? 整理得： 202020 yxyyxx ??? 因?yàn)辄c(diǎn) M（ x0， ,y0）在圓上，所以 22020 ryx ?? 所求切線方程為： 200 ryyxx ?? 當(dāng)點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上時，上述方程同樣適用 . 例 7：求過點(diǎn) A（ 2， 4）向圓 x2 + y2 ＝ 4 所引的切線方程。 解：設(shè)圓的方程為 （ x－ a） 2 +（ y－ b） 2 ＝ r 2 則：（ 3－ a） 2 +（ 1－ b） 2 ＝ r 2，（－ 1－ a） 2 +（ 3－ b） 2 ＝ r 2， 3a－ b－ 2 ＝ 0 解法二：線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） 則 kAB＝ 3－ 1－ 1－ 3 ＝－ 12 所以，線段 AB 的垂直平分線方程為： y－ 2＝ 2（ x－ 1） 即： 2x－ y＝ 0 由 ???2x－ y＝ 03x－ y－ 2＝ 0 得圓心坐標(biāo)為 C（ 2， 4）， 又 r＝︱ AC︱＝ 10 ∴圓的方程是：（ x－ 2） 2 +（ y－ 4） 2 ＝ 10 例 5：求半徑為 10，
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