20xx人教a版高中數(shù)學必修三221用樣本的頻率分布估計總體分布-文庫吧資料
2024-11-27 16:13本頁面
【正文】 6 ［ 154,158) 5 合計 120 1 （ 2）其頻率分布直方圖如下： （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134 cm 的 男孩出現(xiàn)的頻率為 ++=,所以我們估計身高小于 134 cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 例 2 為了了解高一學生的體能情況 ,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試 ,將所得數(shù)據(jù)整理后 , 畫出頻率分布直方圖 (如下圖 ),圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶ 4∶ 17∶ 15∶ 9∶ 3,第二小組頻數(shù)為 12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （ 2）若次數(shù)在 110 以上（含 110次）為達標 ,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？ 分析： 在頻率分布直方圖中 ,各小長方形的面積等于相應(yīng)各 組的頻率 ,小長方形的高與頻數(shù)成正比 ,各組頻數(shù)之和等于樣本容量 ,頻率之和等于 1. 解： （ 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小 , 因此第二小組的頻率為： 39151742 4 ????? =； 又因為頻率 =樣本容量第二小組頻數(shù)， 所以樣本容量 =?第二小組頻率第二小組頻數(shù)=150. （ 2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為 39151742 391517 ????? ??? 100%=88%. 例 3 甲、乙兩籃球運動員 在上賽季每場比賽的得分如下 ,試比較這兩位運動員的得分水平． 甲： 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50。莖上葉的數(shù)目相當于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻數(shù) . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 有 100 名學生 ,每人只能參加一個運動隊 ,其中參加足球隊的有 30 人 ,參加籃球隊的有27 人 ,參加排球隊的有 23 人 ,參加乒乓球隊的有 20 人 . (1)列出學生參加運動隊的頻率分布表 . (2)畫出頻率分布條形圖 . 解： (1)參加足球 隊記為 1,參加籃球隊記為 2,參加排球隊記為 3,參加乒乓球隊記為 4,得頻率分布表如下： 試驗結(jié)果 頻數(shù) 頻率 參加足球隊（記為 1） 30 參加籃球隊（記為 2） 27 參加排球隊（記為 3） 23 參加乒乓球隊（記為 4） 20 合 計 100 (2)由上表可知頻率分布條形圖如下： 例 2 為了了解中學生的身體發(fā)育情況 ,對某中學 17 歲的 60 名女生的身高進行了測量 ,結(jié)果如下：（單位： cm） 154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出樣本的 頻率分布表；繪出頻率分布直方圖 . 解： 第一步 ,求極差：上述 60 個數(shù)據(jù)中最大為 169,最小為 146. 故極差為： 169－ 146＝ 23 cm. 第二步 ,確定組距和組數(shù) ,可取組距為 3 cm,則組數(shù)為 327323? ,可將全部數(shù)據(jù)分為 8 組 . 第三步 ,確定組限：［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,),［ ,). 第四 步 ,列頻率分布表： 分組 個數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 ［ ,) 1 ［ ,) 3 ［ ,) 6 ［ ,) 8 ［ ,) 18 ［ ,) 11 ［ ,) 10 ［ ,) 3 合計 60 第五步 ,根據(jù)上述數(shù)據(jù) 繪制頻率分布直方圖如下圖： 以上例 1 和例 2 兩種情況的不同之處在于 ,前者的頻率分布表列出的是幾個不同數(shù)值的頻率 ,相應(yīng)的條形圖是用其高度表示取各個值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率 ,相應(yīng)的直方圖是用圖表面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率 . 我們在處理一個數(shù)理
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